单元质量评价（六）（第二十六章）
（45分钟 100分）
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列关系式中表示y是x的反比例函数的是 (D)
A.y= B.y=2x+1 C.y=x2 D.y=
2.(2023·云南中考)若点A(1,3)是反比例函数y=(k≠0)图象上一点,则常数k的值为 (A)
A.3 B.-3 C. D.-
3.下列关于反比例函数y=-的描述中,不正确的是 (C)
A.图象在第二、第四象限
B.点(-1,3)在反比例函数的图象上
C.y随x的增大而增大
D.当x>1时,0>y>-3
4.若点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系是 (C)
A.y1C.y1>y2 D.不能确定
5.如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是 (C)
A.点P B.点Q C.点M D.点N
6.(2024·桂林秀峰区模拟)如图,A是反比例函数y=图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则k的值为 (D)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=(其中a,b是常数,ab≠0)的大致图象是 (A)
8.(2023·怀化中考)已知压力F(N),压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=PS.当F为定值时,如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是 (D)
9.(2023·永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.(2023·仙桃中考)在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>4
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(2023·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,若函数y=(k≠0)的图象经过点A(-3,2)和B(m,-2),则m的值为 3 .
12.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 k<2 .
13.(2024·钦州灵山县质检)反比例函数y=(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A,B两点,已知A点的坐标为(2,1),那么B点的坐标为 (-2,-1) .
14.(2023·南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省 100 N的力.
(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂)
15.如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C与原点O重合,点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k= 32 .
16.(2023·日照中考)已知反比例函数y=(k>1且k≠2)的图象与一次函数y=-7x+b的图象共有两个交点,且两交点横坐标的乘积x1·x2>0,请写出一个满足条件的k值: 1.5(答案不唯一) .
三、解答题(本大题共4小题,共36分)
17.(8分)已知函数y=(k-2)为反比例函数.
(1)求k的值;
(2)它的图象在第 象限内,在各象限内,y随x的增大而 (填变化情况);
(3)求出-2≤x≤-时,y的取值范围.
【解析】(1)由题意得:k2-5=-1,
解得k=±2,
∵k-2≠0,
∴k=-2;
(2)∵k-2=-4<0,
∴反比例函数的图象在第二、四象限,在各象限内,y随x的增大而增大;
答案:二、四 增大
(3)∵反比例函数解析式为y=-,
∴当x=-2时,y=2,当x=-时,y=8,
∴当-2≤x≤-时,2≤y≤8.
18. (9分)(2021·百色中考)如图,O为坐标原点,直线l⊥y轴,垂足为M,反比例函数y=(k≠0)的图象与l交于点A(m,3),△AOM的面积为6.
(1)求m,k的值;
(2)在x轴正半轴上取一点B,使OB=OA,求直线AB的函数解析式.
【解析】(1)由题意可得:·AM·OM=6,
∴m·3=6,即m=4,
∴A(4,3),
∴k=xy=12;
(2)∵l⊥y轴,
∴OB=OA==5,
∴B(5,0).
设直线AB的函数解析式为y=ax+b,
∴
解得a=-3,b=15,
∴y=-3x+15.
19. (9分)(2023·台州中考)科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时,h=20 cm.
(1)求h关于ρ的函数解析式;
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体的密度ρ.
【解析】(1)设h关于ρ的函数解析式为h=,
把ρ=1,h=20代入解析式,得k=1×20=20,
∴h关于ρ的函数解析式为h=;
(2)把h=25代入h=,得25=,
解得ρ=0.8,
答:该液体的密度ρ为0.8 g/cm3.
20. (10分)(2024·柳州城中区模拟)如图所示,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、第四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1),过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△OAC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值;
(2)结合图象直接写出mx+n<中x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
【解析】(1)∵△AOC的面积为4,
∴|k|=4,
解得k=-8或k=8(正值不符合题意舍去),
∴反比例函数的解析式为y=-,
把点A(-2,a)和点B(b,-1)代入y=-,得a=-=4,b=-=8,
∴a=4,b=8;
(2)根据题中一次函数与反比例函数的图象可知,不等式mx+n<的解集为-28;
(3)点A(-2,4),B(8,-1)在直线y=mx+n的图象上,
∴解得
∴直线AB的解析式为y=-x+3,
∴直线AB与y轴的交点坐标为(0,3),
∴S△AOB=×3×2+×3×8=15.单元质量评价（六）（第二十六章）
（45分钟 100分）
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列关系式中表示y是x的反比例函数的是 ( )
A.y= B.y=2x+1 C.y=x2 D.y=
2.(2023·云南中考)若点A(1,3)是反比例函数y=(k≠0)图象上一点,则常数k的值为 ( )
A.3 B.-3 C. D.-
3.下列关于反比例函数y=-的描述中,不正确的是 ( )
A.图象在第二、第四象限
B.点(-1,3)在反比例函数的图象上
C.y随x的增大而增大
D.当x>1时,0>y>-3
4.若点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系是 ( )
A.y1C.y1>y2 D.不能确定
5.如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是 ( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
6.(2024·桂林秀峰区模拟)如图,A是反比例函数y=图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则k的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=(其中a,b是常数,ab≠0)的大致图象是 ( )
8.(2023·怀化中考)已知压力F( ),压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=PS.当F为定值时,如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是 ( )
9.(2023·永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.(2023·仙桃中考)在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>4
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(2023·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,若函数y=(k≠0)的图象经过点A(-3,2)和B(m,-2),则m的值为 .
12.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 .
13.(2024·钦州灵山县质检)反比例函数y=(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A,B两点,已知A点的坐标为(2,1),那么B点的坐标为 .
14.(2023·南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省 N的力.
(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂)
15.如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C与原点O重合,点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k= .
16.(2023·日照中考)已知反比例函数y=(k>1且k≠2)的图象与一次函数y=-7x+b的图象共有两个交点,且两交点横坐标的乘积x1·x2>0,请写出一个满足条件的k值: .
三、解答题(本大题共4小题,共36分)
17.(8分)已知函数y=(k-2)为反比例函数.
(1)求k的值;
(2)它的图象在第 象限内,在各象限内,y随x的增大而 (填变化情况);
(3)求出-2≤x≤-时,y的取值范围.
18. (9分)(2021·百色中考)如图,O为坐标原点,直线l⊥y轴,垂足为M,反比例函数y=(k≠0)的图象与l交于点A(m,3),△AOM的面积为6.
(1)求m,k的值;
(2)在x轴正半轴上取一点B,使OB=OA,求直线AB的函数解析式.
19. (9分)(2023·台州中考)科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时,h=20 cm.
(1)求h关于ρ的函数解析式;
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体的密度ρ.
20. (10分)(2024·柳州城中区模拟)如图所示,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、第四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1),过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△OAC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值;
(2)结合图象直接写出mx+n<中x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
