*第四节 电阻的串联和并联
第1课时 串、并联电阻的关系
基础主干落实
1.电阻的串联
(1)理解:电阻串联相当于增加了导体的 ,总电阻比任何一个分电阻都 。
(2)关系:串联电阻的总电阻等于各分电阻 ,即R= 。
2.电阻的并联
(1)理解:电阻并联相当于增加了导体的 ,总电阻比任何一个分电阻都 。
(2)关系:并联电阻的总电阻的倒数等于各分电阻的 ,即= 。
重点案例探析
重点一 串、并联电路的总电阻大小的比较
【典题1】(2024·铜仁月考)下列电路中,已知电源电压相等,且R1【点拨】
(1)串联电路:
①电阻越串越大,比任何一个分电阻都大;
②总电阻越大,电路中电流就越小。
(2)并联电路:
①电阻越并越小,比任何一个分电阻都小。
②总电阻越小,干路中电流就越大。
重点二 串、并联电路总电阻的大小
【典题2】把R1=6 Ω和R2=12 Ω的两个电阻串联在电路中,它们的总电阻是
Ω,R1两端电压与R2两端电压之比是 ;若将R1与R2并联在电路中,它们的总电阻是 Ω,通过R1与R2的电流之比是 。
【点拨】
(1)串联电路中的电阻有分压作用,电压的分配与电阻成正比,即=。电阻越大分得的电压越大。
(2)并联电路中的电阻有分流作用,电流的分配与电阻成反比,即I1∶I2=R2∶R1,电阻越大分得的电流越小。
A层·基础必会
考点一 电阻的串联
1.判断一个电阻是否能等效替代另外两个串联的电阻,主要看 ()
A.电路中的电流是否相同
B.电路两端电压是否相等
C.在电路两端电压相等时,电路中的电流是否相同
D.在导体横截面积都相等时,导体的长度是否相同
2.现有两个电阻且R1=20 Ω、R2=60 Ω,若将R1、R2串联起来,它们的等效电阻是 Ω。
3.手边有一些阻值为5 Ω的电阻,要得到一个10 Ω的电阻,可以将 个5 Ω的电阻 联起来。这个猜想可以用实验来验证,实验的电路图如图所示,将开关S闭合后,读出 和 的大小,用公式 算出串联后的阻值与你的猜想对比即可。
4.如图所示,R1=12 Ω,R2=4 Ω,将它们串联后接到8 V的电源上,求:
(1)串联电路的总电阻;
(2)电路中的电流。
(2)电源电压为U=8 V,此时电路中的电流:I===0.5 A
考点二 电阻的并联
5.一个5 Ω的电阻和一个10 Ω的电阻并联后,总电阻比5 Ω还小,是因为并联后相当于 ( )
A.减小了导体的长度
B.增大了导体的横截面积
C.增大了导体的长度
D.减小了导体的横截面积
6.把一根电阻为16 Ω的粗细均匀的电阻丝围成一个正方形,并以如图所示的方式接入电路,则该正方形接入电路的阻值为 ( )
A.3 Ω B.20 Ω C.8 Ω D.4 Ω
7.小明在修理收音机时将一个50 Ω的电阻和一个30 Ω的电阻并联起来使用,这两个电阻的等效电阻为 Ω。
8.如图所示,电源电压不变,定值电阻R1=10 Ω。只闭合开关S1,电流表示数为0.3 A;再闭合开关S2,电流表示数为0.5 A。求:
(1)电源电压;
(2)定值电阻R2的阻值;
(3)开关均闭合时,电路的总电阻。
B层·能力提升
9.电工师傅在修理电器时,急需一只10 Ω的电阻,但手边只有阻值5 Ω、15 Ω、20 Ω和30 Ω的电阻各一只,下列做法能帮他解决问题的是 ( )
A.将15 Ω和30 Ω的电阻并联
B.将15 Ω和5 Ω的电阻串联
C.将20 Ω和30 Ω的电阻并联
D.将5 Ω和20 Ω的电阻并联
10.(多选)小明同学总是随手关闭家里不必要使用的电灯等家用电器,以身作则,节约能源。小明每多关闭一个家用电器,下列说法正确的是 ( )
A.总电阻变大 B.总电流变大
C.总电压变小 D.总电流变小
11.(2024·贵阳花溪区月考)三个阻值相同的电阻,并联后的等效电阻为5 Ω,若把它们串联起来,其等效电阻为 Ω。
