第二章 直线与圆单元检测卷（B卷）（含解析）高二数学人教A版（2019）选择性必修一
文档属性
| 名称 | 第二章 直线与圆单元检测卷（B卷）（含解析）高二数学人教A版（2019）选择性必修一 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 506.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-17 14:19:44 | ||
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文档简介
（4）直线与圆—高二数学人教A版（2019）选择性必修一、二单元检测卷（B卷）
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知圆，直线与圆C相交于A，B两点，则的最小值为( )
A. B.2 C.4 D.
2.圆和圆的位置关系为( )
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
3.圆与圆的公共弦长为( )
A. B. C. D.
4.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5.一条光线从点射出，与x轴相交于点，则反射光线所在直线在y轴上的截距为( )
A. B. C. D.
6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( )
A. B. C. D.
7.已知圆C的方程为，过直线上任意一点作圆C的切线.若切线长的最小值为，则直线l的斜率为( )
A.4 B.-4 C. D.
8.已知圆，则，则圆M与圆N的公切线条数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线与圆，则( )
A.直线l与圆C相离
B.直线l与圆C相交
C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
10.若点在圆的外部，则m的取值可能为( )
A. B.1 C.4 D.7
11.已知直线，下列说法正确的是( )
A.直线l过定点
B.当时，l关于x轴的对称直线为
C.直线l一定经过第四象限
D.点到直线l的最大距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若直线与直线平行，则__________.
13.若直线与直线平行，则直线与之间的距离为___________.
14.已知圆C的圆心坐标是，若直线与圆C相切于点，则圆C的标准方程为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15.（13分）已知圆与圆关于直线对称.
（1）求圆的方程；
（2）求直线被圆截得的弦的长.
16.（15分）已知的顶点，边AB上的中线所在直线方程为，边AC上的高所在直线方程为.
（1）求顶点B，C坐标；
（2）求的面积.
17.（15分）已知直线过点且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线l经过，且过直线与的交点，求直线l的方程.
18.（17分）已知直线，，圆C以直线，的交点为圆心，且过点
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆C相切，求C的值；
（3）求圆C上的点到直线的距离的最大值.
19.（17分）已知圆C的圆心为，过直线上一点P作圆的切线，且切线段长的最小值为2.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与圆相交于A，B两点，求两圆公共弦的长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由圆C的方程可得圆心，半径，直线l的方程可整理为，
令解得所以直线l恒过定点.由题意知，当AB与CD垂直时，弦长最小，又，，所以此时，直线，
点C到直线l的距离，所以.故选A.
2.答案：C
解析：易知圆和圆的圆心与半径分别为：，和，，所以圆心距为，显然，即两圆相外切.
故选：C.
3.答案：D
解析：由，作差.得两圆的公共弦所在直线的方程为.由，得.所以圆心，半径，则圆心到公共弦的距离.所以两圆的公共弦长为.故选：D.
4.答案：D
解析：直线的斜率为，所以倾斜角.
5.答案：C
解析：关于x轴的对称点为，则反射光线所在直线为.因为，所以反射光线所在直线的方程为.令，得反射光线所在直线在y轴上的截距为.
6.答案：B
解析：因为直线与直线平行，所以，解得，所以直线，直线可变形为，所以两平行线之间的距离.故选B.
7.答案：C
解析：由，得圆心，过直线上任意一点作圆C的切线，要使切线长最小，即要使圆心到直线l的距离最小，根据题意作图，如图所示.
圆的半径为1，切线长的最小值为，圆心到直线l的距离的最小值为.
由，解得.此时直线l的斜率为.故选C.
8.答案：B
解析：圆，即表示以为圆心，半径等于2的圆，圆，表示以为圆心，半径等于1的的圆，两圆圆心的距离等于，小于两圆半径之和3，大于两圆半径之差的绝对值，故两圆相交，圆M与圆N的公切线条数为2，故选：B.
9.答案：BD
解析：由圆，可知其圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离，则，所以直线l与圆C相交，所以圆C上到直线l的距离为1的点共有3个，故A，C错误，B，D正确.故选BD.
10.答案：BC
解析：由题可知解得.故选BC.
