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章末综合提升
第3章 相互作用
巩固层·知识整合
主题1 弹力与摩擦力的分析
1．弹力和摩擦力的比较
提升层·题型探究
弹力 摩擦力
产生条件 (1)相互接触
(2)发生弹性形变 (1)相互挤压
(2)接触面粗糙
(3)两物体相对运动或有相对运动趋势
弹力 摩擦力
方向 与物体发生弹性形变的方向相反：
(1)支持力、压力的方向垂直于接触面
(2)绳子拉力沿绳 与相对运动或相对运动趋势的方向相反
大小 (1)弹簧弹力：胡克定律
(2)发生微小形变物体的弹力：二力平衡 (1)静摩擦力用二力平衡判断
(2)滑动摩擦力：f＝μN
2．弹力或摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法。
(2)结合物体运动状态判断。
(3)效果法。
【典例1】 如图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是( )
A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，
方向竖直向上
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随
之增大
C．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，当撤去F时，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmg
D．若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受三个力作用
√
A [由二力平衡条件可知，若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上，F增大时，木块受到的静摩擦力不变，A正确，B错误；当撤去F时，木块与墙之间不再挤压，它们间没有弹力，当然也就不存在摩擦力，C、D错误。]
一语通关 (1)静摩擦力大小与压力大小无关，根据物体的状态进行判断。
(2)无弹力，就无摩擦力；有弹力，未必有摩擦力；有摩擦力，必有弹力。
主题2 物体的受力分析
1．对物体进行正确的受力分析并画出受力分析图是解决力学问题的基础，因此必须熟练掌握受力分析的方法，尤其是弹力、摩擦力存在的判断。判断力存在与否的方法：
(1)条件判断：根据力的产生条件是否满足来判断物体是否受到某个力的作用。
(2)效果判断：根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用。
(3)相互作用判断：利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体，从一个物体是否受到的某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的力的作用。
2．受力分析的一般步骤
(1)明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体。
(2)隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。
(3)按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图。
【典例2】 如图所示，一人通过滑轮组用绳拉起了一个质量比较大的摩托车，且人和摩托车均处于静止状态，关于人的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．人一定受到四个力作用
B．人可能不受地面的支持力作用
C．人可能不受地面的静摩擦力作用
D．人可能受三个力，也可能受四个力
√
A [因为绳作用在人上的力不为零，所以绳对人的拉力在水平方向向右的分力不为零，而人又处于静止状态，根据二力平衡可知，地面对人一定有向左的静摩擦力。由于摩擦力的存在，地面对人一定有支持力，综上所述：人一定会受到四个力的作用(重力、绳子的拉力、地面的支持力和摩擦力)，选项B、C、D错误，A正确。]
一语通关 (1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力。
(2)每分析一个力，都应找出施力物体。
(3)如果一个力的有无难以确定，可用假设法分析或转换研究对象分析。主题1 弹力与摩擦力的分析
1．弹力和摩擦力的比较
弹力 摩擦力
产生条件 (1)相互接触 (2)发生弹性形变 (1)相互挤压 (2)接触面粗糙 (3)两物体相对运动或有相对运动趋势
方向 与物体发生弹性形变的方向相反： (1)支持力、压力的方向垂直于接触面 (2)绳子拉力沿绳 与相对运动或相对运动趋势的方向相反
大小 (1)弹簧弹力：胡克定律 (2)发生微小形变物体的弹力：二力平衡 (1)静摩擦力用二力平衡判断 (2)滑动摩擦力：f＝μN
2．弹力或摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法。
(2)结合物体运动状态判断。
(3)效果法。
【典例1】 如图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是( )
A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，当撤去F时，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmg
D．若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受三个力作用
A [由二力平衡条件可知，若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上，F增大时，木块受到的静摩擦力不变，A正确，B错误；当撤去F时，木块与墙之间不再挤压，它们间没有弹力，当然也就不存在摩擦力，C、D错误。]
(1)静摩擦力大小与压力大小无关，根据物体的状态进行判断。
(2)无弹力，就无摩擦力；有弹力，未必有摩擦力；有摩擦力，必有弹力。
主题2 物体的受力分析
