单元质量评价(七) (第二十七章)
(45分钟 100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.如图的各组图形中,相似的是 (B)
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(4)
2.已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则= (B)
A.2 B. C.3 D.
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE∶BC的值为 (A)
A. B. C. D.
4.已知△ABC与△A'B'C'是位似图形,相似比是1∶3,则△ABC与△A'B'C'的面积比是(C)
A.1∶3 B.1∶6 C.1∶9 D.3∶1
5.(2023·柳州柳南区模拟)如图,已知∠1=∠2,添加下列条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是 (D)
A.= B.∠B=∠D C.∠C=∠AED D.=
6.志远要在报纸上刊登广告,一块10 cm×5 cm的矩形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费 (C)
A.540元 B.1 080元 C.1 620元 D.1 800元
7.已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为 (A)
A.3 B.2 C.4 D.5
8.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的相似比为的位似图形△OCD,则点C的坐标为 (B)
A.(-1,-1) B. (-,-1) C. (-1,-) D.(-2,-1)
9.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 (C)
A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m
10.(2023·绵阳中考)黄金分割由于其美学性质,受到摄影爱好者和艺术家的喜爱,摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法.其原理是:如图,将正方形ABCD的底边BC取中点E,以E为圆心,线段DE的长为半径作圆,其与底边BC的延长线交于点F,这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG,称其为黄金矩形.若CF=4a,则AB=(D)
A.(-1)a B.(2-2)a C.(+1)a D.(2+2)a
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.已知=,则的值是 - .
12.(2023·泰州中考)两个相似图形的周长比为3∶2,则面积比为 9∶4 .
13.(2023·重庆期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(0,1).若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A'B'C',且A'的坐标为(0,2),则△ABC与△A'B'C'的相似比为 1∶2 .
14.把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起,点E为AD的中点,连接BE交AC于点F.则= .
15.(2023·南宁市邕宁区期末)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P以2 mm/s的速度从A向B移动(不与B重合),动点Q以4 mm/s的速度从B向C移动(不与C重合),若P,Q同时出发,经过 3或 秒后,△PBQ与△ABC相似.
16.(几何直观)(2023·广东中考)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为 15 .
三、解答题(本大题共4小题,共36分)
17. (8分)(2024·北海银海区模拟)如图,M,N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M,N两点之间的直线距离,选择测量点A,B,C,点B,C分别在AM,AN上,现测得AM=1千米,AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M,N两点之间的直线距离.
【解析】在△ABC与△AMN中,==,==,
∴=,又∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△ANM,
∴=,即=,解得MN=1 500米,
答:M,N两点之间的直线距离是1 500米.
18. (9分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,求的值.
【解析】∵==,==,==,
∴===,∴△ABC∽△DEF,∴==.
19. (9分)如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,2),B(-1,3),C(-1,1),请按如下要求画图:
(1)以坐标原点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)以坐标原点O为位似中心,在x轴下方画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1.
【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
20.(10分)如图,在锐角△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
【解析】(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°.
∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB.
∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC.
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
【解析】(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,∴==,
又由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,∠EAF=∠GAC,
∴△EAF∽△CAG,∴=,∴=.单元质量评价(七) (第二十七章)
(45分钟 100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.如图的各组图形中,相似的是 ( )
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(4)
2.已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则= ( )
A.2 B. C.3 D.
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE∶BC的值为 ( )
A. B. C. D.
4.已知△ABC与△A'B'C'是位似图形,相似比是1∶3,则△ABC与△A'B'C'的面积比是( )
A.1∶3 B.1∶6 C.1∶9 D.3∶1
5.(2023·柳州柳南区模拟)如图,已知∠1=∠2,添加下列条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是 ( )
A.= B.∠B=∠D C.∠C=∠AED D.=
6.志远要在报纸上刊登广告,一块10 cm×5 cm的矩形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费 ( )
A.540元 B.1 080元 C.1 620元 D.1 800元
7.已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为 ( )
A.3 B.2 C.4 D.5
8.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的相似比为的位似图形△OCD,则点C的坐标为 ( )
A.(-1,-1) B. (-,-1) C. (-1,-) D.(-2,-1)
9.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 ( )
A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m
10.(2023·绵阳中考)黄金分割由于其美学性质,受到摄影爱好者和艺术家的喜爱,摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法.其原理是:如图,将正方形ABCD的底边BC取中点E,以E为圆心,线段DE的长为半径作圆,其与底边BC的延长线交于点F,这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG,称其为黄金矩形.若CF=4a,则AB=( )
A.(-1)a B.(2-2)a C.(+1)a D.(2+2)a
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.已知=,则的值是 .
12.(2023·泰州中考)两个相似图形的周长比为3∶2,则面积比为 .
13.(2023·重庆期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(0,1).若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A'B'C',且A'的坐标为(0,2),则△ABC与△A'B'C'的相似比为 .
14.把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起,点E为AD的中点,连接BE交AC于点F.则= .
15.(2023·南宁市邕宁区期末)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P以2 mm/s的速度从A向B移动(不与B重合),动点Q以4 mm/s的速度从B向C移动(不与C重合),若P,Q同时出发,经过 秒后,△PBQ与△ABC相似.
16.(几何直观)(2023·广东中考)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(本大题共4小题,共36分)
17. (8分)(2024·北海银海区模拟)如图,M,N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M,N两点之间的直线距离,选择测量点A,B,C,点B,C分别在AM,AN上,现测得AM=1千米,AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M,N两点之间的直线距离.
18. (9分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,求的值.
19. (9分)如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,2),B(-1,3),C(-1,1),请按如下要求画图:
(1)以坐标原点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)以坐标原点O为位似中心,在x轴下方画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1.
20.(10分)如图,在锐角△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