11.答案：BD
解析：对于A，由直线，得，令，则，解得，，所以直线l过定点，故A错误；
对于B，当时，直线，关于x轴对称的直线为，故B正确；
对于C，当时，直线，不经过第四象限，故C错误；
对于D，点到直线l的最大距离为到定点的距离，即为，故D正确.
故选BD.
12.答案：
解析：由题意得，解得.故答案为：
13.答案：
解析：由于，所以，解得，所以直线的方程为，直线的方程为，即，所以直线与之间的距离为.故答案为：.
14.答案：
解析：因为圆心坐标为，直线与圆C相切于点
根据圆心和切点的连线与直线垂直，所以，解得，
根据两点间的距离公式，可得圆C的半径
故圆C的标准方程为.故答案为：
15.答案：（1）；
（2）
解析：（1）设则由题意得，解得，
圆的方程为.
（2）圆心到直线的距离故直线被圆截得的弦
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）设，因为边AB上的中线所在直线方程为，
边AC上的高所在直线方程为，
所以，解得，即B的坐标为.
设，因为边AB上的中线所在直线方程为，
边AC上的高所在直线方程为，
所以，解得，即C的坐标为.
（2）因为，，所以.
因为边AB所在直线的方程为，即，
所以点到边AB的距离为，即边AB上的高为，
故的面积为.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知可设直线的方程为.
又直线过点，所以有，解得，
所以，直线的方程为.
（2）联立直线与的方程，可得，
所以，直线与的交点.又直线l经过，
代入直线的两点式方程可得，，整理可得.
18.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）联立直线，即.
圆的半径，
所以圆的方程为：.
（2）因为直线与圆C相切，
到直线的距离，
解得.
（3）到直线的距离，
所以圆C上点到直线距离的最大值为.
19.答案：（1）；
（2）
解析：（1）设圆C的半径为r，过P向圆C所作切线的一个切点为Q，
由知，当最小时，切线段的长度有最小值，自圆心C向直线引垂线段，此时有最小值.
圆心C到直线的距离.即.
.
圆的方程为.
（2）由圆和圆，
由于两圆的圆心距为，
故两圆相交，两圆方程相减得，公共弦所在直线方程为.
圆心C到直线的距离为.
弦长.
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知圆，直线与圆C相交于A，B两点，则的最小值为( )
A. B.2 C.4 D.
2.圆和圆的位置关系为( )
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
3.圆与圆的公共弦长为( )
A. B. C. D.
4.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5.一条光线从点射出，与x轴相交于点，则反射光线所在直线在y轴上的截距为( )
A. B. C. D.
6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( )
A. B. C. D.
7.已知圆C的方程为，过直线上任意一点作圆C的切线.若切线长的最小值为，则直线l的斜率为( )
A.4 B.-4 C. D.
8.已知圆，则，则圆M与圆N的公切线条数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线与圆，则( )
A.直线l与圆C相离
B.直线l与圆C相交
C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
10.若点在圆的外部，则m的取值可能为( )
A. B.1 C.4 D.7
11.已知直线，下列说法正确的是( )
A.直线l过定点
B.当时，l关于x轴的对称直线为
C.直线l一定经过第四象限
D.点到直线l的最大距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若直线与直线平行，则__________.
13.若直线与直线平行，则直线与之间的距离为___________.
14.已知圆C的圆心坐标是，若直线与圆C相切于点，则圆C的标准方程为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15.（13分）已知圆与圆关于直线对称.
（1）求圆的方程；
（2）求直线被圆截得的弦的长.
16.（15分）已知的顶点，边AB上的中线所在直线方程为，边AC上的高所在直线方程为.
（1）求顶点B，C坐标；
（2）求的面积.
17.（15分）已知直线过点且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线l经过，且过直线与的交点，求直线l的方程.
18.（17分）已知直线，，圆C以直线，的交点为圆心，且过点
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆C相切，求C的值；
（3）求圆C上的点到直线的距离的最大值.
