实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
1．知道科学探究的过程。
2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
3．能根据F-x、F-l图像求弹簧的劲度系数。
一、实验原理与设计
1．实验原理：二力平衡。
将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由二力平衡知，弹簧对钩码的弹力(F)大小等于钩码所受重力的大小。
2．实验设计
(1)通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。
(2)探究弹力和弹簧伸长量的关系
建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力和弹簧伸长量的关系。
二、实验器材
铁架台、下端带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤
1．安装实验装置，如图所示，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1，并记下钩码的质量m1。
3．增加钩码的个数，重复步骤2，并计算出每次弹簧的伸长量x和弹簧弹力F，将数据填入表格。
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
弹力F/N
弹簧总长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
弹簧原长l0/cm
四、数据处理
1．图像法
以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。可以发现F-x图线是一条过原点的直线。
2．函数法
弹力F与弹簧的伸长量x应满足函数F＝kx的关系。
五、误差分析
产生原因 减小方法
偶然 误差 测弹簧长度的读数不准 钩码静止，眼睛平视
描点画图不准 点描小些，画图时点尽可能在线上，不在线上的点尽可能分布在线的两侧
系统误差 弹簧自重 选轻质弹簧
六、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧超出它的弹性限度。
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点间距尽量大些，这样作出的图线更精确。
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量。
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
5．尽量选用轻质弹簧以便能忽略自身重力的影响。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。
(2)实验中需要测量的物理量有：_____________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧劲度系数为________ N/m。当伸长量超过3.5 cm后，图线明显偏离直线，可能的原因是_______________________________________。
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列：_______________________。
[解析] (1)实验过程中需要测量弹簧的长度或伸长量，因此实验器材还需要有刻度尺。
(2)为了测量弹簧的伸长量，实验中应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度。
(3)F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝＝200 N/m。图线偏离直线的原因是挂钩码数偏多，使弹簧超过了弹性限度。
(4)实验中要先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，分析、解释表达式，最后整理仪器，先后顺序为CBDAEFG。
[答案] (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度) (3)200 超过了弹簧的弹性限度 (4)CBDAEFG
本实验中如果弹簧拉力的大小不稳定，在读取弹簧长度时会产生误差，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，当弹簧及钩码处于静止状态时测量弹簧的长度，可以提高实验的精确度。
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 某同学在探究弹力与弹簧伸长量的关系时，设计了如图甲所示的实验装置。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据如下表所示。(弹力始终未超出弹簧的弹性限度，g取10 N/kg)
钩码质量/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度/cm 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50
弹力大小/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
甲 乙
(1)试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像。
(2)图像在l轴上的截距的物理意义是________。该弹簧的劲度系数k＝________N/m。
[解析] (1)根据实验数据描点、连线，所得F-l图像如图所示。
(2)图像在l轴上的截距表示弹簧原长。由图像可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝20 N/m。
[答案] (1)见解析图 (2)表示弹簧原长 20
处理实验数据的方法
处理实验数据的方法有列表法、图像法、函数法，其中用图像法处理实验数据可以减小偶然误差，是物理实验中常用的方法之一。处理问题时注意：①连线时要注意，使尽可能多的点在所连的直线上，不在直线的点要尽可能分布在直线的两侧，且到直线的距离大致相等。②图线的斜率，是纵轴物理量变化量与横轴物理量变化量的比值。③要灵活应用数学知识，即数形结合，理解图线斜率和截距的物理意义。
类型三 创新实验设计
【典例3】 用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出。用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量。测量数据如表格所示：
甲
伸长量x/(×10-2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能够正确反映弹力与伸长量关系的图线。
乙
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为________(保留两位有效数字)。
[解析] 横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图像斜率代表弹簧劲度系数。
[答案] (1)见解析图 (2)75 N/m
1．某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
甲 乙 丙
(1)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________N/m。
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm。
[解析] (1)从题图乙中可以看出，当外力为零时，弹簧的长度为4 cm，即弹簧的原长为4 cm，从图中可得当F＝2 N时，弹簧的长度为8 cm，即Δx＝4 cm，所以劲度系数为k＝ N/m＝50 N/m。
(2)从题图丙中可得弹簧的弹力为3.0 N，所以从题图乙中可以找出，当F＝3 N时，弹簧的长度为10 cm。
[答案] (1)4 50 (2)10
2．以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验步骤：
①将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中。
②再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的质量，得到多组数据。
③以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点。
