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第3节 摩擦力
第3章 相互作用
1．认识摩擦力，理解摩擦力的产生条件；区分静摩擦力和滑动摩擦力；知道滑动摩擦力的方向及其计算公式f＝μN；知道静摩擦力及最大静摩擦力的概念。
2．分析摩擦现象，总结摩擦力的产生条件；会根据相对运动的方向判断滑动摩擦力的方向，并根据f＝μN计算其大小；会根据相对运动趋势的方向判断静摩擦力的方向，并会根据物体的受力和运动情况，分析静摩擦力的大小和方向。
3．知道生产和生活中增大或者减小摩擦力的方法，增强摩擦力知识应用于生产和生活中的意识。
学习任务
知识点一 滑动摩擦力
1．定义：当两个物体彼此接触和____，并发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍________的力。
2．产生条件
(1)两物体间____且挤压。
(2)接触面粗糙。
(3)发生________。
必备知识·自主预习储备
挤压
相对滑动
接触
相对滑动
3．滑动摩擦力的方向及效果
(1)方向：滑动摩擦力的方向总是与接触面_____，并与物体的________方向相反。
(2)效果：滑动摩擦力的效果总是阻碍物体间的________。
相切
相对运动
相对运动
4．滑动摩擦力的大小
(1)滑动摩擦力的大小：与____的大小成正比，还与接触面的性质有关。
(2)公式：f＝____。
其中N表示________，μ称为动摩擦因数，与接触面的______及_____________有关，与接触面积、压力大小无关。
提醒 f＝μN中的“N”为物体间的压力，其大小不一定等于物体的重力mg。
压力
μN
压力
材料
接触面的情况
体验1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)一个物体在另一个物体表面滑动时，一定产生摩擦力。 ( )
(2)滑动摩擦力的方向沿接触面，与物体运动方向相反。 ( )
(3)静止的物体可能受到滑动摩擦力。 ( )
×
×
√
知识点二 静摩擦力
定义 当两个彼此接触、挤压的物体之间没有发生相对运动，但具有相对运动的趋势时，接触面上会产生一种阻碍____________的力。
产生
条件 (1)两物体相互接触且有弹力；
(2)接触面粗糙；
(3)在接触面上有____________
相对运动趋势
相对运动趋势
思考 物体间的压力越大，静摩擦力也越大，这种说法对吗？
方向 与物体____________的方向相反
最大静摩擦力 (1)静摩擦力的最大值；
(2)与物体刚要发生相对运动的最小外力____
大小 0＜f≤_____
提示：不对。
相对运动趋势
相等
fmax
体验2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)静摩擦力就是静止物体受到的摩擦力。 ( )
(2)静摩擦力方向一定与物体的运动方向相反。 ( )
(3)静摩擦力可以是动力。 ( )
×
×
√
知识点三 摩擦力的调控
1．增大摩擦力的方法
(1)增大接触面之间的____程度。
(2)增加物体间的压力。
2．减小摩擦力的方法
(1)减小物体间的____。
(2)在接触面间加润滑剂。
粗糙
压力
体验3．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)机车的车轮与钢轨的摩擦力有时是有利的。 ( )
(2)人走路时，脚和地面之间的摩擦是有害的。 ( )
(3)减小摩擦，可以在两物体之间加润滑油。 ( )
√
×
√
某杂技演员在竖直杆上进行“爬杆表演”，并在杆上完成一系列的惊险动作。判断以下问题：
(1)向上爬时人是否受摩擦力，方向如何？
(2)人匀速滑下时是否受摩擦力，方向如何？
关键能力·情境探究达成
提示：因为人向上运动与向下运动都是匀速，摩擦力都与重力平衡。
(1)是，方向竖直向上。
(2)是，方向竖直向上。
考点1 对摩擦力的理解
静摩擦力与滑动摩擦力的比较
静摩擦力 滑动摩擦力
产生条件 (1)两个物体之间有弹力
(2)接触面粗糙
(3)有相对运动趋势 (1)两个物体之间有弹力
(2)接触面粗糙
(3)有相对运动
静摩擦力 滑动摩擦力
“相对”的含义 两个物体相对静止但有相对运动趋势 两个物体间有相对运动
作用效果 阻碍物体间的相对运动趋势 阻碍物体间的相对运动
方向 跟接触面相切并与物体相对运动趋势的方向相反 跟接触面相切并与物体相对运动的方向相反
【典例1】 如图所示，在平直公路上有一辆汽车，车厢中装有一木箱。试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的类型及方向：
(1)汽车由静止加速运动(木箱和汽车无相对滑动)；
(2)汽车刹车(二者无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动(二者无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动；
(5)汽车在匀速行驶中突然加速，木箱在车上滑动。
思路点拨：静摩擦力阻碍相对运动趋势，与相对运动趋势方向相反；滑动摩擦力阻碍相对运动，与相对运动方向相反。
[解析] (1)汽车由静止加速运动时，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，木箱将相对于汽车向后滑动。实际上两者无相对滑动，说明木箱有相对汽车向后滑动的趋势，所以木箱受到向前的静摩擦力。
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对于汽车向前滑动。实际上木箱没有滑动，说明木箱有相对汽车向前滑动的趋势，所以木箱受到向后的静摩擦力。
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动，也无相对滑动趋势。木箱与汽车间没有摩擦力。
(4)汽车刹车，木箱相对于汽车向前滑动，所以木箱受到向后的滑动摩擦力。
(5)汽车在匀速行驶过程中突然加速，木箱相对汽车向后滑动，所以木箱受到向前的滑动摩擦力。
[答案] (1)木箱受到向前的静摩擦力 (2)木箱受到向后的静摩擦力 (3)木箱与汽车间没有摩擦力 (4)木箱受到向后的滑动摩擦力 (5)木箱受到向前的滑动摩擦力
易错警示 有关摩擦力理解的三大误区
(1)误认为静止的物体只能受到静摩擦力作用，运动的物体只能受到滑动摩擦力作用，其实不论物体是静止还是运动，都可能受静摩擦力或滑动摩擦力。
(2)误认为摩擦力的效果总是阻碍物体的运动，其实摩擦力既可作为动力，又可作为阻力。
