单元质量评价(三)(第二十三章)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列天气图形符号中是中心对称图形的是( )
2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.平行四边形 B.等腰直角三角形 C.扇形 D.圆
3.下列现象中:①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动.属于旋转的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的是( )
A.∠BOF B.∠AOD C.∠COF D.∠COE
5.平面直角坐标系内与点P(-1,2)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(1,-2) B.(1,2) C.(2,-1) D.(-2,-1)
6.将点(1,2)绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是( )
A.(-1,-2) B.(2,-1) C.(1,-2) D.(-2,1)
7.(2024·防城港防城区期中)如图,将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形AEFG,已知∠BAE=53°,则∠GAD的度数为( )
A.47° B.50° C.53° D.55°
8.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠D都是直角,点C在AE上,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合,再将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为( )
A.90°,45° B.45°,90° C.60°,30° D.30°,60°
9.如图,在△ABC中,AB
A.AC⊥DE B.DA平分∠BDE C.∠FDC=∠C D.AF=AD
10.(2024·南宁青秀区质检)如图,△ABC为等边三角形,以AB为边向三角形外作△ABD,使∠ADB=120°,再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE,则下列结论:①D,A,E三点共线;②DC平分∠BDA;③∠E=∠BAC;④DC=DB+DA.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 .
12.点A(m+1,-2)与点B(3,-n-1)关于原点对称,则m+n= .
13.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为 .
14.(2024·南宁西乡塘区质检)如图,把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A'B'C,∠A=30°,∠1=50°,则旋转角α等于 .
15.(2024·玉林期中)如图,P是等边三角形ABC内一点,将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ,若PA=1,PB=,PC=2,则四边形APBQ的面积为 .
16.(2023·南宁江南区期中)如图,在Rt△ACB中,两直角边AC=4,BC=3,将△ACB绕AC的中点M旋转一定角度,得到△DFE,点F正好落在AB边上,DE和AB交于点G,则AG的长为 .
三、解答题(共36分)
17.(8分)(2024·防城港防城区期中)如图,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置.
(1)说出它的旋转中心、旋转方向和旋转角是多少度;
(2)请在图中连接CF,求∠ACF的度数.
18.(9分)(2023·南宁兴宁区质检)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2), C(3,4).
(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O对称,画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,在网格中画出旋转后对应的△AB2C2,并直接写出B2的坐标;
(3)求经过点A与B2的一次函数解析式.
19.(9分)如图,△ABC中,BC=2AB,D,E分别是边BC,AC的中点,将△CDE绕点E旋转180°,得到△AFE.
(1)判断四边形ABDF的形状,并证明;
(2)已知AB=3,AD+BF=8,求四边形ABDF的面积S.
20.(10分)定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形.根据以上定义,解决下列问题:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点F是CD上的一点,将△BCF绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点F的对应点E在DA的延长线上,则四边形BEDF “直等补”四边形;(填“是”或“不是”)
(2)如图2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC,AD>AB,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥BE于点F.试探究线段BF,CD和DE的数量关系,并说明理由.单元质量评价(三)(第二十三章)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列天气图形符号中是中心对称图形的是(A)
2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(D)
A.平行四边形 B.等腰直角三角形 C.扇形 D.圆
3.下列现象中:①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动.属于旋转的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的是(C)
A.∠BOF B.∠AOD C.∠COF D.∠COE
5.平面直角坐标系内与点P(-1,2)关于原点对称的点的坐标是(A)
A.(1,-2) B.(1,2) C.(2,-1) D.(-2,-1)
6.将点(1,2)绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是(D)
A.(-1,-2) B.(2,-1) C.(1,-2) D.(-2,1)
7.(2024·防城港防城区期中)如图,将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形AEFG,已知∠BAE=53°,则∠GAD的度数为(C)
A.47° B.50° C.53° D.55°
8.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠D都是直角,点C在AE上,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合,再将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为(B)
A.90°,45° B.45°,90° C.60°,30° D.30°,60°
9.如图,在△ABC中,ABA.AC⊥DE B.DA平分∠BDE C.∠FDC=∠C D.AF=AD
10.(2024·南宁青秀区质检)如图,△ABC为等边三角形,以AB为边向三角形外作△ABD,使∠ADB=120°,再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE,则下列结论:①D,A,E三点共线;②DC平分∠BDA;③∠E=∠BAC;④DC=DB+DA.其中正确的有(A)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 90° .
