第一章 集合与常用逻辑用语 单元检测卷（B卷）（含解析）高一数学人教A版（2019）必修第一册

（2）集合与常用逻辑用语—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷（B卷）
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设a，，，，若，则的值为( )
A. B.0 C.1 D.2
2.设集合，，若，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.已知集合，集合，集合，若，则实数m的取值范围为( )
A. B.
C. D.
4.设，则“”是“”的_______条件( )
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分也不必要
5.下列命题为真命题的是( )
A.， B.，
C.， D.，
6.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.已知集合，，若，则( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.给定集合A，若对于任意a，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是( )
A.集合为闭集合；
B.集合为闭集合；
C.集合为闭集合；
D.若集合，为闭集合，则为闭集合．
10.设，，若，则实数a的值为( )
A. B. C. D.0
11.下列命题中，其逆命题是真命题的是( )
A.两对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.若，则
D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______________.
13.定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为________
14.已知集合，若，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15.（13分）已知集合，其中是关于x的方程的两个不同的实数根.
(1)若，求出实数m的值；
(2)若，求实数m的取值范围.
16.（15分）已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
17.（15分）已知命题，有，命题，有.若p是真命题，q是假命题，求实数m的取值范围.
18.（17分）已知集合，.
（1）若命题，是真命题，求m的取值范围；
（2）若命题，是真命题，求m的取值范围．
19.（17分）已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.
（1）求集合A；
（2）设集合，若A是B的真子集，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，，.
2.答案：A
解析：因为，所以，又，所以，
又，所以，解得，即实数a的取值范围为.故选：A.
3.答案：B
解析：由题意，，集合，，
①，，，，；②时，，成立；
③，，，，，综上所述，，
故选：B.
4.答案：A
解析：若，则，所以，若，则，所以，所以或，因为是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
5.答案：C
解析：对于A，因为，所以，，A错误；对于B，当时，，B错误；对于C，当时，，C正确；由可得均为无理数，故D错误，
故选：C.
6.答案：A
解析：因为命题，为假命题，所以，是真命题，所以方程有实数根，则，解得.
7.答案：A
解析：根据“不破楼兰终不还”，可得：“不攻破楼兰”则“不还家”，其逆否命题为“攻破楼兰”则“返回家乡”，
所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的充分条件，故选：A.
8.答案：A
解析：2是方程的解，将代入方程，得，所以的解为或，所以.
9.答案：AC
解析：对于A：按照闭集合的定义，，，故A正确；
对于B：当，时，.故不是闭集合.故B错误；对于C：由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3的倍数，故是闭集合.故C正确；对于D：假设，.不妨取，，但是， ，则不是闭集合.故D错误.故选：AC.
10.答案：ABD
解析：因为，，且，当时，，符合题意；
当时，，又，所以或，解得或，综上，或或，故选：ABD.
11.答案：ABC
解析：对于A，逆命题：矩形的对角线相等，为真命题；对于B，逆命题：菱形的对角线互相垂直且平分，为真命题；对于C，逆命题：若，则，为真命题；
对于D，逆命题：若，则，为假命题，如：，则.故选：ABC.
12.答案：
解析：“，”是假命题，则它的否定命题：“，”是真命题；所以，恒成立，所以，即实数a的取值范围是.故答案为：.
13.答案：
解析：当时，无论y为何值，
当，时，
当，时，
中所有元素之和为：综上所述，答案：
14.答案：
解析：因为集合，，，所以解得从而.
15.答案：(1)2
(2)
解析：(1)因为，故，，
又的两根分别为，
故，故；
(2)因为，故，，
又的两根分别为，，
故，解得，
故实数m的取值范围是.
16.答案：（1）或；
（2）
解析：（1）当时，集合，
因为集合或，所以或.
（2）由集合或，可得，
因为，且 “”是“”充分不必要条件，
可得，则，解得，即实数a的取值范围是.
17.答案：
解析：若p是真命题，则对于恒成立，即.
当时，，
所以，即.
若命题q是假命题，则，使为真命题，
即关于x的方程有正实数根.
当时，方程为，
解得，符合题意.
当时，依题意得，即.
设两个实数根分别为，.
①当方程有两个正实数根时，，且，解得，此时；
②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时.
综上所述，.
所以实数m的取值范围是.
18.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）因为命题，是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，m的取值范围为.
（2）因为，是真命题，所以，
所以，即，所以，
所以只需满足即可，即.
故m的取值范围为.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）由命题p为真命题，得方程有解，
即，得，
.
（2）A是B的真子集，
，
解得，经检验，当或1时，，
即实数m的取值范围是.