(3)误认为摩擦力的方向总是与物体运动的方向相反，其实摩擦力的方向可以与物体的运动方向相反，也可以与物体的运动方向相同。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示，关于A物体受到摩擦力的说法正确的是( )
(a) (b) (c) (d)
A．(a)图中，A沿粗糙的竖直墙面滑下，受向上的摩擦力作用
B．(b)图中，A沿光滑的斜面向上运动不受摩擦力作用
C．(c)图中，A、B向相反方向运动，A、B间不光滑，A受向右的摩擦力
D．(d)图中，A在斜面上静止不动，受沿斜面向上的摩擦力作用
√
√
√
BCD [选项A中，物体与墙面无挤压，物体不受摩擦力作用，A错误；选项B中，斜面光滑，所以物体不受摩擦力作用，选项B正确；选项C中，A与B有相互挤压作用且向相反方向运动，有相对滑动，故A受向右的摩擦力，选项C正确；选项D中，物体静止在斜面上，物体受静摩擦力作用，方向沿斜面向上，故选项D正确。]
考点2 静摩擦力的有无和方向的判定
1．根据物体运动状态判断静摩擦力的有无
A、B叠放在一起，用力F拉物体B，而A、B都静止，如图甲所示。假设物体B对A有摩擦力，则A在水平方向上只受到一个力，不可能保持静止状态，所以A、B之间不存在静摩擦力。
甲 乙
2．根据力的相互作用判断静摩擦力的方向
A、B叠放在一起，用力F拉物体A，而A、B都静止，如图乙所示。假设A、B之间没有静摩擦力，则A在水平方向上只受到一个力F的作用，不可能保持静止，所以A、B之间一定有静摩擦力存在。根据二力平衡原理，B对A的静摩擦力一定向左，再根据力的相互作用原理，A对B的静摩擦力一定向右，则地面对B的静摩擦力一定向左。
3．利用假设法判断相对运动趋势的方向
(1)方法
假设研究对象与被接触物体之间光滑，若它们之间发生相对滑动，则其相对滑动方向就是原先的相对运动趋势方向；若它们之间不会发生相对滑动，则说明两个接触的物体没有相对滑动的趋势。
(2)步骤
①确定所要研究的对象。
②选与被研究对象接触的物体作为参考系。
③假设接触面光滑，分析出研究对象与参考系相对运动趋势方向。
④静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。
4．静摩擦力方向与运动方向的关系
不同情况 情境示例
两者方向相同 传送带靠静摩擦力把货物送到高处
不同情况 情境示例
两者方向相反 汽车刹车，油桶和汽
车之间的静摩擦力
方向不共线 手握着物体，摩擦力向上，
可以朝任意方向运动
总结：静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力，静摩擦力方向与物体运动方向没有必然联系。
【典例2】 如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到B的摩擦力水平向左
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
√
思路点拨：
C [对A物体，由于A匀速运动，由水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等值反向，故选项A、B错误；对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的摩擦力一定与B对A的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，选项C正确；对A、B整体分析，由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且方向为水平向右，故选项D错误。]
规律方法 静摩擦力与运动的关系辨析
(1)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，关键在于相对另一物体是否有相对运动趋势。
(2)静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，即静摩擦力不一定是阻力。方向与物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成一定夹角。
[跟进训练]
2．如图所示，用水平力F把物体A、B紧压在竖直墙上静止不动，下列叙述正确的是( )
A．力F越大，墙与物体间的最大静摩擦力越大，
但墙与物体间的静摩擦力不变
B．墙对B的静摩擦力向上，A对B的静摩擦力也向上
C．A、B之间的最大静摩擦力不随F的变化而变化
D．A、B之间的静摩擦力的大小为mAg，B与墙之间的静摩擦力的大小为mBg
√
A [整体处于平衡状态，由平衡条件得FN＝F，Ff＝G，当力F越大，墙与物体间的最大静摩擦力越大，但墙与物体间的静摩擦力不变，A对；根据静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，则墙对B的静摩擦力向上，B对A的静摩擦力也向上，那么A对B的静摩擦力向下，B错；最大静摩擦力与正压力成正比，水平力F增大，物体间的压力增大，最大静摩擦力变大，C错；隔离研究A时，得A、B之间的静摩擦力的大小为mAg，而整体研究A与B时，得B与墙之间的静摩擦力的大小为mBg＋mAg，D错。]
考点3 摩擦力大小的计算
1．滑动摩擦力大小的计算
(1)公式法：根据f＝μN计算。
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡的条件求解。
2．静摩擦力大小的计算
(1)平衡状态时根据受力情况确定，静摩擦力的大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力。
(2)随着相对运动趋势的增强，静摩擦力也逐渐增大，但不能一直增大。当静摩擦力增大至某一数值后，物体将开始沿接触面滑动，静摩擦力被滑动摩擦力取代。静摩擦力能达到的最大值称为最大静摩擦力fmax。静摩擦力的范围为0＜f ≤fmax。
(3)最大静摩擦力fmax略大于滑动摩擦力。一般情况下，为了分析问题方便，可认为二者相等，即fmax＝μN。
【典例3】 如图所示，质量为20 kg的物体放在水平地面上，已知物体与水平地面间的最大静摩擦力为120 N，动摩擦因数是0.5，物体的一端与一根劲度系数为4×103 N/m的轻质弹簧相连(设弹簧的形变均在弹性限度内，g取10 m/s2)，问：
(1)将弹簧拉长2 cm时，物体受到地面的摩擦力Ff 1为多大？
(2)将弹簧拉长4 cm时，物体受到地面的摩擦力Ff 2为多大？
(3)物体在水平面上匀速运动时，弹簧形变量Δx为多大？
[解析] (1)根据胡克定律F＝kx
当x＝2 cm＝0.02 m时，
F1＝4×103×0.02 N＝80 N
由于拉力F1小于最大静摩擦力，物体具有向右的运动趋势，此时物体受到地面的静摩擦力大小为Ff 1＝80 N。
[答案] (1)80 N (2)100 N (3)0.025 m
