22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质—九年级数学人教版上册课时优化训练（含解析）

22.1.2二次函数y=ax 的图象和性质—九年级数学人教版上册课时优化训练
1.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.二次函数的图象经过，则a的值为( )
A. B. C.1 D.2
3.下列抛物线中，开口最大的是( )
A. B. C. D.
4.抛物线，，，中，开口最大的是抛物线( )
A. B. C. D.
5.已知A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是，则点B横坐标为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知，点，，都在函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
7.在同一平面直角坐标系中，画函数，，的图象，它们图象的共同特点是( )
A.都是关于y轴对称，抛物线开口向上
B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
C.当时，y随x的增大而增大
D.抛物线的顶点都是原点，顶点是抛物线的最低点
8.在平面直角坐标系中，点，，的图象如图所示，则a的值可以为( )
A. B. C.2 D.
9.若抛物线开口向下，请写出一个符号条件的m的值_____.
10.已知抛物线经过、、三点，则、、的大小关系是______（用“＜”连接）
11.已知抛物线，当时，y的取值范围是________.
12.如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为__________.
13.如图，已知抛物线.
（1）请用列表、描点、连线的方法在网格中画出该抛物线的另一部分；
（2）当时，求x的值.
14.已知函数是关于x的二次函数.
（1）当m为何值时，该函数图像的开口向下？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m为何值时，该函数有最小值？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可知，，所以.
2.答案：D
解析：将代入，得：；
故选：D.
3.答案：A
4.答案：A
解析：二次函数中的值越小，函数图像的开口越大，，
抛物线，，，中，开口最大的是抛物线.故选A.
5.答案：A
解析：A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，
抛物线对称轴为，
点A的横坐标是，
点B横坐标为：2，
故选：A.
6.答案：D
解析：二次函数解析式为，
二次函数开口向上，对称轴为y轴，
离y轴越远函数值越大，
，
，
，
故选D.
7.答案：B
解析：在同一平面直角坐标系中，画函数，，的图象，如图，
A、三个函数的图象都是关于y轴对称，函数和的图象开口向上，函数的图象开口向下，故此选项说法错误，不符合题意；
B、三个函数的图象都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点，故此选项说法正确，符合题意；
C、函数和，当时，y随x的增大而增大；函数，当时，y随x的增大而减小，故此选项说法错误，不符合题意；
D、三个函数的图象的顶点都是原点，函数和的图象的顶点是最低点，函数的图象的顶点是最高点，故此选项说法错误，不符合题意；
故选：B.
8.答案：B
解析：将代入中时，得：，将代入中时，得：，
根据图像可知，时的函数值，当时，的函数值，
则有：，解得：，
故选B.
9.答案：0（答案不唯一）
解析：抛物线开口向下，
，
，
即m可以为小于2的所有实数，
即m的值可以为0，
故答案为：0.（答案不唯一）
10.答案：
解析：过、、三点，
，，，
，
，
，
故答案为：.
11.答案：
解析：抛物线的开口向上，对称轴为直线，所以当时，y随x的增大而增大.当时，y取得最小值，此时；当时，y取得最大值，此时.故当时，.
12.答案：
解析：设点B的横坐标为a，纵坐标为，
解得（不合题意，舍去），，
，
点B的坐标为，
连接，
则，
四边形是正方形，
，
故答案为：.
13.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 …
y … 8 2 0 …
描点、连线，画出该抛物线的另一部分如图所示：
（2）当时，，解得.
14.答案：（1）当时，函数图像开口向下，y随x的增大而减小
（2）当时，函数有最小值，y随x的增大而增大
解析：是关于x的二次函数，且，解得或.
（1）当时，，函数图像开口向下，当时，函数图像开口向下，此时当时，y随x的增大而减小.
（2）当时，，函数图像开口向上，函数有最小值，当时，函数有最小值，此时当时，y随x的增大而增大.