1．对物体进行正确的受力分析并画出受力分析图是解决力学问题的基础，因此必须熟练掌握受力分析的方法，尤其是弹力、摩擦力存在的判断。判断力存在与否的方法：
(1)条件判断：根据力的产生条件是否满足来判断物体是否受到某个力的作用。
(2)效果判断：根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用。
(3)相互作用判断：利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体，从一个物体是否受到的某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的力的作用。
2．受力分析的一般步骤
(1)明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体。
(2)隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。
(3)按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图。
【典例2】 如图所示，一人通过滑轮组用绳拉起了一个质量比较大的摩托车，且人和摩托车均处于静止状态，关于人的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．人一定受到四个力作用
B．人可能不受地面的支持力作用
C．人可能不受地面的静摩擦力作用
D．人可能受三个力，也可能受四个力
A [因为绳作用在人上的力不为零，所以绳对人的拉力在水平方向向右的分力不为零，而人又处于静止状态，根据二力平衡可知，地面对人一定有向左的静摩擦力。由于摩擦力的存在，地面对人一定有支持力，综上所述：人一定会受到四个力的作用(重力、绳子的拉力、地面的支持力和摩擦力)，选项B、C、D错误，A正确。]
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力。
(2)每分析一个力，都应找出施力物体。
(3)如果一个力的有无难以确定，可用假设法分析或转换研究对象分析。
章末综合测评(三) 相互作用
1．下列说法正确的是( )
A．在接近地面附近，自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大
B．在空中飞行的物体不受重力作用
C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变
D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小和方向都不变
D [在地球上接近地面的同一位置，同一物体的重力为一定值，故A错误；只要在地球上，物体所受重力就不为零，故B错误；重力的方向始终竖直向下，与物体的运动状态无关，故C错误，D正确。]
2．我国极地考察破冰船——“雪龙号”，为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度。则船体对冰块的弹力示意图正确的是( )
A B C D
C [船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故A、B、D错误，C正确。]
3．歼-20战机是中国最近研制出的第五代隐身重型歼击机。它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊。关于飞行中的歼-20战机的受力，下列说法正确的是( )
A．战机受到的重力垂直向下
B．战机受重力的同时，它也对地球产生引力
C．战机向前运动的推力无施力物体
D．战机匀速飞行，它不受重力作用
B [重力的方向竖直向下，不一定垂直向下，A错误；由于地球对战机的吸引而产生重力，同时战机对地球也产生向上的引力，B正确；任何力都有施力物体，战机向前的推力来自发动机喷出的气流，C错误；地球附近的任何物体都受重力作用，D错误。]
4．(多选)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则( )
A．b弹簧的伸长量为L
B．b弹簧的伸长量为
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为L
BD [两根轻弹簧串接在一起，两弹簧产生的弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得k1L＝k2xb，则b弹簧的伸长量xb＝，故A错误，B正确；开始时弹簧均处于原长状态，则P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即s＝L＋xb＝L，故C错误，D正确。]
5．(多选)学校所使用的答题卡扫描机是以滚轮压紧试卷后不断转动带动试卷进入扫描机的。假设每张试卷质量均相等，试卷之间、试卷与底板的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在扫描第1张试卷的过程中，下列说法正确的是( )
A．第1张试卷受到滚轮的摩擦力方向与试卷运动方向相反
B．第2张试卷到最后一张试卷都不可能发生相对滑动
C．第2张试卷之后，有的试卷之间可能发生相对滑动
D．滚轮与试卷间的动摩擦因数大于试卷之间的动摩擦因数
BD [设滚轮对第一张试卷的压力为F，滚轮与试卷间的动摩擦因数为μ1，试卷之间的动摩擦因数为μ2，工作过程中，滚轮压紧第一张试卷，送入扫描机，第1张试卷上表面受到滚轮施加的静摩擦力为f，满足：f≤μ1F，该静摩擦力是试卷运动的动力，方向向前，与试卷运动方向相同，第1张试卷下表面受到第2张试卷施加的滑动摩擦力f′，方向向后，即有：f′＝μ2(mg＋F)，为保证试卷一张一张的进入扫描机，则满足：f＞f′，其中F mg，故必有μ1＞μ2，即滚轮与试卷间的动摩擦因数大于试卷之间的动摩擦因数，故A错误，D正确；逐个分析第2张到最后一张试卷可知，由于试卷重力的存在，试卷上表面的最大静摩擦力小于试卷下表面的最大静摩擦力，则第2张试卷到最后一张试卷都不可能发生相对滑动，故B正确，C错误。]
6．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体不受摩擦力作用
C．B物体受到的摩擦力沿斜面向下
D．B、C两物体受到的摩擦力方向相反
