22.3 实际问题与二次函数—九年级数学人教版上册课时优化训练（含解析）

22.3 实际问题与二次函数—九年级数学人教版上册课时优化训练
1.廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示.已知抛物线的函数表达式为，为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为8米的C，D两处安装警示灯，则警示灯D距离水面的距离为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
2.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，则t的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是，则所获利润最多为( )
A.15元 B.400元 C.800元 D.1250元
4.如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽( )
A.米 B.米 C.米 D.8米
5.某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是( )
A.6元 B.7元 C.8元 D.9元
6.用一段长度为的篱笆围成一个矩形菜地，能围成菜地的面积不可能是( ).
A. B. C. D.
7.如图,以某速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球在时落地,小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系(a为常数,).有下列结论：
①a值为；
②小球的飞行高度最高可达到；
③小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到.
其中,正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.如图所示，是一座抛物线型的拱桥，当桥下水面宽度是时，拱顶到水面的距离是，当水面下降后，水面的宽度是( )m.
A.6 B. C. D.
9.公园草坪上,自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线,水线上水珠的高度y(米)关于水珠与喷头的水平距离x(米)的函数解析式是.水珠可以达到的最大高度是__________米.
10.某汽车在某速度下刹车后行驶的距离s(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)的函数关系式为，则该汽车在该速度下从刹车后到停下来共行驶了________米.
11.东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价_________元.
12.如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是.若实心球落地点为M，则______.
13.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
14.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系,可以近似的看作一次函数.(利润售价制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(不必写出x的取值范围)
(2)当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
答案以及解析
1.答案：B
解析：依题意，D的横坐标为4，
令，即，
故选B.
2.答案：D
解析：，
当s取得最大值时，飞机停下来，即，飞机停下来，
因此t的取值范围是；
故选：D.
3.答案：D
解析：，因为，所以当时，y有最大值，最大值为1250，即所获利润最多为1250元.
4.答案：A
解析：米，
当时，，
当水位上升5米时，，
把代入得，，
解得，
此时水面宽米，
故选：A.
5.答案：C
解析：设每瓶的售价为x元，日均利润为y元，由题意得；
；
；
；
当时，y有最大值；
故选：C.
6.答案：D
解析：设菜地的长为，面积为，则宽为，，
依题意得，，
，
当时，面积最大，最大值为，
，
能围成菜地的面积不可能是，
故选：D.
7.答案：C
解析：由题意得,解得,①结论正确；
函数关系,
∵,
∴小球的飞行高度最高可达到,②结论错误；
解方程,
得或,
∴小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到,③结论正确.
故选：C.
8.答案：C
解析：以水面所在的直线为x轴，以这座抛物线型拱桥的对称轴为y轴，建立直角坐标系，
设抛物线的函数关系式为：,
∵抛物线过点，
∴
又∵当桥下水面宽度是时，拱顶到水面的距离是，
∴抛物线经过点，
∴，
解得
当水面下降后，
解得：，
∴水面的宽度是米，
故选：C.
9.答案：14
解析：∵,
∴时,y取最大值14,
∴水珠可以达到的最大高度是14米.
故答案为：14.
10.答案：
解析：，，
当时，s最大，
该汽车刹车后到停下来所行驶的路程为米，
故答案为：.
11.答案：5
解析：设应降价x元，每天总利润为y元，依题意：
，
，
当时，y有最大值.
故答案为5.
12.答案：
解析：以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，
出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是.
设抛物线解析式为：，
把点代入得：，
解得：，
抛物线解析式为：；
当时，，
解得，（舍去），，
即此次实心球被推出的水平距离为.
故答案为：.
13.答案：(1)
(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过，理由见解析.
解析：（1）根据题意抛物线经过了原点，设抛物线为：
把代入抛物线的解析式得：
解得：
所以抛物线为：
（2）因为一艘宽为4米，高出水面3米的货船行驶时航线在正中间，
所以当时，
而
所以一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过.
14.答案：(1)
(2)25元或43元；34元,512万元
解析：(1)由题意得,
；
故答案为：；
(2)当时,
,
解得：,.
答：当销售单价为25元或43元时,厂商每月获得的利润为350万元.
,
当销售单价定为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.