22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质—九年级数学人教版上册课时优化训练（含解析）

22.1.4 二次函数y = ax2+bx+c的图象和性质—九年级数学人教版上册课时优化训练
1.二次函数的对称轴是( )
A. B. C. D.
2.二次函数的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
3.若抛物线的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图是二次函数的图象，下列结论正确的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
5.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
6.已知,,是抛物线上的点,则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.把抛物线：先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线,若点,都在抛物线上,且,则( )
A. B. C. D.
8.二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9.已知二次函数的图象经过点，则该二次函数的解析式为________________.
10.已知抛物线的开口向下,对称轴为直线,若点与是此抛物线上的两点,则______(填“>”或“<”).
11.已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点，在抛物线C上，则__________（填“>”或“<”）；
12.若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是____________.
13.求函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大或最小值.
14.已知二次函数部分自变量x与函数值y的对应值如下表所示：
x … 0 1 2 …
y … 0 3 4 3 …
（1）求二次函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
（3）当时，y的取值范围是____________.
答案以及解析
1.答案：C
解析： 中，，，
所以对称轴为：，
故答案为：C.
2.答案：B
解析：，
顶点坐标是，
故选B.
3.答案：A
解析：，，.
4.答案：C
解析：由题图可知，该抛物线开口向下，与y轴的交点在y轴的负半轴，且对称轴在y轴右侧，，，，.
5.答案：A
解析：因为抛物线对称轴是且经过点，
所以抛物线与x轴的另一个交点是，
将代入抛物线解析式中，得，
故选：A.
6.答案：A
解析：根据题意,则
∵,
∴对称轴是：,
∵,
∴当时,y随x的增大而减小,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴；
故选：A.
7.答案：C
解析：∵,
∴抛物线：先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线的对称轴为直线,抛物线的开口向上,
∴当时,y随x的增大而减小,
∵点,都在抛物线上,且,
∴,
故选：C.
8.答案：D
解析：①当时，，根据图象可知，二次函数的图象与y轴交点在y轴负半轴，即，故①正确，符合题意；
②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意；
③根据图象可知，当时，图象位于x轴下方，即当，所对应的，故③正确，符合题意；
综上所述，①②③结论正确，符合题意.
故选：D.
9.答案：
解析：把点代入得：，
解得：，
二次函数的解析式为.
故答案为：.
10.答案：>
解析：由题意可得,对称轴为,时,y随x的增大而减小
又
故答案为:>.
11.答案：<
解析：，
二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，
抛物线C的解析式为，
抛物线开口向上，对称轴为，
当时，y随x的增大而增大，
，
，
故答案为：<.
12.答案：
解析：点P到y轴的距离小于2，
，
点在二次函数的图象上，
，
当时，有最小值为1.
当时，，
n的取值范围为.
故答案为：.
13.答案：抛物线开口向下；对称轴：直线；顶点；函数y有最大值,最大值为-4.
解析：∵
∴抛物线开口向下
对称轴为：直线
∴顶点坐标的横坐标为：2,将,代入解析式得：
∴顶点坐标为
∵函数的开口向下,
∴函数有最大值,当时y取最大值,此时,即最大值为.
14.答案：（1）
（2）画图见详解
（3）
解析：（1）当时，；当时，；当时，，
，解方程得，
二次函数解析式为.
（2）二次函数解析式为，图像如图所示，
函数与x轴的交点是，，与y轴的交点是，对称轴为，符合题意.
（3）当时，根据（2）中图示可知，
当时，；当当时，；当时，.
当时，.