④按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)。
⑤根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论。
(1)以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正。
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
(2)实验中若该同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长l0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度l，把(l－l0)作为弹簧的伸长量x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图像可能是图中的________。
A B C D
[解析] (1)①中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为弹簧原长l0；③中建立坐标系时应该以弹簧的伸长量为横坐标，因为探究的是弹簧弹力的大小与伸长量的关系；⑤中应分析弹簧弹力的大小与伸长量的关系。
(2)考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C。
[答案] (1)见解析 (2)C
3．现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量x与所受拉力F、长度L的关系。
(1)测量上述物理量需要的主要器材是________、________等。
(2)若实验中测量的数据如表所示，根据这些数据请写出x与F、L间的关系式：x＝________。(若用到比例系数，可用k表示，假设实验中合金丝直径的变化可忽略)
长度L/cm 伸长量x/cm 拉力F/N
5.00 0.20 50.0
5.00 0.40 100.0
10.00 0.40 50.0
(3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是________________(只需写出一种)。
(4)若有一根由上述材料制成的粗细相同的合金丝的长度为20 cm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为________ N。
[解析] (1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量弹簧长度。
(2)由题目所给的数据分析可知：当力一定时，伸长量与长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故x＝kFL(取一组数据验证，式中的k不为零)。
(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制某一个量不变，如长度不变，再研究伸长量与拉力的关系，这种方法称为控制变量法。这是物理实验中的一个重要研究方法。
(4)代入表中数据把式中的k求出，得k＝8×10-4N-1，再代入已知数据，L＝20 cm，x＝＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N。
[答案] (1)弹簧测力计 刻度尺 (2)kFL (3)控制变量法 (4)12.5
4．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x，测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。
已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0/cm 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
x/cm 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k/N·m-1 163.3 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
/m·N-1 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7
(1)将表中数据补充完整：①________________，②________________。
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出-n图像。
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________ N/m(计算结果保留三位有效数字)。
[解析] (1)①由胡克定律有F＝kΔx，可得k＝ N/m≈81.7 N/m，
② m/N≈0.012 2 m/N。
(2)通过描点作图可得到一条直线，如图所示。
(3)由图线可知直线的斜率约为5.71×10-4 m/N，故函数关系满足＝5.71×10-4×n，即k≈(N/m)。
由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm，则n匝弹簧的原长满足，代入k＝，可得k≈ N/m。
[答案] (1)①81.7 ②0.012 2 (2)见解析图 (3)
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实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
第3章 相互作用
1．知道科学探究的过程。
2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
3．能根据F-x、F-l图像求弹簧的劲度系数。
学习任务
一、实验原理与设计
1．实验原理：二力平衡。
将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由二力平衡知，弹簧对钩码的弹力( F )大小等于钩码所受重力的大小。
必备知识·自主预习储备
2．实验设计
(1)通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。
(2)探究弹力和弹簧伸长量的关系
建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组( x，F )对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力和弹簧伸长量的关系。
二、实验器材
铁架台、下端带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤
1．安装实验装置，如图所示，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1，并记下钩码的质量m1。
3．增加钩码的个数，重复步骤2，并计算出每次弹簧的伸长量x和弹簧弹力F，将数据填入表格。
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
弹力F/N
弹簧总长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
弹簧原长l0/cm
四、数据处理
1．图像法
以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。可以发现F-x图线是一条过原点的直线。
2．函数法
弹力F与弹簧的伸长量x应满足函数F＝kx的关系。
五、误差分析
产生原因 减小方法
偶然
误差 测弹簧长度的读数不准 钩码静止，眼睛平视
描点画图不准 点描小些，画图时点尽可能在线上，不在线上的点尽可能分布在线的两侧
系统误差 弹簧自重 选轻质弹簧
六、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧超出它的弹性限度。
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点间距尽量大些，这样作出的图线更精确。
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量。
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
5．尽量选用轻质弹簧以便能忽略自身重力的影响。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
关键能力·情境探究达成
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。
(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________
_________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧劲度系数为_____ N/m。当伸长量超过3.5 cm后，图线明显偏离直线，可能的原因是_______________________。
刻度尺
弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)
200
超过了弹簧的弹性限度
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列：_____________。
CBDAEFG
规律方法 本实验中如果弹簧拉力的大小不稳定，在读取弹簧长度时会产生误差，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，当弹簧及钩码处于静止状态时测量弹簧的长度，可以提高实验的精确度。
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 某同学在探究弹力与弹簧伸长量的关系时，设计了如图甲所示的实验装置。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据如下表所示。(弹力始终未超出弹簧的弹性限度，g取10 N/kg)
钩码质量/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度/cm 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50
弹力大小/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像。
(2)图像在l轴上的截距的物理意义是______________。该弹簧的劲度系数k＝_____N/m。
甲 乙
见解析图
表示弹簧原长
20
规律方法 处理实验数据的方法
处理实验数据的方法有列表法、图像法、函数法，其中用图像法处理实验数据可以减小偶然误差，是物理实验中常用的方法之一。处理问题时注意：①连线时要注意，使尽可能多的点在所连的直线上，不在直线的点要尽可能分布在直线的两侧，且到直线的距离大致相等。②图线的斜率，是纵轴物理量变化量与横轴物理量变化量的比值。③要灵活应用数学知识，即数形结合，理解图线斜率和截距的物理意义。
类型三 创新实验设计
【典例3】 用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出。用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量。测量数据如表格所示：
甲
伸长量x/(×10-2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能够正确反映弹力与伸长量关系的图线。
乙
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为________(保留两位有效数字)。
见解析图
75 N/m
[解析] 横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图像斜率代表弹簧劲度系数。
1．某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
学习效果·随堂评估自测
2
4
3
题号
1
甲 乙 丙
(1)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝____ cm，劲度系数k＝______N/m。
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝____ cm。
2
4
3
题号
1
4
50
10
2
4
3
题号
1
2．以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验步骤：
①将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中。
②再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的质量，得到多组数据。
2
3
题号
1
4
③以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点。
④按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)。
⑤根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论。
2
3
题号
1
4
(1)以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正。
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
2
3
题号
1
4
见解析
(2)实验中若该同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长l0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度l，把(l－l0)作为弹簧的伸长量x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图像可能是图中的____。
2
3
题号
1
4
A B C D
C
[解析] (1)①中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为弹簧原长l0；③中建立坐标系时应该以弹簧的伸长量为横坐标，因为探究的是弹簧弹力的大小与伸长量的关系；⑤中应分析弹簧弹力的大小与伸长量的关系。
(2)考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C。
2
3
题号
1
4
3．现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量x与所受拉力F、长度L的关系。
(1)测量上述物理量需要的主要器材是___________、_______等。
(2)若实验中测量的数据如表所示，根据这些数据请写出x与F、L间的关系式：x＝______。(若用到比例系数，可用k表示，假设实验中合金丝直径的变化可忽略)
2
3
题号
4
1
长度L/cm 伸长量x/cm 拉力F/N
5.00 0.20 50.0
5.00 0.40 100.0
10.00 0.40 50.0
弹簧测力计
刻度尺
kFL
(3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是_____________(只需写出一种)。
(4)若有一根由上述材料制成的粗细相同的合金丝的长度为
20 cm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为_____ N。
2
3
题号
4
1
控制变量法
12.5
2
3
题号
4
1
4．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x，测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。
2
4
3
题号
1
已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
2
4
3
题号
1
P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0/cm 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
x/cm 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k/N·m-1 163.3 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7
2
4
3
题号
1
81.7
0.012 2
见解析图
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝______ N/m
(计算结果保留三位有效数字)。
2
4
3
题号
1
2
4
3
题号
1
2
4
3
题号
1