B [A物体做水平方向的匀速直线运动，水平方向不受摩擦力，故A错误；B、C两物体均有相对传送带向下滑动的趋势，故均受到沿斜面向上的静摩擦力，B正确，C、D错误。]
7．如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( )
A．μ1Mg B．μ1(m＋M)g
C．μ2mg D．μ1Mg＋μ2mg
C [长木板ab未动，即地面对长木板ab的摩擦力为静摩擦力，由于P在长木板ab上滑动，即P对长木板ab的摩擦力大小为μ2mg。由平衡条件可知，地面对ab的静摩擦力大小为μ2mg，即只有C正确。]
8．如图所示，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止，则关于木块A和木块B受力的个数不可能为( )
A．2个和4个 B．3个和4个
C．4个和4个 D．4个和5个
B [假设绳对A没有拉力作用，它就只受重力和支持力两个力，对应的B受重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和摩擦力共四个力，选项A可能；如果绳对A有拉力，它还一定受到B对它的摩擦力，即此时A受到四个力，A对B的作用力又增加了一个水平向左的摩擦力，但此时斜面对B可能没有摩擦力作用，也可能对B有沿斜面向上的摩擦力，还可能对B有沿斜面向下的摩擦力，总之，当A受四个力的作用时，B既可能受四个力作用，也可能受五个力作用，故选项C、D都可能，只有选项B不可能，故选B。]
9．某同学用如图所示的装置测量放在粗糙水平桌面上的长金属板B与铁块A间的动摩擦因数。已知铁块A的质量m＝1 kg，用水平力F向左拉金属板B，使其相对于A向左运动，稳定时弹簧测力计示数如图所示。则弹簧测力计示数为________ N，A、B间的动摩擦因数μ＝________。 (g取10 N/kg)
[解析] 从题图中知弹簧测力计示数为2.50 N，铁块A受到弹簧的拉力F＝2.50 N，由于铁块A处于平衡状态，所以A受到的摩擦力f＝2.50 N。由f＝μmg得μ＝＝0.25。
[答案] 2.50 0.25
10．有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个200 g的砝码，弹簧压缩2 mm。现用此圆珠笔水平推放在水平桌面上的一本书，当书匀速运动时，按钮压缩量为2.5 mm。已知该弹簧始终处于弹性限度内，试求：书与桌面间摩擦力的大小(g取10 m/s2)。
[解析] 由二力平衡知：F＝mg＝0.2×10 N＝2 N
由胡克定律F＝kx得
k＝ N/m＝1×103 N/m
当书匀速运动时，弹力F′等于摩擦力f
即F′＝f
而F′＝kx′＝1×103×2.5×10-3 N＝2.5 N
故书与桌面间的摩擦力大小为f＝2.5 N。
[答案] 2.5 N
11．(多选)如图所示为一轻质弹簧的弹力大小和弹簧长度的关系图像，根据图像判断，正确的结论是( )
A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧伸长0.2 m时，弹力的大小为4 N
C．弹簧的原长为0.06 m
D．弹簧的劲度系数为100 N/m
CD [由题图可知，弹簧的弹力为零时，弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长为0.06 m，故C正确；当F1＝2 N时，弹簧压缩的长度x1＝L0－L1＝6 cm－4 cm＝0.02 m。由胡克定律得弹簧的劲度系数为k＝ N/m＝100 N/m，当弹簧伸长Δx＝0.2 m时，弹力的大小为F＝kΔx＝20 N，故A、B错误，D正确。]
12．(多选)如图甲所示，一根劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧A竖直悬挂，当在其下端挂上一个重物G时，弹簧伸长了Δx1＝6 cm。现将相同的两根轻质弹簧A并接起来当作一根新弹簧B，如图乙所示，挂上相同重物G，弹簧伸长了Δx2。如图丙所示，若将两根相同的弹簧串接起来，当作另一根新弹簧C，则下列说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．弹簧B伸长量Δx2＝6 cm
B．弹簧B伸长量Δx2＝3 cm
C．弹簧C的劲度系数为k＝100 N/m
D．弹簧B的劲度系数是弹簧C劲度系数的4倍
BD [弹簧B由两根弹簧组成，当吊物体G时，每根弹簧承受的拉力为，由胡克定律知弹簧伸长量为3 cm，故A错误，B正确；弹簧B的劲度系数为kB＝＝2kA，弹簧C由两根弹簧串接而成，当吊物体G时，每一根弹簧伸长量为Δx＝Δx1，所以弹簧C伸长总量为Δx3＝2Δx1，弹簧C的劲度系数为kC＝＝50 N/m，故kB＝4kC，故C错误，D正确。]
13．关于重力、弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．任何物体的重心都在它的几何中心上
B．弹簧不受力时，它的劲度系数为零
C．摩擦力的大小与弹力大小成正比
D．相互接触的物体间不一定有弹力
D [重心不一定在物体的几何中心上，只有质量分布均匀、形状规则的物体，重心才在其几何中心上，故A错误；弹簧的劲度系数与弹簧的本身性质有关，与外力的大小没有关系，故B错误；动摩擦因数一定时，滑动摩擦力与正压力成正比，而静摩擦力与弹力不存在这个关系，故C错误；弹力的产生条件是二者之间相互接触，并且有弹性形变，二者缺一不可，所以相互接触的物体之间不一定有弹力，故D正确。]
14．(多选)已知A与B所受重力分别为GA＝10 N，GB＝20 N，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.3，如图甲、乙所示。现在用大小为8 N的力F，分别作用在B、A上，则各物体所受摩擦力的情况是( )
甲 乙
A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为8 N的摩擦力
B．甲图中，A受的摩擦力水平向右，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6 N
C．乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9 N