规律方法 计算摩擦力的三点注意
(1)求解摩擦力时，先分清是什么摩擦力，然后再选择方法求解。
(2)静摩擦力的计算没有公式可用，滑动摩擦力才可用公式f＝μN求解，N是物体与接触面间的正压力，N的大小要根据受力情况来确定，不一定等于mg。
(3)若物体处于平衡状态，无论是滑动摩擦力还是静摩擦力，都可用二力平衡条件求解。
[跟进训练]
3．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N，则下列说法正确的是( )
A．若撤去F1，木块受的摩擦力一定为2 N，
方向向右
B．若撤去F1，木块有可能滑动
C．若撤去F2，木块受的摩擦力一定为10 N，方向向左
D．若撤去F2，木块一定会滑动
√
A [木块开始时在水平方向受三个力而平衡，则有Ff＝F1－F2＝
10 N－2 N＝8 N；木块处于静止状态，则说明木块受到的最大静摩擦力大于等于8 N；撤去F1后，受到的推力为F2＝2 N，小于最大静摩擦力，木块仍能平衡，则所受静摩擦力为2 N，方向向右，A正确，B错误；撤去F2后，受到的推力为F1＝10 N，与最大静摩擦力大小关系未知，则木块可能会滑动，也可能不滑动，C、D错误。]
【典例4】 给你一把直尺、一条橡皮筋、两条细线、一个木块和一块长木板，请设计一实验，测定木块和长木板间的动摩擦因数。(要求原理简单)
[解析] 实验原理：二力平衡。
实验方法：(1)将橡皮筋的两端拴上两条细线，并用直尺测出橡皮筋的原长l0。
(2)橡皮筋的一端连接木块，另一端竖直悬挂起来，
如图甲所示，测出此时橡皮筋的长度l1。
[答案] 见解析
[跟进训练]
4．用如图所示的装置研究静摩擦力，逐渐增大水平拉力，当弹簧测力计的示数小于10 N时，物体保持静止；当弹簧测力计的示数等于10 N时，物体恰好开始运动。下列说法正确的是( )
A．物体与桌面间的最大静摩擦力大小为10 N
B．物体与桌面间的静摩擦力大小和水平拉力
大小无关
C．当弹簧测力计的示数为15 N时，物体仍受
到静摩擦力作用
D．当弹簧测力计的示数为5 N时，物体受到的静摩擦力大小为10 N
√
A [物体静止时，在水平方向上受拉力和静摩擦力，二力平衡，当拉力等于10 N时，物体恰好开始运动，说明最大静摩擦力为10 N，A正确；当物体没被拉动时，根据平衡条件可知，静摩擦力大小等于水平拉力大小，B错误；当弹簧测力计的示数为15 N时，物体运动，受到滑动摩擦力作用，C错误；当弹簧测力计的示数为5 N时，物体没被拉动，处于静止状态，受静摩擦力作用，大小为5 N，D错误。]
1．关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法错误的是( )
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力的物体不一定静止，受滑动摩擦力的物体不一定运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
学习效果·随堂评估自测
√
2
4
3
题号
1
D [滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反，与物体的实际运动方向可以成任意角度，故A正确；静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，如运行中的车厢内安在车厢壁的物体，故B正确；货物在传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止，正在地面上滑行的物体，地面受到滑动摩擦力，而地面是静止的，故C正确；静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，故D错误。]
2
4
3
题号
1
2．中国书法是一种艺术。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顺，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。则下列关于从左至右行笔过程中各物体的受力情况说法正确的是( )
A．毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力
B．镇纸受到了向右的静摩擦力
C．白纸受到了3个摩擦力
D．桌面受到了向右的静摩擦力
2
3
题号
1
4
√
D [提笔写字时，手对毛笔有向上的作用力，且手对毛笔的作用力未知，则毛笔对纸的压力不一定大于毛笔的重力，A错误；镇纸相对白纸无运动趋势，则镇纸不受静摩擦力作用，B错误；白纸受到笔向右的滑动摩擦力，同时受到桌面向左的静摩擦力作用，根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的静摩擦力向右，C错误，D正确。]
2
3
题号
1
4
3．木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，轻弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动，如图所示。现将F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，则下列说法正确的是( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 N
2
3
题号
4
1
√
C [未加F时，木块A在水平地面上受轻弹簧的弹力F1和静摩擦力fA作用，且F1＝fA＝kx＝8 N，木块B在水平地面上受轻弹簧弹力F2和静摩擦力fB作用，且F2＝fB＝kx＝8 N，在木块B上施加水平向右的拉力F＝1 N后，由于F2＋F＜μGB，故木块B所受摩擦力
仍为静摩擦力，其大小f ′B＝F2＋F＝9 N，木块A的受力情况不变，C正确，A、B、D错误。]
2
3
题号
4
1
4．(新情境题：以机械臂铁夹竖直夹起金属球为背景，考查摩擦力)《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面
保持竖直。
(1)小球受到的摩擦力大小和方向是怎样的？
请做出解释。
(2)若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩
擦力会如何变化？
(3)若铁夹水平移动，小球受到的摩擦力如何变化？
2
4
3
题号
1
[解析] (1)小球受到的摩擦力大小始终与小球的重力大小相等，方向与相对运动趋势方向相反，竖直向上。
(2)若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍为静摩擦力，大小还是与重力大小相等。
