第一章 集合与常用逻辑用语 单元检测卷（A卷）（含解析）高一数学人教A版（2019）必修第一册

（1）集合与常用逻辑用语—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷（A卷）
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若命题，，则表述准确的是( )
A.， B.，
C.，或 D.，或
2.“，且”是“，且”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.能正确表示图中阴影部分的是( )
A. B. C. D.
5.已知，若集合，，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.“”是“关于x的方程有实数根”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设，，若，则实数a的值可以是( )
A.0 B. C.4 D.1
10.下列式子中，能使成立的充分条件有( )
A. B. C. D.
11.下列命题中，真命题的是( )
A.， B.平行四边形的对角线互相平分
C.对任意的，都有 D.菱形的两条对角线相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若命题“，”是假命题，则实数b的取值范围为________.
13.设，，若p是q的充分条件，则m的最大值为_________.
14.已知集合，，若，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15.（13分）设集合，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
16.（15分）已知集合，，.
（1）若是“”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
17.（15分）已知集合，，且.
（1）若，是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若，是真命题，求实数m的取值范围.
18.（17分）已知集合或，.
(1)求，；
(2)若集合是集合A的真子集，求实数k的取值范围.
19.（17分）设集合，集合.
（1）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：全称量词和存在量词命题的否定，分两步走，换符号否结论，特称量词命题的否定为全称量词命题，排除AC选项，其中可解得，因为的否定应是，故D项正确.故选：D.
2.答案：B
解析：若，且，根据不等式的加法和乘法法则可得，且，即必要性成立；
当，，满足，且，但是，故充分性不成立，所以"，且"是"，且"的必要不充分条件.故选：B.
3.答案：B
解析：四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.
故选：B.
4.答案：A
解析：图中阴影部分表示的是中的元素除去中的元素所剩下的元素，对比选项可知，只有A符合题意.故选：A.
5.答案：A
解析：若，则，所以，故充分性满足；若，则或3，显然必要性不满足；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
6.答案：A
解析：易知：，是上述原命题的否定形式，故其为真命题，则方程有实数根，即.故选：A.
7.答案：A
解析：依题意，，，由是的充分不必要条件，得集合A真包含于集合B，所以，即.故选：A
8.答案：A
解析：当时，关于x的方程的实数根为，当时，关于x的方程有实数根，则，解得，则有且，
因此，关于x的方程有实数根等价于，所以""是"关于x的方程有实数根"的充分而不必要条件.故选A.
9.答案：ABD
解析：，因为，所以，所以或或或，若，则；若，则；若，则；若，无解.故选：ABD.
10.答案：ABD
解析：对A，因为，所以，故A正确，对B，，根据不等式的性质可得：，故B正确对C，由于，所以，故C错误，对D，由于，根据不等式的性质可得：，根D正确，
11.答案：AB
解析：对于A，因为方程的，所以方程有实数根，所以A正确；对于B，由平行四边形的性质可知B正确；对于C，因为，所以C错误；对于D，由菱形的性质可知D错误.故选AB
12.答案：
解析：因为命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题，
又当时，，当且仅当，即时等号成立，
所以，所以，所以实数的取值范围为，故答案为：.
13.答案：1
解析：设，，若p是q的充分条件，则，所以，所以，所以m的最大值为1
14.答案：
解析：因为集合，，，所以，解得，从而.故答案为：.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，，
所以；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，
所以，且等号不同时成立，解得，
所以实数m的取值范围为.
16.答案：（1）实数a的取值范围是
（2）实数a的取值范围是
解析：（1）集合，，
是“”的充分条件，，解得，
实数a的取值范围是.
（2）集合，，，
，，，解得，
实数a的取值范围是.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，是真命题，所以.
又，所以解得，
故m的取值范围为.
（2）因为，所以，解得.
由q为真命题，得.
当时，或，解得，
所以当时，.
又，故m的取值范围为.
18.答案：(1)，或
(2)或
解析：(1)，
则，
，或，
或；
(2)集合是集合A的真子集，
或，解得或.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）由“”是“”的必要条件，得.
当时，，解得，满足，则；
当时，，解得.
综上知，实数m的取值范围为.
（2）依题意，得或.
由中只有一个整数知，
从而得中仅有一个整数，
因此有，即.
所以实数m的取值范围为.