12.(2023·六盘水期末)如图所示,a、b分别是甲、乙两电阻的I-U图像。现将甲、乙两电阻并联得到丙电阻,请在图中大致作出丙电阻的I-U图像。第2课时 欧姆定律在串、并联电路中的应用
重点案例探析
重点 欧姆定律在串、并联电路中的应用
【典题】(2024·贵阳云岩区期中)如图所示为电路的连接情况,R1=R3=10 Ω,R2为滑动变阻器,电源电压保持不变。当S1闭合,S2断开时,若滑片P在a端,则电流表示数为1.4 A;若滑片P在b端,则电压表示数为10 V。求:
(1)电源电压。
(2)滑动变阻器R2的最大阻值。
(3)当S1、S2均闭合,且滑片P在a端时,电流表的示数。
解:(1)当S1闭合,S2断开时,若滑片P在a端,电路中只有R1,电流表测电路中的电流,电压表测R2两端的电压。
此时电流表的示数为1.4 A,即电路中的电流I=1.4 A,由欧姆定律可知电源电压:
U=U1=IR1=1.4 A×10 Ω=14 V
(2)当S1闭合,S2断开,滑片P在b端时接入电路的阻值最大;此时电压表的示数为10 V,即R2两端的电压U2=10 V。
由串联电路的电压特点可知R1两端的电压:U1'=U-U2=14 V-10 V=4 V
电路中的电流:I'===0.4 A
则滑动变阻器的最大阻值:R2===25 Ω
(3)当S1、S2均闭合,滑片P在a端时,R1和R3并联,电流表测干路的电流,此时通过R1的电流I1=I=1.4 A。通过R3的电流:I3===1.4 A
由并联电路的电流特点可知干路的电流:I总=I1+I3=1.4 A+1.4 A=2.8 A
【点拨】应用欧姆定律计算的一般思路:
(1)四个弄清:弄清电路的连接方式;弄清各电表的测量对象;弄清滑动变阻器接入电路的部分;弄清题中的已知条件和已知的物理量。
(2)画等效电路图:在图中标出已知量的符号、数据和未知量的符号。
(3)电路分析:寻找已知量和未知量的关系,抓住电路中不变量和变化的量。
(4)根据串、并联电路特点及欧姆定律列出方程求解。
A层·基础必会
考点一 欧姆定律在串、并联电路中的应用
1.一个灯泡的电阻是20 Ω,正常工作的电压是8 V,灯泡正常工作时通过它的电流是 0.4 A。现在把它接到电压是10 V的电源上,要使它正常工作,需要给它串联一个阻值为 5 Ω的电阻。
2.(2023·铜仁模拟)如图所示,开关S闭合后,R1与R2 并 联,此时电流表A1、A2的示数比为5∶3,则R1与R2两端的电压之比U1∶U2= 1∶1 ,R1∶R2=
3∶2 。
3.(2022·黔东南州中考)如图所示,电源电压为12 V保持不变,R1=10 Ω。只闭合开关S时,电流表的示数为0.3 A,则R1两端的电压U1= 3 V,R2= 30 Ω;当断开开关S,闭合S1、S2时,则电流表的示数为 1.6 A。
4.在如图所示的电路中,已知R1=10 Ω,R2=R3=20 Ω,电源电压恒定。当S闭合,S1、S2断开时,电流表的示数为0.15 A,求:
(1)电源电压;
(2)S、S1、S2都闭合时,电流表的示数。
解:(1)当S闭合,S1、S2断开时,R1断路,R2与R3串联,电流表测电路中的电流。根据I=和电阻的串联特点可得电源的电压:
U=IR串=I(R2+R3)=0.15 A×(20 Ω+20 Ω)=6 V;
(2)S、S1,S2都闭合时,R3短路,R1与R2并联,电流表测干路电流;由于并联电路的干路电流等于各支路电流之和,则电流表示数I=I1+I2=+=+=0.9 A。
考点二 动态电路的分析
5.某高速公路收费站对过往的超载货车实施计重收费,小明同学结合所学的物理知识设计了如图所示的称重表原理图,对于小明同学的设计你认为 (B)
A.称重表由电压表改装
B.当车辆越轻时电路中电流越小
C.当车辆越重时电路中电流越小
D.电路中的R1没有作用
