第二章 直线与圆 单元检测卷（A卷）（含解析）高二数学人教A版（2019）选择性必修一

（3）直线与圆—高二数学人教A版（2019）选择性必修一、二单元检测卷（A卷）
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线，相互平行，则，之间的距离为( )
A. B. C. D.
2.已知圆的方程为，则下列选项不正确的是( )
A.关于点中心对称 B.关于直线对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
3.已知直线，圆，其中.若点在圆C外，则直线l与圆C的位置关系是( ).
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
4.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是( )
A. B. C. D.
5.已知圆M的圆心为，且经过圆与圆的交点.则圆M的面积为( )
A. B. C. D.
6.已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值分别为( )
A.， B.， C.， D.，
7.在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，点，直线.设圆C的半径为1，圆心在l上.若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于直线，下列说法错误的是( )
A.直线l经过点 B.直线l的倾斜角为
C.直线l与直线平行 D.直线l在x轴上的截距为
10.已知圆，下列说法正确的是( )
A.圆心为 B.半径为2
C.圆C与直线相离 D.圆C被直线所截弦长为
11.已知点、，直线l经过点且与线段相交，则直线l与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相切 D.不好确定
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.点关于直线的对称点Q的坐标为__________.
13.已知直线l过两直线和的交点，且过点，则直线l的方程为__________.
14.已知为圆上一点，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15.（13分）已知圆C过点，，且圆心C在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程.
16.（15分）已知直线l经过直线和的交点，且与直线垂直.
(1)求直线l的方程；
(2)若圆C的半径，且圆心C在y轴的负半轴上，直线l被圆C所截得的弦长为，求圆C的标准方程.
17.（15分）已知圆C的圆心在直线上，且经过两点.
（1）求圆C的方程；
（2）直线与圆C交于E，F两点，且，求实数m的值.
18.（17分）已知圆.
（1）过点作圆的切线l，求直线l的方程；
（2）若圆与圆相交于A，B两点，求.
19.（17分）经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）直线与圆C交于E，F两点，若，求k.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为直线，相互平行，所以，解得，
所以，即，所以，之间的距离.故选：A.
2.答案：D
解析：圆的方程整理为，可得圆心为，半径为，根据圆的图形特点知，任何过圆心的直线都可以将圆平分，且圆关于过圆心的直线轴对称.
圆关于圆心中心对称，故A正确；
圆心在直线和直线上，故圆关于直线对称，且关于直线对称，故BC正确；而直线不过圆心，故圆不关于该直线对称，故D错误.故选D.
3.答案：A
解析：因为点在圆C外，所以可得，圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆相交.故选：A.
4.答案：B
解析：圆即，故弦心距.
再由弦长公式可得，，故选：B.
5.答案：B
解析：设两圆交点为A，B，由方程组，求得，或，故点、，又圆M的圆心为，可得圆的半径.
故圆M的面积为：.故选：B.
6.答案：B
解析：圆，圆心，半径为，
令，即，的最值，是圆心到直线的距离等于半径时的k值，
，解得，的最大值为，最小值为.故选：B
7.答案：B
解析：圆的圆心为，设关于直线的对称点为所以，解得，所以关于直线的对称点为，由题意得，以为圆心，以r为半径的圆与圆有公共点，所以，解得：.故选B
8.答案：D
解析：圆心C的横坐标为a，则圆心C的坐标为，则圆C的方程，设，由，可得，整理得，则圆与圆有公共点，则，即，解之得.故选：D
9.答案：BC
解析：对于直线，直线l过，，所以AD选项正确.
直线l的斜率为，倾斜角为，B选项错误.
直线可化为，两直线重合，C选项错误.故选：BC.
10.答案：BD
解析：将圆化为标准方程得，可知圆心，半径R为2，故A错误， B正确；到直线的距离，故C错误；圆心到直线的距离为1 ，由垂径定理可得弦长为，故D正确.
11.答案：BC
解析：因为，，直线l的斜率的范围是，直线的方程为，圆的圆心为，半径为.
圆心到直线的距离为，因此圆与直线相切，
故直线l与圆的位置关系是相切或是相离.故选BC.
12.答案：
解析：设是点关于直线的对称点，
由题意可得，解得，，可得.故答案为：.
13.答案：
解析：直线l过两直线和的交点，且过点，
联立，得，，直线l过点，，
直线l的方程为，即.故答案为：.
14.答案：
解析：设，则直线与C有公共点.圆C的方程化为标准方程为，圆心，半径为3，圆心到直线的距离，即，，，即的取值范围是.
15.答案：（1）；
（2）
解析：（1）由，，得直线的斜率为，线段中点，所以，直线的方程为，即，
联立，解得，即，
所以半径，
所以圆C的方程为；
（2）由恰好平分圆C的圆周，得经过圆心，
设点M关于直线的对称点，
则直线与直线垂直，且线段的中点在上，
即，解得，所以，
所以直线即为直线，且，
直线方程为，即
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)由已知，得解得两直线交点为，
设直线l的斜率为k，因为直线l与垂直，所以，解得，
所以直线l的方程为，即.
(2)设圆C的标准方程为，
由于直线l被圆C所截得的弦长为，设弦长为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则，，，
则由题意，得，解得或（舍去），
所以圆C的标准方程为.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）圆C过点，，则点C在线段AB的中垂线上，
由，得点，圆C的半径，
所以圆C的方程为.
（2）直线l被圆C所截弦长，则点C到直线l的距离，
因此，解得所以实数m的值为.
18.答案：（1）或
（2）
解析：（1）圆的方程可化为，则圆心，半径为2，
由，可知点P在圆的外部，作出圆及过点P的切线如图所示，
由图可知，过点P的切线l的斜率存在，
设l的方程为，即，
则圆心到直线l的距离为，解得或，
所以直线l的方程为或.
（2）由
两式相减得直线AB的方程为，
则圆心到直线AB的距离，所以.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）设圆心，
则，
整理得，解得，
则圆心，半径，
故圆C的方程为.
（2）因为，所以.
设点C到l的距离为d，则，则，解得.