27.2.3 相似三角形应用举例 第2课时 分层练习(含答案) 数学人教版九年级下册

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名称 27.2.3 相似三角形应用举例 第2课时 分层练习(含答案) 数学人教版九年级下册
格式 zip
文件大小 257.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-08-17 13:57:06

文档简介

27.2.3 相似三角形应用举例
第2课时
【A层 基础夯实】
知识点 利用相似三角形解决实际问题
1.(2024·桂林象山区质检)如图,在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上,分别记为AC,BD,设交点为P,点C,D之间有一座假山,为了测量C,D之间的距离,小明已经测量了线段AP和PD的长度,只需再测量一条线段的长度,就可以计算C,D之间的距离.小明应该测量的是 (C)
A.线段BP B.线段CP
C.线段AB D.线段AD
2.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定,如图,一根电线杆钢索系在离地面4米处,另一根电线杆钢索系在离地面6米处,则中间两根钢索相交处点P离地面 (A)
A.2.4米
B.8米
C.3米
D.必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面的距离
3.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么AC为 7 米.
4. (教材再开发·P58复习题27第11题改编)如图,△ABC是一块三角形的铁皮,BC长为4 m,BC边上的高AD长为3 m,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽.
【解析】设矩形的长EH=FG=x(m),△AEH的高为h(m),
∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC,
∴△AEH∽△ABC,∴=,即=,h=x,
∴矩形的宽EF=AD-h=3-x.
∵S△ABC=BC·AD=×4×3=6,
∴x(3-x)=3,解得x=2,∴3-x=1.5,
∴这个矩形的长为2 m,宽为1.5 m.
【B层 能力进阶】
5.(新素材)(2023·南宁西乡塘区模拟)如图,图1是装满了液体的高脚杯(数据如图),用去部分液体后,放在水平的桌面上如图2所示,此时液面距离杯口的距离h= (A)
A.cm B.2 cm C. cm D.3 cm
6.(传统文化)(2024·河池凤山县模拟)《九章算术》中,有一数学史上有名的测量问题:“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木 ”意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门E,南门F分别位于AB,AD的中点处,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH的长为 (B)
A.0.95里 B.1.05里
C.2.05里 D.2.15里
7.(名师原创)如图,一只箱子沿着斜面向上运动,箱高AB=1.3 m,当BC=2.6 m时,点B离地面的距离BE=1 m,则此时点A离地面的距离是 2.2 m.
8.(新情境)(应用意识)(2024·柳州柳南区质检)我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳.如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD(PM⊥MN)的示意图,设油画AD与墙壁的夹角∠PAD=α,此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在油画的中心位置E处,且与AD垂直.已知油画的长度AD为100 cm.
(1)∠ABD的度数为2α.(用含α的式子表示)
【解析】(1)如图,连接BD,∵AE⊥BE,PM⊥MN,AB∥MN,
∴AB⊥PM,
∴∠PAB=90°,∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠PAD=90°-∠BAE=α.
∵AE=DE,BE⊥AD,∴AB=BD,
∴∠ABE=∠DBE,
∴∠ABD=∠DBE+∠ABE=2α.
(2)若小然到墙壁PM的距离AB=250 cm,求油画顶部D到墙壁PM的距离DC的长.
【解析】(2)由题意得AB=250 cm,AD=100 cm,
则AE=50 cm,
∵∠CAD=∠ABE=α,∠ACD=∠AEB=90°,
∴△ACD∽△BEA,∴=,∴=,
∴CD=20 cm,
∴油画顶部到墙壁的距离DC是20 cm.
(3)当油画底部A处位置不变,油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时,小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳,他应该更靠近墙壁PM,还是不动或者远离墙壁PM
【解析】(3)当油画底部A处位置不变,油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时,小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳,他应该远离墙壁PM.
理由如下:由(2)知,AB=,根据题意知,∠CAD变小时,CD变小,所以AB变大,所以应该远离墙壁PM.
【C层 素养冲A+(选做)】
9. (几何直观、模型观念、运算能力)如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料.为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用,当截取的矩形面积最大时,求矩形两边长x,y.
【解析】过点D作DE⊥OC于点E,
∵NH∥DE,∴△CNH∽△CDE,∴=.
∵CH=24-y,CE=24-8,DE=OA=20,NH=x,
∴=,得x=(24-y),
∴矩形面积S=xy=-(y-12)2+180,
∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.27.2.3 相似三角形应用举例
第2课时
【A层 基础夯实】
知识点 利用相似三角形解决实际问题
1.(2024·桂林象山区质检)如图,在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上,分别记为AC,BD,设交点为P,点C,D之间有一座假山,为了测量C,D之间的距离,小明已经测量了线段AP和PD的长度,只需再测量一条线段的长度,就可以计算C,D之间的距离.小明应该测量的是 ( )
A.线段BP B.线段CP
C.线段AB D.线段AD
2.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定,如图,一根电线杆钢索系在离地面4米处,另一根电线杆钢索系在离地面6米处,则中间两根钢索相交处点P离地面 ( )
A.2.4米
B.8米
C.3米
D.必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面的距离
3.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么AC为  米.
4. (教材再开发·P58复习题27第11题改编)如图,△ABC是一块三角形的铁皮,BC长为4 m,BC边上的高AD长为3 m,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽.
【B层 能力进阶】
5.(新素材)(2023·南宁西乡塘区模拟)如图,图1是装满了液体的高脚杯(数据如图),用去部分液体后,放在水平的桌面上如图2所示,此时液面距离杯口的距离h= ( )
A.cm B.2 cm C. cm D.3 cm
6.(传统文化)(2024·河池凤山县模拟)《九章算术》中,有一数学史上有名的测量问题:“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木 ”意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门E,南门F分别位于AB,AD的中点处,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH的长为 ( )
A.0.95里 B.1.05里
C.2.05里 D.2.15里
7.(名师原创)如图,一只箱子沿着斜面向上运动,箱高AB=1.3 m,当BC=2.6 m时,点B离地面的距离BE=1 m,则此时点A离地面的距离是  m.
8.(新情境)(应用意识)(2024·柳州柳南区质检)我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳.如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD(PM⊥MN)的示意图,设油画AD与墙壁的夹角∠PAD=α,此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在油画的中心位置E处,且与AD垂直.已知油画的长度AD为100 cm.
(1)∠ABD的度数为 .(用含α的式子表示)
(2)若小然到墙壁PM的距离AB=250 cm,求油画顶部D到墙壁PM的距离DC的长.
(3)当油画底部A处位置不变,油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时,小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳,他应该更靠近墙壁PM,还是不动或者远离墙壁PM
【C层 素养冲A+(选做)】
9. (几何直观、模型观念、运算能力)如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料.为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用,当截取的矩形面积最大时,求矩形两边长x,y.