19.（17分）已知圆C的圆心为，过直线上一点P作圆的切线，且切线段长的最小值为2.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与圆相交于A，B两点，求两圆公共弦的长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由圆C的方程可得圆心，半径，直线l的方程可整理为，
令解得所以直线l恒过定点.由题意知，当AB与CD垂直时，弦长最小，又，，所以此时，直线，
点C到直线l的距离，所以.故选A.
2.答案：C
解析：易知圆和圆的圆心与半径分别为：，和，，所以圆心距为，显然，即两圆相外切.
故选：C.
3.答案：D
解析：由，作差.得两圆的公共弦所在直线的方程为.由，得.所以圆心，半径，则圆心到公共弦的距离.所以两圆的公共弦长为.故选：D.
4.答案：D
解析：直线的斜率为，所以倾斜角.
5.答案：C
解析：关于x轴的对称点为，则反射光线所在直线为.因为，所以反射光线所在直线的方程为.令，得反射光线所在直线在y轴上的截距为.
6.答案：B
解析：因为直线与直线平行，所以，解得，所以直线，直线可变形为，所以两平行线之间的距离.故选B.
7.答案：C
解析：由，得圆心，过直线上任意一点作圆C的切线，要使切线长最小，即要使圆心到直线l的距离最小，根据题意作图，如图所示.
圆的半径为1，切线长的最小值为，圆心到直线l的距离的最小值为.
由，解得.此时直线l的斜率为.故选C.
8.答案：B
解析：圆，即表示以为圆心，半径等于2的圆，圆，表示以为圆心，半径等于1的的圆，两圆圆心的距离等于，小于两圆半径之和3，大于两圆半径之差的绝对值，故两圆相交，圆M与圆N的公切线条数为2，故选：B.
9.答案：BD
解析：由圆，可知其圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离，则，所以直线l与圆C相交，所以圆C上到直线l的距离为1的点共有3个，故A，C错误，B，D正确.故选BD.
10.答案：BC
解析：由题可知解得.故选BC.
11.答案：BD
解析：对于A，由直线，得，令，则，解得，，所以直线l过定点，故A错误；
对于B，当时，直线，关于x轴对称的直线为，故B正确；
对于C，当时，直线，不经过第四象限，故C错误；
对于D，点到直线l的最大距离为到定点的距离，即为，故D正确.
故选BD.
12.答案：
解析：由题意得，解得.故答案为：
13.答案：
解析：由于，所以，解得，所以直线的方程为，直线的方程为，即，所以直线与之间的距离为.故答案为：.
14.答案：
解析：因为圆心坐标为，直线与圆C相切于点
根据圆心和切点的连线与直线垂直，所以，解得，
根据两点间的距离公式，可得圆C的半径
故圆C的标准方程为.故答案为：
15.答案：（1）；
（2）
解析：（1）设则由题意得，解得，
圆的方程为.
（2）圆心到直线的距离故直线被圆截得的弦
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）设，因为边AB上的中线所在直线方程为，
边AC上的高所在直线方程为，
所以，解得，即B的坐标为.
设，因为边AB上的中线所在直线方程为，
边AC上的高所在直线方程为，
所以，解得，即C的坐标为.
（2）因为，，所以.
因为边AB所在直线的方程为，即，
所以点到边AB的距离为，即边AB上的高为，
故的面积为.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知可设直线的方程为.
又直线过点，所以有，解得，
所以，直线的方程为.
（2）联立直线与的方程，可得，
所以，直线与的交点.又直线l经过，
代入直线的两点式方程可得，，整理可得.
18.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）联立直线，即.
圆的半径，
所以圆的方程为：.
（2）因为直线与圆C相切，
到直线的距离，
解得.
（3）到直线的距离，
所以圆C上点到直线距离的最大值为.
19.答案：（1）；
（2）
解析：（1）设圆C的半径为r，过P向圆C所作切线的一个切点为Q，
由知，当最小时，切线段的长度有最小值，自圆心C向直线引垂线段，此时有最小值.
圆心C到直线的距离.即.
.
圆的方程为.
（2）由圆和圆，
由于两圆的圆心距为，
故两圆相交，两圆方程相减得，公共弦所在直线方程为.
圆心C到直线的距离为.
弦长.