(4)一元二次函数函数、方程与不等式—高一数学人教A版(2019)必修第一册单元检测卷(B卷)
【满分:150分】
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,,记,,则M与N的大小关系是( )
A. B. C. D.无法确定
2.已知集合,.若,,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.若,且,则的取值范围( )
A. B. C. D.
4.“,且”是“,且”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知集合,则( )
A. B. C. D.
6.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金,售货员现将5g的砝码放在天平的左盘中,取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡;将天平左右盘清空后,再将的砝码放在天平右盘中,再取出yg黄金放在天平的左盘中,使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.则( )
A. B. C. D.以上都有可能
7.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
8.已知正实数a,b满足,若不等式对任意正实数a,b以及任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.集合,.若,则实数a可取值( )
A. B. C. D.0
10.某公司一年购买某种货物800吨,现分次购买,设每次购买x吨,运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和y最小,则下列说法正确的是( )
A.当时,y取得最小值 B.当时,y取得最小值
C.y的最小值是320 D.y的最小值是360
11.已知,,则( )
A. B.
C. D.ab的最大值为24
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知,,,,则的最小值为__________.
13.设集合,,若,则实数a的取值范围是________.
14.若两个正实数x,y满足,且不等式恒成立,则实数m的取值范围是______________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15.(13分)已知,,,求证:
(1);
(2).
16.(15分)已知关于x的不等式的解集为M.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若M中的一个元素是0,求实数a的取值范围.
17.(15分)已知,.
(1)分别求x与y的取值范围;
(2)求的取值范围.
18.(17分)已知,.
(1)若,p,q有且只有一个为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
19.(17分)已知,,.
(1)求的最大值;
(2)求的最小值.
答案以及解析
1.答案:B
解析:因为,,所以,,所以,所以.
2.答案:C
解析:由,知.由,,则有且,所以.
3.答案:D
解析:由,且,则,即,
由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,整理得,即,因为,所以,
所以,解得.故选:D
4.答案:B
解析:若,且,根据不等式的加法和乘法法则可得,且,即必要性成立;当,,满足,且,但是,故充分性不成立,
所以“,且”是“,且”的必要不充分条件.故选:B
5.答案:C
解析:因为,所以,即,所以,,所以,故选:C.
6.答案:A
解析:设天平左臂长为a,右臂长为b,且,则有,,即,,
所以,,又因为,所以.故选:A
7.答案:A
解析:,,则故选:A.
8.答案:C
解析:由题意得.由基本不等式,得,当且仅当,即,时等号成立.又,所以,则,因此实数m的取值范围是.故选C.
9.答案:BC
解析:依题意,,由,得,解得且,D错误,
对于A,,此时,,A错误;
对于B,,此时,,B正确;
对于C,,此时,,C正确.故选:BC
10.答案:AC
解析:一年购买某种货物800吨,每次购买x吨,则需要购买次,运费是8万元/次,一年的总存储费用为4x万元,所以一年的总运费与总存储费用之和为万元.因为,当且仅当,即时,等号成立,所以当时,y取得最小值320.故选AC.
11.答案:AC
解析:由题意可得,故,A正确;由,可得,又,所以,即,B错误;设,则解得因为,,所以,(【另解】令,,则,,,,则,又,,所以,,所以)C正确;由A,B选项知,,若ab的最大值为24,则,,此时,D错误.
12.答案:
解析:,,当且仅当时取等号.
13.答案:
解析:或,,
若,,则实数a的取值范围是.
14.答案:
解析:正实数x,y满足,所以,即,
当且仅当时等号成立,由恒成立,可得,解得故答案为:
15.答案:(1)证明见解析;
(2)证明见解析
解析:(1),,,,
,(当且仅当时等号成立)
(2),,,
.
(当且仅当时,即,时等号成立)
16.答案:(1)
(2).
解析:(1)因为是不等式的解集,
所以,
不等式,即为,
所以或,
所以不等式的解集是;
(2)不等式转化为: ,
因为M中的一个元素是0,所以,解得或,
所以实数a的取值范围是 .
17.答案:(1)实数x的取值范围为,y的取值范围为
(2)
解析:(1)不等式①,②,
可得,解得,
可得,解得,
所以实数x的取值范围为,y的取值范围为.
(2)方法一:得,③
得,
得,即的取值范围为.
方法二:令则
所以.
又,,
所以,即的取值范围为.
18.答案:(1)
(2)
解析:(1)对于,解得:,
当时,则,
若,p,q有且只有一个为真命题,则p真q假,或p假q真;
当p真q假时,即,无解;
当p假q真时,,解得:或,
综上,实数x的取值范围为
(2)因为q是p的充分不必要条件,则是的真子集;
则或,解得:或,
综上,实数m的取值范围为
19.答案:(1),
(2),
解析:(1)因为,
令,则,所以,解得,
所以,当且仅当,即,时等号成立;
(2)由,得,
所以,
当且仅当,即,时等号成立.