单元质量评价(二)(第二十二章)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列函数中,是二次函数的是(C)
A.y=x B.y= C.y=x2 D.y=x-2
2.(2024·防城港防城区期中)二次函数y=-(x+3)2-2的开口方向和对称轴分别为(D)
A.开口向上,对称轴为x=-3 B.开口向下,对称轴为x=-2
C.开口向下,对称轴为x=3 D.开口向下,对称轴为x=-3
3.将抛物线y=3x2先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得抛物线的解析式为(B)
A.y=3(x-1)2+2 B.y=3(x+1)2-2
C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x-1)2-2
4.若y=(m-2)-x+1是关于x的二次函数,则m的值是(C)
A.4 B.2 C.-2 D.-2或2
5.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是(C)
A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
6.(2024·柳州柳江区期中)在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0A.y=x2 B.y=4-x2 C.y=x2-4 D.y=4-2x
7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(D)
A.y=x+1 B.y=x2 C.y=-(x-1)2 D.y=-2x2
8.如表是二次函数y=ax2+bx-5的自变量x与函数值y的部分对应值,那么方程ax2+bx-5=0的一个根的取值范围是(A)
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 …
A.1.1~1.2 B.1~1.1 C.1.2~1.3 D.1.3~1.4
9.已知关于x的一元二次方程x2-2x+c=0无实数根,则抛物线y=x2-2x+c的顶点所在的象限是(A)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.函数y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象大致是(A)
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.抛物线y=(x-4)2+5的顶点坐标是 (4,5) .
12.请写出一个开口向上,并且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式y= (x-1)2(答案不唯一) .
13.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-5x+4与y轴交点的坐标为 (0,4) .
14.(2023·南宁邕宁区质检)如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(-1,1)和B(2,4)两点,则当y12 .
15.如图,抛物线y=-x2-x+与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,则△ABC的面积为 3 .
16.记实数x1,x2中的最小值为min{x1,x2},例如min{0,-1}=-1,当x取任意实数时,则min{-x2+4,-3x}的最大值为 3 .
三、解答题(共36分)
17.(8分)抛物线y=ax2+bx-3(a≠0,a,b为常数)上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -3 -4 -3 m …
(1)求抛物线的解析式;
【解析】(1)将(-1,0),(1,-4)代入y=ax2+bx-3得:,解得,
∴y=x2-2x-3;
(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标.
【解析】(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴对称轴为x=1,顶点的坐标为(1,-4).
18.(9分)(2024·防城港防城区期中)某小区有一个半径为3 m的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心1 m处达到最大高度为3 m,且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)写出点C,D的坐标;
【解析】(1)由题意知抛物线顶点D的坐标为(1,3),点C的坐标为(3,0);
(2)求水柱所在抛物线对应的函数解析式;
【解析】(2)设抛物线解析式为y=a(x-1)2+3,将点C(3,0)代入,得4a+3=0,
解得a=-,
∴抛物线解析式为y=-(x-1)2+3;
(3)王师傅在喷水池维修设备期间,喷水池意外喷水,如果他站在与池中心水平距离2 m处,通过计算说明身高1.8 m的王师傅是否被淋湿
【解析】(3)当x=2时,y=-(x-1)2+3=-×(2-1)2+3=>1.8,
∴身高1.8 m的王师傅不会被淋湿.
19.(9分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线解析式;
【解析】(1)抛物线的解析式为:y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3;
(2)求C点的坐标;
【解析】(2)当x=0时,y=-x2-2x+3=3,即点C(0,3);
(3)抛物线对称轴上有一动点P,是否存点P,使得PB+PC最小 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(3)存在,理由:点B关于抛物线对称轴的对称点为点A,连接AC交抛物线对称轴于点P,此时,PB+PC最小,即PB+PC=PA+PC=AC,
由点A,C的坐标得,直线AC的解析式为:y=x+3,
由抛物线的解析式知,其对称轴为直线x=-1,
当x=-1时,y=x+3=2,
即点P(-1,2).