6.(2024·遵义汇川区期中)在如图所示的电路中,电源电压保持不变。闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P向左移动,电流表A的示数 变大 ,电压表V1的示数 变大 ,电压表V1示数与电流表A示数的比值 不变 。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
B层·能力提升
7.(多选)(2022·安顺模拟)如图甲所示,滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中,电流表和电压表示数变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是 ( A、D )
A.滑片向左移动时,电压表示数变小
B.滑动变阻器的最大阻值为60 Ω
C.电源电压为5 V,R0的阻值为10 Ω
D.滑片移动过程中,两电表变化量的比值不变
8.(2024·毕节期末)如图所示的电路中,电源电压保持不变。只闭合开关S、S1时,电压表示数与电源电压之比为2∶3;若只闭合开关S、S2时,电压表示数与电源电压之比为3∶5,则R1与R2的阻值之比为 4∶3 。
9.亮亮设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路。其电路原理如图甲所示,电源电压保持不变。电压表量程为0~3 V,R0是定值电阻,阻值为150 Ω,R1是热敏电阻,其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示。闭合开关S后,当环境温度为20 ℃时,此时电压表的示数为1.5 V。求:
(1)通过R1的电流为多少
(2)电源电压为多少
(3)电压表两端电压不能超过其最大测量值,则此电路所允许的最高环境温度是多少
解:由图甲可知,定值电阻R0与热敏电阻R1串联,电压表测R0两端的电压。
(1)在串联电路中,各处的电流是相同的,通过R1的电流与通过R0的电流相同,则通过R1的电流:I1=I0===0.01 A
(2)当环境温度为20 ℃时,
热敏电阻R1=250 Ω,电路的总电阻R=R1+R0=250 Ω+150 Ω=400 Ω。
电源电压:U=I0R=0.01 A×400 Ω=4 V
(3)由题意可知,电压表示数允许的最大值为3 V,此时电路能够测量的温度最高,此时电路中的电流为:I'===0.02 A
R1两端的电压:U1'=U-U0'=4 V-3 V=1 V
热敏电阻的阻值:R1'===50 Ω
由图乙可知,热敏电阻的阻值为50 Ω时对应温度为100 ℃,即此电路所允许的最高环境温度为100 ℃。第2课时 欧姆定律在串、并联电路中的应用
重点案例探析
重点 欧姆定律在串、并联电路中的应用
【典题】(2024·贵阳云岩区期中)如图所示为电路的连接情况,R1=R3=10 Ω,R2为滑动变阻器,电源电压保持不变。当S1闭合,S2断开时,若滑片P在a端,则电流表示数为1.4 A;若滑片P在b端,则电压表示数为10 V。求:
(1)电源电压。
(2)滑动变阻器R2的最大阻值。
(3)当S1、S2均闭合,且滑片P在a端时,电流表的示数。
【点拨】应用欧姆定律计算的一般思路:
(1)四个弄清:弄清电路的连接方式;弄清各电表的测量对象;弄清滑动变阻器接入电路的部分;弄清题中的已知条件和已知的物理量。
(2)画等效电路图:在图中标出已知量的符号、数据和未知量的符号。
(3)电路分析:寻找已知量和未知量的关系,抓住电路中不变量和变化的量。
(4)根据串、并联电路特点及欧姆定律列出方程求解。
A层·基础必会
考点一 欧姆定律在串、并联电路中的应用
1.一个灯泡的电阻是20 Ω,正常工作的电压是8 V,灯泡正常工作时通过它的电流是 A。现在把它接到电压是10 V的电源上,要使它正常工作,需要给它串联一个阻值为 Ω的电阻。
2.(2023·铜仁模拟)如图所示,开关S闭合后,R1与R2 联,此时电流表A1、A2的示数比为5∶3,则R1与R2两端的电压之比U1∶U2= ,R1∶R2=