(3)若铁夹水平移动，受到的摩擦力还是静摩擦力，f＝mg，保持不变。
2
4
3
题号
1
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)摩擦力的产生条件有哪些？
提示：①两物体间有弹力，②接触面粗糙，③物体间有相对运动或相对运动趋势。
(2)计算摩擦力大小的方法有哪些？
提示：①公式法，②二力平衡法。
(3)摩擦力的方向有什么特点？
提示：与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反。第3节 摩擦力
1．认识摩擦力，理解摩擦力的产生条件；区分静摩擦力和滑动摩擦力；知道滑动摩擦力的方向及其计算公式f＝μN；知道静摩擦力及最大静摩擦力的概念。
2．分析摩擦现象，总结摩擦力的产生条件；会根据相对运动的方向判断滑动摩擦力的方向，并根据f＝μN计算其大小；会根据相对运动趋势的方向判断静摩擦力的方向，并会根据物体的受力和运动情况，分析静摩擦力的大小和方向。
3．知道生产和生活中增大或者减小摩擦力的方法，增强摩擦力知识应用于生产和生活中的意识。
知识点一 滑动摩擦力
1．定义：当两个物体彼此接触和挤压，并发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对滑动的力。
2．产生条件
(1)两物体间接触且挤压。
(2)接触面粗糙。
(3)发生相对滑动。
3．滑动摩擦力的方向及效果
(1)方向：滑动摩擦力的方向总是与接触面相切，并与物体的相对运动方向相反。
(2)效果：滑动摩擦力的效果总是阻碍物体间的相对运动。
4．滑动摩擦力的大小
(1)滑动摩擦力的大小：与压力的大小成正比，还与接触面的性质有关。
(2)公式：f＝μN。
其中N表示压力，μ称为动摩擦因数，与接触面的材料及接触面的情况有关，与接触面积、压力大小无关。
f＝μN中的“N”为物体间的压力，其大小不一定等于物体的重力mg。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)一个物体在另一个物体表面滑动时，一定产生摩擦力。 (×)
(2)滑动摩擦力的方向沿接触面，与物体运动方向相反。 (×)
(3)静止的物体可能受到滑动摩擦力。 (√)
知识点二 静摩擦力
定义 当两个彼此接触、挤压的物体之间没有发生相对运动，但具有相对运动的趋势时，接触面上会产生一种阻碍相对运动趋势的力。
产生 条件 (1)两物体相互接触且有弹力； (2)接触面粗糙； (3)在接触面上有相对运动趋势
方向 与物体相对运动趋势的方向相反
最大静摩擦力 (1)静摩擦力的最大值； (2)与物体刚要发生相对运动的最小外力相等
大小 0＜f≤fmax
物体间的压力越大，静摩擦力也越大，这种说法对吗？
提示：不对。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)静摩擦力就是静止物体受到的摩擦力。 (×)
(2)静摩擦力方向一定与物体的运动方向相反。 (×)
(3)静摩擦力可以是动力。 (√)
知识点三 摩擦力的调控
1．增大摩擦力的方法
(1)增大接触面之间的粗糙程度。
(2)增加物体间的压力。
2．减小摩擦力的方法
(1)减小物体间的压力。
(2)在接触面间加润滑剂。
3．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)机车的车轮与钢轨的摩擦力有时是有利的。 (√)
(2)人走路时，脚和地面之间的摩擦是有害的。 (×)
(3)减小摩擦，可以在两物体之间加润滑油。 (√)
某杂技演员在竖直杆上进行“爬杆表演”，并在杆上完成一系列的惊险动作。判断以下问题：
(1)向上爬时人是否受摩擦力，方向如何？
(2)人匀速滑下时是否受摩擦力，方向如何？
提示：因为人向上运动与向下运动都是匀速，摩擦力都与重力平衡。
(1)是，方向竖直向上。
(2)是，方向竖直向上。
考点1 对摩擦力的理解
静摩擦力与滑动摩擦力的比较
静摩擦力 滑动摩擦力
产生条件 (1)两个物体之间有弹力 (2)接触面粗糙 (3)有相对运动趋势 (1)两个物体之间有弹力 (2)接触面粗糙 (3)有相对运动
“相对”的含义 两个物体相对静止但有相对运动趋势 两个物体间有相对运动
作用效果 阻碍物体间的相对运动趋势 阻碍物体间的相对运动
方向 跟接触面相切并与物体相对运动趋势的方向相反 跟接触面相切并与物体相对运动的方向相反
【典例1】 如图所示，在平直公路上有一辆汽车，车厢中装有一木箱。试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的类型及方向：
(1)汽车由静止加速运动(木箱和汽车无相对滑动)；
(2)汽车刹车(二者无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动(二者无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动；
(5)汽车在匀速行驶中突然加速，木箱在车上滑动。
思路点拨：静摩擦力阻碍相对运动趋势，与相对运动趋势方向相反；滑动摩擦力阻碍相对运动，与相对运动方向相反。
[解析] (1)汽车由静止加速运动时，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，木箱将相对于汽车向后滑动。实际上两者无相对滑动，说明木箱有相对汽车向后滑动的趋势，所以木箱受到向前的静摩擦力。
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对于汽车向前滑动。实际上木箱没有滑动，说明木箱有相对汽车向前滑动的趋势，所以木箱受到向后的静摩擦力。
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动，也无相对滑动趋势。木箱与汽车间没有摩擦力。
(4)汽车刹车，木箱相对于汽车向前滑动，所以木箱受到向后的滑动摩擦力。
(5)汽车在匀速行驶过程中突然加速，木箱相对汽车向后滑动，所以木箱受到向前的滑动摩擦力。
[答案] (1)木箱受到向前的静摩擦力 (2)木箱受到向后的静摩擦力 (3)木箱与汽车间没有摩擦力 (4)木箱受到向后的滑动摩擦力 (5)木箱受到向前的滑动摩擦力
有关摩擦力理解的三大误区
(1)误认为静止的物体只能受到静摩擦力作用，运动的物体只能受到滑动摩擦力作用，其实不论物体是静止还是运动，都可能受静摩擦力或滑动摩擦力。
(2)误认为摩擦力的效果总是阻碍物体的运动，其实摩擦力既可作为动力，又可作为阻力。
(3)误认为摩擦力的方向总是与物体运动的方向相反，其实摩擦力的方向可以与物体的运动方向相反，也可以与物体的运动方向相同。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示，关于A物体受到摩擦力的说法正确的是( )