20.(10分)随着科技的发展,扫地机器人(图1)已被广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器人,经统计该产品2022年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位:元),y与x的函数关系如图2所示(图中ABC为一折线).
(1)当1≤x≤10时,求每台的销售价格y与x之间的函数关系式;
【解析】(1)当1≤x≤10时,
设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
∵图象过A(1,2 850),B(10,1 500)两点,
∴,解得,
∴当1≤x≤10时,每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=-150x+3 000;
(2)设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位:万台),m与x的关系可以用m=x+1来描述,求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元 (销售收入=每台的销售价格×销售数量)
【解析】(2)设销售收入为w万元,
①当1≤x≤10时,w=(-150x+3 000)(x+1)=-15(x-5)2+3 375,
∵-15<0,∴当x=5时,w最大=3 375(万元);
②当10∴w随x的增大而增大,
∴当x=12时,w最大=150×12+1 500=3 300(万元);
∵3 375>3 300,
∴第5个月的销售收入最多,最多为3 375万元.单元质量评价(二)(第二十二章)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列函数中,是二次函数的是( )
A.y=x B.y= C.y=x2 D.y=x-2
2.(2024·防城港防城区期中)二次函数y=-(x+3)2-2的开口方向和对称轴分别为( )
A.开口向上,对称轴为x=-3 B.开口向下,对称轴为x=-2
C.开口向下,对称轴为x=3 D.开口向下,对称轴为x=-3
3.将抛物线y=3x2先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得抛物线的解析式为( )
A.y=3(x-1)2+2 B.y=3(x+1)2-2
C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x-1)2-2
4.若y=(m-2)-x+1是关于x的二次函数,则m的值是( )
A.4 B.2 C.-2 D.-2或2
5.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
6.(2024·柳州柳江区期中)在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0A.y=x2 B.y=4-x2 C.y=x2-4 D.y=4-2x
7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( )
A.y=x+1 B.y=x2 C.y=-(x-1)2 D.y=-2x2
8.如表是二次函数y=ax2+bx-5的自变量x与函数值y的部分对应值,那么方程ax2+bx-5=0的一个根的取值范围是( )
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 …
A.1.1~1.2 B.1~1.1 C.1.2~1.3 D.1.3~1.4
9.已知关于x的一元二次方程x2-2x+c=0无实数根,则抛物线y=x2-2x+c的顶点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.函数y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象大致是( )
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.抛物线y=(x-4)2+5的顶点坐标是 .
12.请写出一个开口向上,并且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式y= .
13.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-5x+4与y轴交点的坐标为 .
14.(2023·南宁邕宁区质检)如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(-1,1)和B(2,4)两点,则当y115.如图,抛物线y=-x2-x+与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,则△ABC的面积为 .
16.记实数x1,x2中的最小值为min{x1,x2},例如min{0,-1}=-1,当x取任意实数时,则min{-x2+4,-3x}的最大值为 .
三、解答题(共36分)
17.(8分)抛物线y=ax2+bx-3(a≠0,a,b为常数)上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -3 -4 -3 m …
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标.
18.(9分)(2024·防城港防城区期中)某小区有一个半径为3 m的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心1 m处达到最大高度为3 m,且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)写出点C,D的坐标;
(2)求水柱所在抛物线对应的函数解析式;
(3)王师傅在喷水池维修设备期间,喷水池意外喷水,如果他站在与池中心水平距离2 m处,通过计算说明身高1.8 m的王师傅是否被淋湿
19.(9分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线解析式;
(2)求C点的坐标;
(3)抛物线对称轴上有一动点P,是否存点P,使得PB+PC最小 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(10分)随着科技的发展,扫地机器人(图1)已被广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器人,经统计该产品2022年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位:元),y与x的函数关系如图2所示(图中ABC为一折线).
(1)当1≤x≤10时,求每台的销售价格y与x之间的函数关系式;
(2)设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位:万台),m与x的关系可以用m=x+1来描述,求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元 (销售收入=每台的销售价格×销售数量)