。
3.(2022·黔东南州中考)如图所示,电源电压为12 V保持不变,R1=10 Ω。只闭合开关S时,电流表的示数为0.3 A,则R1两端的电压U1= V,R2= Ω;当断开开关S,闭合S1、S2时,则电流表的示数为 A。
4.在如图所示的电路中,已知R1=10 Ω,R2=R3=20 Ω,电源电压恒定。当S闭合,S1、S2断开时,电流表的示数为0.15 A,求:
(1)电源电压;
(2)S、S1、S2都闭合时,电流表的示数。
考点二 动态电路的分析
5.某高速公路收费站对过往的超载货车实施计重收费,小明同学结合所学的物理知识设计了如图所示的称重表原理图,对于小明同学的设计你认为 ( )
A.称重表由电压表改装
B.当车辆越轻时电路中电流越小
C.当车辆越重时电路中电流越小
D.电路中的R1没有作用
6.(2024·遵义汇川区期中)在如图所示的电路中,电源电压保持不变。闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P向左移动,电流表A的示数 ,电压表V1的示数 ,电压表V1示数与电流表A示数的比值 。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
B层·能力提升
7.(多选)(2022·安顺模拟)如图甲所示,滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中,电流表和电压表示数变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.滑片向左移动时,电压表示数变小
B.滑动变阻器的最大阻值为60 Ω
C.电源电压为5 V,R0的阻值为10 Ω
D.滑片移动过程中,两电表变化量的比值不变
8.(2024·毕节期末)如图所示的电路中,电源电压保持不变。只闭合开关S、S1时,电压表示数与电源电压之比为2∶3;若只闭合开关S、S2时,电压表示数与电源电压之比为3∶5,则R1与R2的阻值之比为 。
9.亮亮设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路。其电路原理如图甲所示,电源电压保持不变。电压表量程为0~3 V,R0是定值电阻,阻值为150 Ω,R1是热敏电阻,其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示。闭合开关S后,当环境温度为20 ℃时,此时电压表的示数为1.5 V。求:
(1)通过R1的电流为多少
(2)电源电压为多少
(3)电压表两端电压不能超过其最大测量值,则此电路所允许的最高环境温度是多少 *第四节 电阻的串联和并联
第1课时 串、并联电阻的关系
基础主干落实
1.电阻的串联
(1)理解:电阻串联相当于增加了导体的 长度 ,总电阻比任何一个分电阻都 大 。
(2)关系:串联电阻的总电阻等于各分电阻 之和 ,即R= R1+R2 。
2.电阻的并联
(1)理解:电阻并联相当于增加了导体的 横截面积 ,总电阻比任何一个分电阻都 小 。
(2)关系:并联电阻的总电阻的倒数等于各分电阻的 倒数之和 ,即= + 。
重点案例探析
重点一 串、并联电路的总电阻大小的比较
【典题1】(2024·铜仁月考)下列电路中,已知电源电压相等,且R1【点拨】
(1)串联电路:
①电阻越串越大,比任何一个分电阻都大;
②总电阻越大,电路中电流就越小。
(2)并联电路:
①电阻越并越小,比任何一个分电阻都小。
②总电阻越小,干路中电流就越大。
重点二 串、并联电路总电阻的大小
【典题2】把R1=6 Ω和R2=12 Ω的两个电阻串联在电路中,它们的总电阻是
18 Ω,R1两端电压与R2两端电压之比是 1∶2 ;若将R1与R2并联在电路中,它们的总电阻是 4 Ω,通过R1与R2的电流之比是 2∶1 。