(a) (b) (c) (d)
A．(a)图中，A沿粗糙的竖直墙面滑下，受向上的摩擦力作用
B．(b)图中，A沿光滑的斜面向上运动不受摩擦力作用
C．(c)图中，A、B向相反方向运动，A、B间不光滑，A受向右的摩擦力
D．(d)图中，A在斜面上静止不动，受沿斜面向上的摩擦力作用
BCD [选项A中，物体与墙面无挤压，物体不受摩擦力作用，A错误；选项B中，斜面光滑，所以物体不受摩擦力作用，选项B正确；选项C中，A与B有相互挤压作用且向相反方向运动，有相对滑动，故A受向右的摩擦力，选项C正确；选项D中，物体静止在斜面上，物体受静摩擦力作用，方向沿斜面向上，故选项D正确。]
考点2 静摩擦力的有无和方向的判定
1．根据物体运动状态判断静摩擦力的有无
A、B叠放在一起，用力F拉物体B，而A、B都静止，如图甲所示。假设物体B对A有摩擦力，则A在水平方向上只受到一个力，不可能保持静止状态，所以A、B之间不存在静摩擦力。
甲 乙
2．根据力的相互作用判断静摩擦力的方向
A、B叠放在一起，用力F拉物体A，而A、B都静止，如图乙所示。假设A、B之间没有静摩擦力，则A在水平方向上只受到一个力F的作用，不可能保持静止，所以A、B之间一定有静摩擦力存在。根据二力平衡原理，B对A的静摩擦力一定向左，再根据力的相互作用原理，A对B的静摩擦力一定向右，则地面对B的静摩擦力一定向左。
3．利用假设法判断相对运动趋势的方向
(1)方法
假设研究对象与被接触物体之间光滑，若它们之间发生相对滑动，则其相对滑动方向就是原先的相对运动趋势方向；若它们之间不会发生相对滑动，则说明两个接触的物体没有相对滑动的趋势。
(2)步骤
①确定所要研究的对象。
②选与被研究对象接触的物体作为参考系。
③假设接触面光滑，分析出研究对象与参考系相对运动趋势方向。
④静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。
4．静摩擦力方向与运动方向的关系
不同情况 情境示例
两者方向相同 传送带靠静摩擦力把货物送到高处
两者方向相反 汽车刹车，油桶和汽车之间的静摩擦力
方向不共线 手握着物体，摩擦力向上，可以朝任意方向运动
总结：静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力，静摩擦力方向与物体运动方向没有必然联系。
【典例2】 如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到B的摩擦力水平向左
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
思路点拨：
C [对A物体，由于A匀速运动，由水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等值反向，故选项A、B错误；对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的摩擦力一定与B对A的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，选项C正确；对A、B整体分析，由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且方向为水平向右，故选项D错误。]
静摩擦力与运动的关系辨析
(1)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，关键在于相对另一物体是否有相对运动趋势。
(2)静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，即静摩擦力不一定是阻力。方向与物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成一定夹角。
[跟进训练]
2．如图所示，用水平力F把物体A、B紧压在竖直墙上静止不动，下列叙述正确的是( )
A．力F越大，墙与物体间的最大静摩擦力越大，但墙与物体间的静摩擦力不变
B．墙对B的静摩擦力向上，A对B的静摩擦力也向上
C．A、B之间的最大静摩擦力不随F的变化而变化
D．A、B之间的静摩擦力的大小为mAg，B与墙之间的静摩擦力的大小为mBg
A [整体处于平衡状态，由平衡条件得FN＝F，Ff＝G，当力F越大，墙与物体间的最大静摩擦力越大，但墙与物体间的静摩擦力不变，A对；根据静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，则墙对B的静摩擦力向上，B对A的静摩擦力也向上，那么A对B的静摩擦力向下，B错；最大静摩擦力与正压力成正比，水平力F增大，物体间的压力增大，最大静摩擦力变大，C错；隔离研究A时，得A、B之间的静摩擦力的大小为mAg，而整体研究A与B时，得B与墙之间的静摩擦力的大小为mBg＋mAg，D错。]
考点3 摩擦力大小的计算
1．滑动摩擦力大小的计算
(1)公式法：根据f＝μN计算。
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡的条件求解。
2．静摩擦力大小的计算
(1)平衡状态时根据受力情况确定，静摩擦力的大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力。
(2)随着相对运动趋势的增强，静摩擦力也逐渐增大，但不能一直增大。当静摩擦力增大至某一数值后，物体将开始沿接触面滑动，静摩擦力被滑动摩擦力取代。静摩擦力能达到的最大值称为最大静摩擦力fmax。静摩擦力的范围为0＜f≤fmax。
(3)最大静摩擦力fmax略大于滑动摩擦力。一般情况下，为了分析问题方便，可认为二者相等，即fmax＝μN。
【典例3】 如图所示，质量为20 kg的物体放在水平地面上，已知物体与水平地面间的最大静摩擦力为120 N，动摩擦因数是0.5，物体的一端与一根劲度系数为4×103 N/m的轻质弹簧相连(设弹簧的形变均在弹性限度内，g取10 m/s2)，问：
(1)将弹簧拉长2 cm时，物体受到地面的摩擦力Ff1为多大？
(2)将弹簧拉长4 cm时，物体受到地面的摩擦力Ff2为多大？
(3)物体在水平面上匀速运动时，弹簧形变量Δx为多大？
[解析] (1)根据胡克定律F＝kx
当x＝2 cm＝0.02 m时，
F1＝4×103×0.02 N＝80 N
由于拉力F1小于最大静摩擦力，物体具有向右的运动趋势，此时物体受到地面的静摩擦力大小为Ff1＝80 N。
(2)当x＝4 cm＝0.04 m时，
F2＝4×103×0.04 N＝160 N，大于最大静摩擦力，物体已经运动，这时摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff2＝μFN＝μmg＝0.5×20×10 N＝100 N。
