单元质量评价(五)(第二十五章)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列事件是随机事件的是( )
A.射击运动员射击一次,命中靶心
B.在标准大气压下,通常加热到100℃时,水沸腾
C.任意画一个三角形,其内角和等于180°
D.在空旷的操场上,向空中抛一枚硬币,硬币不会从空中落下
2.(2023·柳州鱼峰区模拟)下列说法不正确的是( )
A.“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件
B.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件
C.某种彩票的中奖率是,说明每买100张彩票,一定有1张中奖
D.“在同一年出生的367人中,至少有两人的生日相同”是必然事件
3.小明的口袋里有3把钥匙,分别能打开甲、乙、丙三把锁.他从口袋中任意取出一把钥匙,能打开甲锁的概率是( )
A. B. C. D.
4.不透明的袋子中装有6个球,其中有4个红球和2个黑球,它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球,它是黑球的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图1所示,有6张写有汉字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放,从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是( )
A. B. C. D.
6.(2023·玉林博白县期中)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它能获得食物的概率是( )
A. B. C. D.
7.下列代数式:x2+2x+3,,x0,,中,若任取一个代数式,则抽取的代数式对于任意的实数x均有意义的概率为( )
A. B. C. D.
8.(2023·防城港防城区二模)假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同,如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是( )
A. B. C. D.
9.(2023·南宁青秀区模拟)如图,电路图上有1个电源,4个开关和1个完好的小灯泡,随机闭合2个开关,则小灯泡发光的概率为( )
A. B. C. D.
10.如图,在3×3的方格中,已有两个小正方形被涂黑,若在其余空白小正方形中任选一个涂黑,则所得图案是一个轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.“八月十五云遮月,正月十五雪打灯”是一句谚语,意思是说如果八月十五晚上阴天的话,正月十五晚上就下雪,你认为谚语说的是 (填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”).
12.在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个,它们除颜色外都相同,若任意摸出一个球,摸到红球的概率为,则这个箱子中红球的个数为 个.
13.“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是 .
14.当今大数据时代,“二维码”广泛应用于我们的日常生活中,某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学试验活动.如图,在边长为3 cm的正方形区域内通过计算机随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 .
15.有3张无差别的卡片,上面分别标有如下二次函数,从中随机抽取1张,则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是 .
①y=x2+3;②y=x2-2x+1:③y=2x2-x-3.
16.(2024·南宁质检)如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的,若某人向该游戏板投掷镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是 .
三、解答题(共36分)
17.(8分)某商场“五一”期间为进行有奖销售活动,设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 604
落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
(1)完成上述表格;(结果全部精确到0.1)
(2)请估计当n很大时,频率将会接近 ,假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是 ;(结果全部精确到0.1)
(3)转盘中,表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度
18.(9分)(2024·南宁西乡塘区质检)如图,现有一个转盘被平均分成6等份,分别标有数字2,3,4,5,6,7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转到数字10是 (从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入);
(2)转动转盘,转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性 (从“大”“小”“相等”中选一个填入);
(3)现随机转动转盘两次,每次转盘停止后记下转出的数字,请用画树状图或列表法求两次转出的数字之积为奇数的概率.
19.(9分)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片,并分别放入甲、乙两个口袋中(如图).甲口袋中装有A,B两张卡片,乙口袋中装有C,D,E三张卡片.(注:没有生成其他物质的变化称为物理变化;生成其他物质的变化称为化学变化)
(1)5张卡片中,是化学变化的是 ;
(2)从两个口袋中分别随机取出1张卡片,用画树状图或列表的方法,求抽出的两张卡片均是物理变化的概率.
20.(10分)随着时代发展,人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷,某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷,要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)小明和小亮都没有公交卡,在乘车中,想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.单元质量评价(五)(第二十五章)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列事件是随机事件的是(A)
A.射击运动员射击一次,命中靶心
B.在标准大气压下,通常加热到100℃时,水沸腾
C.任意画一个三角形,其内角和等于180°
D.在空旷的操场上,向空中抛一枚硬币,硬币不会从空中落下
2.(2023·柳州鱼峰区模拟)下列说法不正确的是(C)
A.“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件
B.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件
C.某种彩票的中奖率是,说明每买100张彩票,一定有1张中奖
D.“在同一年出生的367人中,至少有两人的生日相同”是必然事件
3.小明的口袋里有3把钥匙,分别能打开甲、乙、丙三把锁.他从口袋中任意取出一把钥匙,能打开甲锁的概率是(A)
A. B. C. D.
4.不透明的袋子中装有6个球,其中有4个红球和2个黑球,它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球,它是黑球的概率是(B)
A. B. C. D.
5.如图1所示,有6张写有汉字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放,从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是(D)
