22.2 二次函数与一元二次方程—九年级数学人教版上册课时优化训练（含解析）

22.2 二次函数与一元二次方程—九年级数学人教版上册课时优化训练
1.图是二次函数的图象，则方程( )
A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
2.铅球运动是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一.如图，将一位运动员所推铅球的行进路线近似地看成一条抛物线，其中铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为，则该运动员所推铅球的水平距离为( )
A. B. C. D.
3.抛物线与坐标轴的交点个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.若抛物线与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为( )
A. B. C.且 D.且
5.若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线( )
A. B. C. D.
6.一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当小球的高度为时，t为( )
A.1s B.2s C.1s或2s D.以上都不对
7.如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为，，则方程的一个解只可能是( )
A. B. C. D.
8.如图,现要在抛物线上找点,针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,
甲：若,则点P的个数为0；
乙：若,则点P的个数为1；
丙：若,则点P的个数为1.
下列判断正确的是( )
A.乙错,丙对 B.甲和乙都错
C.乙对,丙错 D.甲错,丙对
9.已知抛物线与轴有且只有一个交点，则________________.
10.抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为________________.
11.若关于x的二次函数的图象与x轴有2个公共点，则m的取值范围是______.
12.抛物线经过点、两点,则关于x的一元二次方程的解是______.
13.已知二次函数(m为常数)
(1)二次函数图像经过某定点,求出定点坐标：
(2)求证：不论m取何值,该二次函数图像与x轴总有两个交点.
14.已知的图象如图所示，根据图象回答下列问题.
(1)求方程的解；
(2)如果方程无实数根，求的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据函数图象可得，二次函数与x轴只有一个交点，
方程有两个相等的实数根，
故选：B.
2.答案：A
解析：当时，
解得或，
该运动员所推铅球的水平距离为，
故选：A.
3.答案：D
解析：在中，
令，则，
，
方程有两个不相等的实数根，
时，，
抛物线与y轴的交点为，
抛物线的图象与坐标轴的交点个数为3.
故选：D.
4.答案：C
解析：∵二次函数的图象与x轴有两个交点,
∴,
∴,
∵抛物线为二次函数,
∴,
则k的取值范围为且,
故选C.
5.答案：C
解析：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为 2和4，
∴x1＋x2＝ ＝2.
∴二次函数的对称轴为x＝ ＝×2＝1.
故选：C.
6.答案：C
解析：把代入，得：，
整理，得：，
因式分解，得：，
解得或.
故当秒或2秒时，小球能达到10米的高度.
故选：C.
7.答案：C
解析：二次函数图象上有两点分别为，，
方程的一个解，
方程的解为：，
即.
故选：C.
8.答案：C
解析：当时,令,整理得：,,因此点P的个数为0,甲的说法正确；
当时,令,整理得：,,因此点P有1个,乙的说法正确；
当时,令,整理得：,,因此点P有2个,丙的说法不正确；
故选：C.
9.答案：9
解析：抛物线与x轴有且只有一个交点，
方程有唯一解.
即，
解得：.
故答案为：9.
10.答案：，
解析：由图象得：抛物线与x轴的一个交点为，且对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点为，
故一元二次方程的根为：，
故答案为：，
11.答案：且
解析：关于x的二次函数的图象与x轴有2个公共点，
且，
且，
解得：且，
故答案为：且.
12.答案：,
解析：关于x的一元二次方程
变形为
因为抛物线经过点
,
所以方程的解为,
对于方程,则或,解得或,
所以一元二方程的解为,.
故答案为,.
13.答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)
令,即,解得
即二次函数过定点
(2)将代入可得
判别式,
一元二次方程有两个不相等的实数根
则不论m取何值,该二次函数图像与x轴总有两个交点.
14.答案：(1)，；
(2).
解析：（1）观察函数图象可知，图象与轴的交点坐标为，，与轴的交点坐标为，
将方程变形为，
由图象可知方程的解为，，
∴方程的解为，；
（2）若方程无实数根，
则由图象可得，
∴.