27.3 位似
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1 位似图形的概念和性质
1.(易错警示题·概念不清)在下列各图中,不添加任何辅助线,若每个图所给出的两个三角形都是相似的,则位似图形的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(教材开发·P51习题27.3第1题改编)如图,正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似关系,则位似中心是 ( )
A.点R B.点P C.点Q D.点O
3.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的周长之比为 ( )
A.1∶6 B.1∶5
C.1∶4 D.1∶2
4.(2022·梧州中考改编)如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知=,若四边形ABCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是 .
5.如图所示,△OAB和△ODC是位似图形.
(1)AB与CD平行吗 请说明理由;
(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长.
知识点2 位似变换作图
6.(动手操作)(2024·桂林龙胜县质检)如图,请画出△ABC的一个位似图形△A1B1C1,使△ABC与△A1B1C1以O为位似中心,且相似比为2∶1.
【B层 能力进阶】
7. (2023·钦州灵山县期末)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是 ( )
A.△ABC∽△A'B'C'
B.点C、点O、点C'三点在同一直线上
C.AO∶AA'=1∶2
D.AB∥A'B'
8.(2024·来宾武宣县质检)如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=
∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为 ( )
A. ()3 B. ()7 C. ()6 D. ()6
10.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.以点A为位似中心,把△ABC放大2倍后得到△AB'C',则∠B'等于 °.
11.如图,已知 ABCD,以B为位似中心,作 ABCD的位似图形 EBFG,位似图形与原图形的相似比为,连接CG,DG.若 ABCD的面积为30,则△CDG的面积为 .
【C层 素养冲A+(选做)】
12. (空间观念、运算能力)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°.
(1)尺规作图:以C为位似中心将△ABC作位似变换得到△DEC,要求===,BC=BE.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求△DEC的面积.27.3 位似
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1 位似图形的概念和性质
1.(易错警示题·概念不清)在下列各图中,不添加任何辅助线,若每个图所给出的两个三角形都是相似的,则位似图形的个数是 (C)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(教材开发·P51习题27.3第1题改编)如图,正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似关系,则位似中心是 (D)
A.点R B.点P C.点Q D.点O
3.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的周长之比为 (D)
A.1∶6 B.1∶5
C.1∶4 D.1∶2
4.(2022·梧州中考改编)如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知=,若四边形ABCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是 18 .
5.如图所示,△OAB和△ODC是位似图形.
(1)AB与CD平行吗 请说明理由;
【解析】(1)AB∥CD.理由如下:
∵△OAB与△ODC是位似图形,∴△OAB∽△ODC.
∴∠A=∠D,∴AB∥CD.
(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长.
【解析】(2)∵OB∶OC=3∶4,又∵△OAB∽△ODC,
∴OB∶OC=OA∶OD,
∴3∶4=OA∶3.5,解得OA=.
∵OB∶OC=3∶4,
∴△OAB与△ODC的相似比为3∶4.
知识点2 位似变换作图
6.(动手操作)(2024·桂林龙胜县质检)如图,请画出△ABC的一个位似图形△A1B1C1,使△ABC与△A1B1C1以O为位似中心,且相似比为2∶1.
【解析】如图所示,△A1B1C1,△A'B'C'即为所求(作出一个即可).
【B层 能力进阶】
7. (2023·钦州灵山县期末)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是 (C)
A.△ABC∽△A'B'C'
B.点C、点O、点C'三点在同一直线上
C.AO∶AA'=1∶2
D.AB∥A'B'
8.(2024·来宾武宣县质检)如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是 (A)
A.4 B.3 C.2 D.1
9.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=
∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为 (C)
A. ()3 B. ()7 C. ()6 D. ()6
10.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.以点A为位似中心,把△ABC放大2倍后得到△AB'C',则∠B'等于 72 °.
11.如图,已知 ABCD,以B为位似中心,作 ABCD的位似图形 EBFG,位似图形与原图形的相似比为,连接CG,DG.若 ABCD的面积为30,则△CDG的面积为 5 .
【C层 素养冲A+(选做)】
12. (空间观念、运算能力)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°.
(1)尺规作图:以C为位似中心将△ABC作位似变换得到△DEC,要求===,BC=BE.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
【解析】(1)如图,△DEC即为所求;
(2)在(1)的条件下,求△DEC的面积.
【解析】(2)∵△ABC和△DEC位似,且===,
∴△ABC∽△DEC,且相似比为1∶2,
∴面积之比为1∶4,
过点A作AF⊥BC,垂足为F,
∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,
∴AF=AC=1,∴CF==,∴BC=2CF=2,
∴S△ABC=×2×1=,∴S△DEC=4S△ABC=4.