(3)当物体在水平面上匀速运动时，物体受滑动摩擦力，摩擦力和拉力为一对平衡力，即弹簧拉力F＝μmg＝100 N，由F＝kΔx
解得Δx＝ m＝0.025 m。
[答案] (1)80 N (2)100 N (3)0.025 m
计算摩擦力的三点注意
(1)求解摩擦力时，先分清是什么摩擦力，然后再选择方法求解。
(2)静摩擦力的计算没有公式可用，滑动摩擦力才可用公式f＝μN求解，N是物体与接触面间的正压力，N的大小要根据受力情况来确定，不一定等于mg。
(3)若物体处于平衡状态，无论是滑动摩擦力还是静摩擦力，都可用二力平衡条件求解。
[跟进训练]
3．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N，则下列说法正确的是( )
A．若撤去F1，木块受的摩擦力一定为2 N，方向向右
B．若撤去F1，木块有可能滑动
C．若撤去F2，木块受的摩擦力一定为10 N，方向向左
D．若撤去F2，木块一定会滑动
A [木块开始时在水平方向受三个力而平衡，则有Ff＝F1－F2＝10 N－2 N＝8 N；木块处于静止状态，则说明木块受到的最大静摩擦力大于等于8 N；撤去F1后，受到的推力为F2＝2 N，小于最大静摩擦力，木块仍能平衡，则所受静摩擦力为2 N，方向向右，A正确，B错误；撤去F2后，受到的推力为F1＝10 N，与最大静摩擦力大小关系未知，则木块可能会滑动，也可能不滑动，C、D错误。]
考点4 实验探究：测定动摩擦因数的方法
1．将弹簧测力计一端固定，用外力F′拉木板B(如图所示)，并不需要B做匀速运动，只要运动就行，此时弹簧测力计示数为F，根据μ＝可得到A、B间的动摩擦因数μ＝(m为物块A的质量)。
2．利用砝码和弹簧测力计，借助平衡法测滑动摩擦力和动摩擦因数。
如图所示，向砝码盘C内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平木板B上向左匀速滑动，铁块P处于平衡状态。用弹簧测力计测出P和C的重力GP和GC，则P所受的滑动摩擦力f＝GC，可求出P、B间的动摩擦因数μ＝。
【典例4】 给你一把直尺、一条橡皮筋、两条细线、一个木块和一块长木板，请设计一实验，测定木块和长木板间的动摩擦因数。(要求原理简单)
[解析] 实验原理：二力平衡。
实验方法：(1)将橡皮筋的两端拴上两条细线，并用直尺测出橡皮筋的原长l0。
(2)橡皮筋的一端连接木块，另一端竖直悬挂起来，如图甲所示，测出此时橡皮筋的长度l1。
(3)将橡皮筋的一端固定于竖直墙上，将木块放在长木板上，如图乙所示，用水平力使长木板在木块下滑动，测出此时橡皮筋的长度l2。
(4)根据二力平衡原理，得k(l1－l0)＝mg
k(l2－l0)＝μmg
由此可得μ＝。
[答案] 见解析
[跟进训练]
4．用如图所示的装置研究静摩擦力，逐渐增大水平拉力，当弹簧测力计的示数小于10 N时，物体保持静止；当弹簧测力计的示数等于10 N时，物体恰好开始运动。下列说法正确的是( )
A．物体与桌面间的最大静摩擦力大小为10 N
B．物体与桌面间的静摩擦力大小和水平拉力大小无关
C．当弹簧测力计的示数为15 N时，物体仍受到静摩擦力作用
D．当弹簧测力计的示数为5 N时，物体受到的静摩擦力大小为10 N
A [物体静止时，在水平方向上受拉力和静摩擦力，二力平衡，当拉力等于10 N时，物体恰好开始运动，说明最大静摩擦力为10 N，A正确；当物体没被拉动时，根据平衡条件可知，静摩擦力大小等于水平拉力大小，B错误；当弹簧测力计的示数为15 N时，物体运动，受到滑动摩擦力作用，C错误；当弹簧测力计的示数为5 N时，物体没被拉动，处于静止状态，受静摩擦力作用，大小为5 N，D错误。]
1．关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法错误的是( )
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力的物体不一定静止，受滑动摩擦力的物体不一定运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
D [滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反，与物体的实际运动方向可以成任意角度，故A正确；静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，如运行中的车厢内安在车厢壁的物体，故B正确；货物在传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止，正在地面上滑行的物体，地面受到滑动摩擦力，而地面是静止的，故C正确；静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，故D错误。]
2．中国书法是一种艺术。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顺，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。则下列关于从左至右行笔过程中各物体的受力情况说法正确的是( )
A．毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力
B．镇纸受到了向右的静摩擦力
C．白纸受到了3个摩擦力
D．桌面受到了向右的静摩擦力
D [提笔写字时，手对毛笔有向上的作用力，且手对毛笔的作用力未知，则毛笔对纸的压力不一定大于毛笔的重力，A错误；镇纸相对白纸无运动趋势，则镇纸不受静摩擦力作用，B错误；白纸受到笔向右的滑动摩擦力，同时受到桌面向左的静摩擦力作用，根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的静摩擦力向右，C错误，D正确。]
3．木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，轻弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动，如图所示。现将F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，则下列说法正确的是( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 N
C [未加F时，木块A在水平地面上受轻弹簧的弹力F1和静摩擦力fA作用，且F1＝fA＝kx＝8 N，木块B在水平地面上受轻弹簧弹力F2和静摩擦力fB作用，且F2＝fB＝kx＝8 N，在木块B上施加水平向右的拉力F＝1 N后，由于F2＋F＜μGB，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小f′B＝F2＋F＝9 N，木块A的受力情况不变，C正确，A、B、D错误。]