【点拨】
(1)串联电路中的电阻有分压作用,电压的分配与电阻成正比,即=。电阻越大分得的电压越大。
(2)并联电路中的电阻有分流作用,电流的分配与电阻成反比,即I1∶I2=R2∶R1,电阻越大分得的电流越小。
A层·基础必会
考点一 电阻的串联
1.判断一个电阻是否能等效替代另外两个串联的电阻,主要看 (C)
A.电路中的电流是否相同
B.电路两端电压是否相等
C.在电路两端电压相等时,电路中的电流是否相同
D.在导体横截面积都相等时,导体的长度是否相同
2.现有两个电阻且R1=20 Ω、R2=60 Ω,若将R1、R2串联起来,它们的等效电阻是 80 Ω。
3.手边有一些阻值为5 Ω的电阻,要得到一个10 Ω的电阻,可以将 2 个5 Ω的电阻 串 联起来。这个猜想可以用实验来验证,实验的电路图如图所示,将开关S闭合后,读出 电压 和 电流 的大小,用公式 R= 算出串联后的阻值与你的猜想对比即可。
4.如图所示,R1=12 Ω,R2=4 Ω,将它们串联后接到8 V的电源上,求:
(1)串联电路的总电阻;
(2)电路中的电流。
解:(1)电阻R1和R2串联,R1=12 Ω,R2=4 Ω,此时电路中的总电阻:R=R1+R2=12 Ω+
4 Ω=16 Ω
(2)电源电压为U=8 V,此时电路中的电流:I===0.5 A
考点二 电阻的并联
5.一个5 Ω的电阻和一个10 Ω的电阻并联后,总电阻比5 Ω还小,是因为并联后相当于 (B)
A.减小了导体的长度
B.增大了导体的横截面积
C.增大了导体的长度
D.减小了导体的横截面积
6.把一根电阻为16 Ω的粗细均匀的电阻丝围成一个正方形,并以如图所示的方式接入电路,则该正方形接入电路的阻值为 (A)
A.3 Ω B.20 Ω C.8 Ω D.4 Ω
7.小明在修理收音机时将一个50 Ω的电阻和一个30 Ω的电阻并联起来使用,这两个电阻的等效电阻为 18.75 Ω。
8.如图所示,电源电压不变,定值电阻R1=10 Ω。只闭合开关S1,电流表示数为0.3 A;再闭合开关S2,电流表示数为0.5 A。求:
(1)电源电压;
(2)定值电阻R2的阻值;
(3)开关均闭合时,电路的总电阻。
解:(1)只闭合开关S1时,电路为R1的简单电路,电流表测通过的电流,由I=可得,电源的电压:
U=I1R1=0.3 A×10 Ω=3 V。
(2)再闭合开关S2,两电阻并联,电流表测量干路电流。因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以,再闭合开关S2后通过R1的电流不变。因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以通过R2的电流:I2=I-I1=0.5 A-0.3 A=0.2 A;
由I=可得,定值电阻R2的阻值:R2===15 Ω。
(3)开关均闭合时,电路的总电阻:R总===6 Ω。
B层·能力提升
9.电工师傅在修理电器时,急需一只10 Ω的电阻,但手边只有阻值5 Ω、15 Ω、20 Ω和30 Ω的电阻各一只,下列做法能帮他解决问题的是 (A)
A.将15 Ω和30 Ω的电阻并联
B.将15 Ω和5 Ω的电阻串联
C.将20 Ω和30 Ω的电阻并联
D.将5 Ω和20 Ω的电阻并联
10.(多选)小明同学总是随手关闭家里不必要使用的电灯等家用电器,以身作则,节约能源。小明每多关闭一个家用电器,下列说法正确的是 ( A、D )
A.总电阻变大 B.总电流变大
C.总电压变小 D.总电流变小
11.(2024·贵阳花溪区月考)三个阻值相同的电阻,并联后的等效电阻为5 Ω,若把它们串联起来,其等效电阻为 45 Ω。
12.(2023·六盘水期末)如图所示,a、b分别是甲、乙两电阻的I-U图像。现将甲、乙两电阻并联得到丙电阻,请在图中大致作出丙电阻的I-U图像。
答:
