14.2.1平方差公式 教学设计 人教版数学八年级上册

14.2.1《平方差公式》
人教版八年级上册第十四章第二节的平方差公式。下面从课标要求、教材分析、教学目标、教法与学法、教学过程、教学评价等方面展开本节课的教学设计。
一、课标要求
掌握平方差公式，能推导（a+b）（a-b）=a2-b2，了解公式的几何背景，运用平方差公式进行多项式的乘法运算及简便运算。概括结论：（1）多项式均为两项；（2）这两项有一项相同，有一项互为相反数；（3）它们乘积的结果都是这两个数的平方差．
二、教材分析
本节课是人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
三、学情分析
(1)学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，有了一定的符号感。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
(2)学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题;
四、教学目标
(一)知识与技能：
经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
(二)过程与方法：
运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。
(三)情感与态度目标：
让学生经历“特殊到一般再到特殊”(即：特例一归纳-猜想-验证-用数学符号表示一解决问题)这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法，培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。
五、教学重点和难点：
重点：掌握公式的结构特征，准确运用公式。
难点：对公式的结构特征的探究及几何意义的理解。
六、教法与学法
教法分析：本课旨在发挥教师在教学中的主导地位，提高学生在教学活动中的主体地位，二者相辅相成，实现以教师为主导，学生活动为主线的课堂教学模式。以创设情境激发学生的兴趣;合作探究得出公式，领会公式的结构特征;多媒体演示与学生操作相结合讨论理解几何意义，达到形象直观化的视觉效果以突破难点。
学法分析：在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最终能正确运用公式，落实重难点。
七、教学设计：
(一)创设情境，引出课题
问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x+1) (x-1) = ;
(2) (m+2) (m-2) = ;
(3) (2x+1) (2x-1) = 。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式一平方差公式。
(二)探索新知，尝试发现
问题2：依照以上三道题的计算回答下列问题：
1、式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a + b) (a-b) = a -b
【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法-平方差公式。这样更加自然、合理。
(三)总结归纳，发现新知
对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：(a+b)(a-b)=a +ab+ab-b =a -b ，验证了其公式的正确性。
问题3：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
(a + b) (a-b) = a -b
(四)数形结合，几何说理
问题4：活动探究：将长为(a+b) ，宽为(a-b)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系。(a>b>0)
【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系。引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。
(五)剖析公式，发现本质
在平方差公式中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与b”是相反项;右边是二项式，相同项与相反项的平方差。
②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式。
【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功的效果。
(六)巩固运用，内化新知
问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：
(1)、(a + b) (a + b) = (2)、 (b + a) = (a - b)
(3)、(-a-b) (a + b) = (4)、(a - b) (-a - b)=
(5)、(a + b) (-a -b)= (6)、(a - b) (-a + b)=
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。
例1：运用平方差公式计算：
(3x+2) (3x-2)
(-x+3y) (x+ 3y )
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。
问题6：判断下列计算是否正确：
(1)、(2a-3b)(2a+3b) = 4a -9b (2)、x + 2）（x-2）= x -2
【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。
问题7：计算：
(1) 、102 x 98 (2)、（y + 2）（y-2）-（y + 1）（y + 5）
(3)、 (x + y) (x - y) (x -y ) (4)、若x+y=5， x-y=6，则x -y =
【设计意图】解决操作层面问题。可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性。
(七)拓展深化，发展思维
问题8：计算2004 - 2003 x 2005
(八)总结概括，自我评价
问题9：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。
(九)课后作业：
见作业设计单
【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。