D．乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2 N
AD [题图甲中，B与地面的最大静摩擦力FBmax＝μ2(GA＋GB)＝9 N，拉力F＝8 N<9 N，所以A、B静止不动，A不受摩擦力，B受到8 N的静摩擦力，方向向左，故A正确，B错误；题图乙中，A与B间的最大静摩擦力FAmax＝μ1GA＝2 N，拉力F＝8 N >2 N，所以A、B相对滑动，A受到的滑动摩擦力FA＝μ1GA＝2 N，方向向左，对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小是2 N，小于B和地面之间的最大静摩擦力9 N，所以B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是2 N，方向向左，故C错误，D正确。]
15．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝30.0 cm且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触)，如图甲所示。
(1)若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F-l图像如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k＝________ N/m，弹簧的原长l0＝________。
(2)用如图丙所示的方式挂上钩码(已知每个钩码重1 N)，使研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图丙，则指针所指刻度尺示数为________ cm(保留小数点后两位)。由此可推测图丙中所挂钩码的个数为________个。
[解析] (1)根据胡克定律F与l的关系式为：F＝k(l＋h－l0)＝kl＋k(h－l0)，从图像中可得直线截距为20 N，故弹簧的劲度系数
k＝ N/m＝200 N/m
又k(h－l0)＝20 N
解得l0＝20 cm。
(2)由题图丙可知，该刻度尺的读数为1.50 cm
可知弹簧被压缩，压缩的形变量
Δx1＝l0－l1＝(20.0－1.50)cm＝18.50 cm
弹簧的弹力
F1＝kΔx1＝200×18.5×10-2 N＝37 N
已知每个钩码重1 N，可推测题图丙中所挂钩码的个数为37个。
[答案] (1)200 20 cm (2)1.50 37
16．“蹦极”是一种非常刺激的户外休闲运动，人从水面上方某处的平台上跳下，靠自身所受的重力让其自由下落，被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力，把人拉上去，然后人再下落。正是在这上上下下的运动中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激。设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m。质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律。(g取10 N/kg)。
(1)求橡皮绳的劲度系数；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
[解析] (1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力F1＝mg＝50×10 N＝500 N
而F1＝k(l－l0)，所以橡皮绳的劲度系数k＝ N/m＝200 N/m。
(2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′，
据胡克定律F2＝k(l′－l0)得
l′＝ m＋15 m＝30 m。
[答案] (1)200 N/m (2)30 m
17．用弹簧测力计测定木块A、B间的动摩擦因数μ，如图甲、乙所示(水平地面粗糙)。
甲 乙
(1)为了用弹簧测力计的读数表示滑动摩擦力，两种情况中木块A是否都一定要做匀速直线运动？
(2)若木块A在拉力FT的作用下做匀速直线运动，图甲中A、B间的摩擦力是否等于拉力FT
(3)若A、B的重力分别为100 N和150 N，图甲中弹簧测力计读数为60 N(当A被拉动时)，FT＝110 N，求A、B间的动摩擦因数μ。
[解析] (1)题图甲中只要木块A相对B滑动即可；题图乙中的木块A一定要做匀速直线运动，因为题图乙中，只有当木块A匀速直线运动时，弹簧测力计的读数才与摩擦力大小相等。
(2)题图甲中，木块A受上、下两个接触面的向左的摩擦力作用，故木块A、B间的摩擦力小于拉力FT。
(3)题图甲中，对木块B研究，
已知Ff＝60 N，FN＝150 N
根据Ff＝μFN知A、B间的动摩擦因数为μ＝＝0.4。
[答案] (1)图甲中A不一定要做匀速直线运动，图乙中A一定要做匀速直线运动 (2)不等于 (3)0.4
18．如图所示，A物体重力为20 N，B物体重力为10 N，力F竖直向下，A与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计。(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)若F＝0时由静止释放B物体，A物体受什么摩擦力？大小如何？
(2)若F＝10 N时由静止释放B物体，A物体受什么摩擦力？大小如何？
(3)若要使A匀速运动，所加力F的大小是多少？
[解析] (1)F＝0时，A所受最大静摩擦力为f静max＝μmAg＝8 N，此时mBg>f静max，故A将运动，A所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为f滑＝μmAg＝8 N。
(2)当F＝10 N时，A所受最大静摩擦力为f′静max＝μ(F＋mAg)＝12 N，此时mBg(3)若A匀速运动，此时滑动摩擦力大小等于B的重力大小，故此时有：μ(mAg＋F)＝mBg，代入数据得：F＝5 N。故所加力F的大小是5 N。
[答案] (1)滑动摩擦力 8 N (2)静摩擦力 10 N (3)5 N
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