4．(新情境题：以机械臂铁夹竖直夹起金属球为背景，考查摩擦力)《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直。
(1)小球受到的摩擦力大小和方向是怎样的？请做出解释。
(2)若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力会如何变化？
(3)若铁夹水平移动，小球受到的摩擦力如何变化？
[解析] (1)小球受到的摩擦力大小始终与小球的重力大小相等，方向与相对运动趋势方向相反，竖直向上。
(2)若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍为静摩擦力，大小还是与重力大小相等。
(3)若铁夹水平移动，受到的摩擦力还是静摩擦力，f＝mg，保持不变。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)摩擦力的产生条件有哪些？
提示：①两物体间有弹力，②接触面粗糙，③物体间有相对运动或相对运动趋势。
(2)计算摩擦力大小的方法有哪些？
提示：①公式法，②二力平衡法。
(3)摩擦力的方向有什么特点？
提示：与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反。
课时分层作业(十) 摩擦力
?题组一 对摩擦力的理解
1．下列关于摩擦力的说法正确的是( )
A．两物体间有弹力，一定有摩擦力
B．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比
C．在两个运动的物体之间不可能存在静摩擦力
D．滑动摩擦力的方向与物体运动方向可以相同，也可以相反
D [两物体之间有弹力时不一定有相对运动或相对运动趋势，所以不一定有摩擦力，故A项错误；滑动摩擦力的大小与正压力成正比，静摩擦力的大小与正压力无关，故B项错误；受静摩擦力作用的物体一定与相接触的物体保持相对静止，但两物体可能是运动的，在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，故C项错误；滑动摩擦力方向与相对运动的方向相反，可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，还可能与运动方向不在同一直线上，故D项正确。]
2．关于由滑动摩擦力公式推出的μ＝，下列说法中正确的是( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，f越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力N成反比，N越大，μ越小
C．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，与正压力N成反比
D．动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙程度及材料决定
D [动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙程度及材料决定，与正压力和摩擦力均无关，故A、B、C错误，D正确。]
?题组二 静摩擦力的有无及方向判断
3．自行车在平直公路上匀速前进时，前后轮所受摩擦力的方向( )
A．都向后
B．都向前
C．前轮向后，后轮向前
D．前轮向前，后轮向后
C [自行车匀速前进时，由于人通过链条给后轮一个力，使后轮顺时针转动，设后轮与地面接触处光滑，则后轮应加速顺时针转动，说明后轮有相对地面向后转动的趋势，由于静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反，故后轮所受静摩擦力的方向向前；前轮转动是由于前轮受到力的作用，若前轮与地面接触处光滑，则前轮就不会转动，故前轮相对地面有向前运动的趋势，其所受摩擦力向后。故选C。]
4．如图所示，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速向右运动，各接触面间摩擦力的情况是( )
A．B对C有向左的摩擦力
B．C对A有向右的摩擦力
C．物体C受到三个摩擦力作用
D．C对地面有向右的摩擦力
D [三个物体都做匀速直线运动，则所受合外力均为零，以B为研究对象，B水平方向受到向右的拉力F作用，根据平衡条件可知，C对B有向左的静摩擦力作用，因为力的作用是相互的，则B对C有向右的静摩擦力作用，故A错误；C对A没有摩擦力作用，否则A受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故B错误；以整体为研究对象，由平衡条件可知，地面对C有向左的滑动摩擦力作用，则C对地面有向右的滑动摩擦力作用，故C受到两个摩擦力作用，故C错误，D正确。]
5．现代的激光打印机都是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放有一叠白纸，每一张纸的质量为m。进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2(μ1>μ2)，则下列说法正确的是( )
A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力方向向左
B．最后一张白纸受到进纸槽底座的摩擦力方向向左
C．某张白纸受到上一张白纸的摩擦力方向一定向左
D．任意两张白纸之间均可能发生相对滑动
B [第1张白纸相对于滚轮有向左的运动趋势，受到滚轮的摩擦力方向向右，故A错误；对除第1张白纸外的其他白纸进行研究，它们整体处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件可知：最后1张白纸受到进纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，故B正确；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸要向右滑动，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力方向一定向左，那么下一张白纸相对上一张白纸要向左滑动，因此下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力方向一定向右，故C错误；对第2张白纸分析，它对第3张白纸的压力等于上面两张白纸的重力及滚轮的压力，最大静摩擦力Fmax＝μ2(2mg＋F)，而受到第1张白纸的滑动摩擦力为Ff＝μ2(mg＋F)?题组三 摩擦力大小的计算