A. B. C. D.
6.(2023·玉林博白县期中)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它能获得食物的概率是(C)
A. B. C. D.
7.下列代数式:x2+2x+3,,x0,,中,若任取一个代数式,则抽取的代数式对于任意的实数x均有意义的概率为(C)
A. B. C. D.
8.(2023·防城港防城区二模)假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同,如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是(B)
A. B. C. D.
9.(2023·南宁青秀区模拟)如图,电路图上有1个电源,4个开关和1个完好的小灯泡,随机闭合2个开关,则小灯泡发光的概率为(B)
A. B. C. D.
10.如图,在3×3的方格中,已有两个小正方形被涂黑,若在其余空白小正方形中任选一个涂黑,则所得图案是一个轴对称图形的概率是(C)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.“八月十五云遮月,正月十五雪打灯”是一句谚语,意思是说如果八月十五晚上阴天的话,正月十五晚上就下雪,你认为谚语说的是 随机事件 (填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”).
12.在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个,它们除颜色外都相同,若任意摸出一个球,摸到红球的概率为,则这个箱子中红球的个数为 4 个.
13.“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是 .
14.当今大数据时代,“二维码”广泛应用于我们的日常生活中,某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学试验活动.如图,在边长为3 cm的正方形区域内通过计算机随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 2.7 cm2 .
15.有3张无差别的卡片,上面分别标有如下二次函数,从中随机抽取1张,则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是 .
①y=x2+3;②y=x2-2x+1:③y=2x2-x-3.
16.(2024·南宁质检)如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的,若某人向该游戏板投掷镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是 .
三、解答题(共36分)
17.(8分)某商场“五一”期间为进行有奖销售活动,设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 604
落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
(1)完成上述表格;(结果全部精确到0.1)
【解析】(1)298÷500≈0.6,0.59×800=472;
答案:0.6 472
(2)请估计当n很大时,频率将会接近 ,假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是 ;(结果全部精确到0.1)
【解析】(2)估计当n很大时,频率将会接近0.6,假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是0.6;
答案:0.6 0.6
(3)转盘中,表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度
【解析】(3)(1-0.6)×360°=144°,
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°.
18.(9分)(2024·南宁西乡塘区质检)如图,现有一个转盘被平均分成6等份,分别标有数字2,3,4,5,6,7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转到数字10是 (从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入);
【解析】(1)转盘中没有数字10,所以转到数字10是不可能事件;
答案:不可能事件
(2)转动转盘,转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性 (从“大”“小”“相等”中选一个填入);
【解析】(2)转盘中转出的数字是2的倍数的有2,4,6这3种结果,转出的数字是3的倍数的有3,6这2种结果,
所以转动转盘,转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性大;
答案:大
(3)现随机转动转盘两次,每次转盘停止后记下转出的数字,请用画树状图或列表法求两次转出的数字之积为奇数的概率.
【解析】(3)根据题意,列表如下:
数字 2 3 4 5 6 7
2 4 6 8 10 12 14
3 6 9 12 15 18 21
4 8 12 16 20 24 28
5 10 15 20 25 30 35
6 12 18 24 30 36 42
7 14 21 28 35 42 49
共有36种等可能的结果,其中两次转出的数字之积为奇数的结果有9种,所以两次转出的数字之积为奇数的概率为=.
19.(9分)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片,并分别放入甲、乙两个口袋中(如图).甲口袋中装有A,B两张卡片,乙口袋中装有C,D,E三张卡片.(注:没有生成其他物质的变化称为物理变化;生成其他物质的变化称为化学变化)
(1)5张卡片中,是化学变化的是 ;
【解析】(1)∵牛奶变质、铁棒生锈和酒精燃烧属于化学变化;
答案:B,D,E
(2)从两个口袋中分别随机取出1张卡片,用画树状图或列表的方法,求抽出的两张卡片均是物理变化的概率.
【解析】(2)根据题意,列表如下:
项目 A B
C AC BC
D AD BD
E AE BE
由表可以看出,所有等可能出现的结果共有6种,其中两次抽出的卡片均为物理变化的情况有1种,所以两次抽出的卡片均为物理变化的概率为.
20.(10分)随着时代发展,人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷,某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷,要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为 ;
【解析】(1)(45+50+15)÷(1-30%-15%)=200(人),
所以这次活动共调查了200人;
在扇形统计图中,表示“微信”支付的扇形圆心角的度数=360°×=90°;
答案:200 90°
(2)将条形统计图补充完整;
【解析】(2)用公交卡支付的人数为200×30%=60(人),
用现金支付的人数为200×15%=30(人),
条形统计图补充为:
(3)小明和小亮都没有公交卡,在乘车中,想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
【解析】(3)“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式分别用A,B,C,D表示,画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有4种结果,所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为=.