12.点A(m+1,-2)与点B(3,-n-1)关于原点对称,则m+n= -7 .
13.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为 4 .
14.(2024·南宁西乡塘区质检)如图,把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A'B'C,∠A=30°,∠1=50°,则旋转角α等于 20° .
15.(2024·玉林期中)如图,P是等边三角形ABC内一点,将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ,若PA=1,PB=,PC=2,则四边形APBQ的面积为 1+ .
16.(2023·南宁江南区期中)如图,在Rt△ACB中,两直角边AC=4,BC=3,将△ACB绕AC的中点M旋转一定角度,得到△DFE,点F正好落在AB边上,DE和AB交于点G,则AG的长为 .
三、解答题(共36分)
17.(8分)(2024·防城港防城区期中)如图,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置.
(1)说出它的旋转中心、旋转方向和旋转角是多少度;
【解析】(1)∵△ABC经过旋转后到达△AEF的位置,四边形ABCD是正方形,
∴∠BAC=45°,
∴旋转中心是点A,旋转方向是逆时针,旋转角度是45°;
(2)请在图中连接CF,求∠ACF的度数.
【解析】(2)由旋转的性质得,AC=AF,∠CAF=45°,
∴∠ACF=(180°-45°)÷2=67.5°.
18.(9分)(2023·南宁兴宁区质检)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2), C(3,4).
(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O对称,画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,在网格中画出旋转后对应的△AB2C2,并直接写出B2的坐标;
【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△AB2C2即为所求,B2的坐标为(0,4);
(3)求经过点A与B2的一次函数解析式.
【解析】(3)设经过点A与B2的一次函数解析式为y=kx+b,
将A(1,1),B2(0,4)代入,得,解得,
∴经过点A与B2的一次函数解析式为y=-3x+4.
19.(9分)如图,△ABC中,BC=2AB,D,E分别是边BC,AC的中点,将△CDE绕点E旋转180°,得到△AFE.
(1)判断四边形ABDF的形状,并证明;
【解析】(1)菱形,证明如下:∵D,E分别是边BC,AC的中点,
∴2DE=AB,CD=BD,又∵将△CDE绕点E旋转180°,得到△AFE,
∴CD=AF,DE=EF,∴2DE=AB=FD,BD=CD=AF,
∴四边形ABDF为平行四边形,又∵BC=2AB,∴AB=BD,
∴平行四边形ABDF为菱形;
(2)已知AB=3,AD+BF=8,求四边形ABDF的面积S.
【解析】(2)如图,连接BF,AD交于点O,∵四边形ABDF为菱形,
∴AD⊥BF,OB=OF,AO=OD,
设OA=x,OB=y,则有2x+2y=8,x2+y2=32,
∴x+y=4,∴x2+2xy+y2=16,
∴2xy=7,
∴S=BF·AD=2xy=7.
20.(10分)定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形.根据以上定义,解决下列问题:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点F是CD上的一点,将△BCF绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点F的对应点E在DA的延长线上,则四边形BEDF “直等补”四边形;(填“是”或“不是”)
答案:是
【解析】(1)∵将△BCF绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点F的对应点E在DA的延长线上,
∴∠ABE=∠CBF,BE=BF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠D=90°,
∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°,
∴∠ABF+∠ABE=∠ABF+∠CBF=90°,即∠EBF=∠D=90°,
∴∠EBF+∠D=180°,
∵∠EBF=90°,BE=BF,
∴四边形BEDF是“直等补”四边形;
(2)如图2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC,AD>AB,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥BE于点F.试探究线段BF,CD和DE的数量关系,并说明理由.
【解析】(2)DE=BF+CD,理由如下:
∵四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC,AD>AB,
∴∠ABC=90°,∠ABC+∠D=180°,
∴∠D=90°,
∵BE⊥AD,CF⊥BE,
∴∠DEF=∠CFE=90°,
∴四边形CDEF是矩形,
∴DE=CF,EF=CD,
∵∠ABE+∠A=90°,∠ABE+∠CBE=90°,
∴∠A=∠CBF,
∵∠AEB=∠BFC=90°,AB=BC,
∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴BE=CF,
∵DE=CF=BE=BF+EF=BF+CD,
∴DE=BF+CD.