6．图示为小孩从t＝0时刻起逐渐增加推力推箱子过程中三个时刻(t1、t2和t3)的漫画图。据此，小王总结出四种关于箱子与水平地面之间的摩擦力随时间变化的关系图，其中可能正确的是( )
A B
C D
C [当物体不动时，所受的推力等于静摩擦力，随推力的增大，静摩擦力逐渐增加；当物体被推动后，摩擦力为滑动摩擦力，其大小会小于最大静摩擦力，故选项C正确。]
7．如图所示，将棱长分别为a、2a、3a的同一个长方体木块分别以不同的方式放置在桌面上，长方体木块的各个表面粗糙程度相同。若用弹簧测力计牵引木块做匀速直线运动，示数分别为F1、F2、F3，则F1、F2、F3之比为( )
A．1∶1∶1 B．2∶3∶6
C．6∶3∶2 D．以上都不对
A [滑动摩擦力的大小与接触面上的压力成正比，与接触面积的大小无关，因此尽管三种情况下的接触面积不同，但是木块对桌面的压力是相同的，又由于动摩擦因数相同，所以三种情况下木块受到的滑动摩擦力大小相同，所以保持木块匀速运动的弹簧测力计的拉力大小相等。选项A正确。]
8．三个木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接，如图所示，其中a的质量为2 kg，b、c的质量均为1 kg，a放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，开始时，p弹簧处于原长，a、b间绳子松弛，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(轻弹簧和细线的质量都忽略不计，g取10 m/s2)( )
A．4 cm B．8 cm
C．10 cm D．12 cm
C [开始未用水平力拉p弹簧时，弹簧q处于压缩状态，受到的压力等于b木块的重力，由胡克定律得，弹簧q压缩的长度为x1＝＝0.02 m。当c木块刚好离开水平地面时，弹簧q处于伸长状态，受到的拉力大小等于c木块的重力，根据胡克定律得，弹簧q伸长的长度x2＝＝0.02 m。此时，弹簧p处于伸长状态，受到的拉力等于b、c的总重力和桌面向右的摩擦力之和，则弹簧p伸长的长度为x3＝＝0.06 m，根据几何关系得，该过程p弹簧的左端向左移动的距离为x＝x1＋x2＋x3＝0.02＋0.02＋0.06 m＝0.1 m＝10 cm。]
9．一物体放到水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3 cm；当拉着物体匀速前进时，弹簧伸长了2 cm；当用弹簧测量此物体的重力时，弹簧伸长了10 cm，已知该弹簧始终处于弹性限度内，劲度系数k＝200 N/m。求：
(1)物体所受的最大静摩擦力的大小；
(2)物体和地板间的动摩擦因数。
[解析] (1)物体刚开始运动时的摩擦力为最大静摩擦力fmax，则有fmax＝kx1
解得fmax＝6 N。
(2)物体匀速前进时，摩擦力f＝kx2
测重力时有mg＝kx3
又根据f＝μN
N＝mg
联立解得μ＝0.2。
[答案] (1)6 N (2)0.2
10．(多选)物体C置于水平地面上，A、B由细绳通过固定在C上的定滑轮相连，C的上表面水平，整个系统处于静止状态，不计滑轮与细绳之间的摩擦，则下列说法正确的是( )
A．B与C之间的接触面一定是粗糙的
B．B与C之间的接触面可能是光滑的
C．C与地面之间的接触面一定是粗糙的
D．C与地面之间的接触面可能是光滑的
AD [先对物体A进行受力分析，A受重力和拉力，由于A保持静止状态，故拉力等于A的重力；再对B进行受力分析，受重力、支持力、向左的拉力和向右的静摩擦力，则B与C之间的接触面一定粗糙，故A正确，B错误；对整体进行受力分析，整体受重力和支持力，不受摩擦力，即C与地面之间没有摩擦力，则C与地面之间的接触面可能是光滑的，也可能是粗糙的，故C错误，D正确。]
11．如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则( )
A．f1＝0，f2≠0，f3≠0
B．f1≠0，f2＝0，f3＝0
C．f1≠0，f2≠0，f3＝0
D．f1≠0，f2≠0，f3≠0
C [对a物块分析可知，a物块受重力、支持力的作用，有沿接触面向下滑动的趋势，因此a受到b沿接触面斜向上的摩擦力，f1≠0；再对a、b整体分析可知，a、b整体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此b受到P沿斜面向上的摩擦力，f2≠0；对a、b及P组成的整体分析，整体在水平方向不受外力，因此P不受地面的摩擦力，f3＝0，故A、B、D错误，C正确。]
12．(多选)如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，今用水平力F作用于B时，A、B、C均处于静止状态，则下列判断正确的是( )
A．B对A的摩擦力大小等于零
B．A对B的摩擦力大小等于
C．地面对C的摩擦力大小等于F
D．B对C的摩擦力大小等于
AC [以A为研究对象，根据平衡条件知A在水平方向上不受摩擦力作用，即B对A没有摩擦力，则A对B也没有摩擦力，A正确，B错误；以A、B、C三个物块组成的整体为研究对象，根据平衡条件知地面对C的摩擦力大小等于F，方向水平向左，C正确；以A、B组成的整体为研究对象，根据平衡条件知C对B的摩擦力大小等于F，方向水平向左，则B对C的摩擦力大小等于F，方向水平向右，D错误。]
13．如图所示，位于水平桌面上的物块P由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到物块P和物块Q的两段绳都是水平的，已知物块Q与物块P之间以及物块P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉物块P使它做匀速直线运动，求：(重力加速度为g)
(1)物块P受到物块Q摩擦力的大小和方向；
(2)力F的大小。
[解析] (1)对Q受力分析如图所示
Q受到的滑动摩擦力f＝μmg
Q相对P向左运动，Q受到的摩擦力水平向右， Q对P的摩擦力与P对Q的摩擦力是相互作用力，P受到Q的摩擦力大小f′＝f＝μmg，方向水平向左。
(2)对P受力分析如图所示
Q处于平衡状态，由平衡条件得
T＝f＝μmg
P做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得
F＝T′＋f地＋f′
地面对P的摩擦力
f地＝μ·2mg＝2μmg
轻绳对P的拉力T′＝T
解得F＝4μmg。
[答案] (1)μmg，方向水平向左 (2)4μmg
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