23.1 图形的旋转—九年级数学人教版上册课时优化训练（含解析）

23.1 图形的旋转—九年级数学人教版上册课时优化训练
1.在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
2.如图，将紫荆花图案绕中心旋转n度后能原来的图案互相重合，则n的最小值为( )
A.30 B.45 C.60 D.72
3.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点O按顺时针方向旋转得到使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，.将绕点C按逆时针方向旋转48°得到，点A在边上，则的大小为( )
A.42° B.48° C.52° D.58°
5.如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，若，，则旋转角是( )
A. B. C. D.
6.如图,绕点O逆时针旋转85°得到,若,,则的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
7.如图,,,将绕点O顺时针旋转,得到,若点在上,则旋转角的大小可以是( )
A. B. C. D.
8.如图,把绕着点C顺时针旋转,点A的对应点是点,点B的对应点是点,连接,若,,则的度数是( )
A. B. C. D.
9.如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点______________.
10.如图，P是正方形内的一点，连结、，将绕点B逆时针旋转到的位置，则它旋转了______________度.
11.如图,将绕点B顺时针旋转70°后,转到的位置,且使点落在AB的延长线上.已知,则______.
12.如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是_______.
13.如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形EDC.若点A，D，E在同一条直线上，，求的度数.
14.如图所示，直角三角形，延长AB到D，使，在BC上取，连接DE．顺时针旋转后能与重合，那么：
(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
(2)AC与DE的关系怎样？请说明理由．
答案以及解析
1.答案：A
解析：连接，，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M.如下图：
故选：A.
2.答案：D
解析：由图可知，该图形被平分成5部分，
，
旋转的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为，
故选：D.
3.答案：D
解析：由题意可知是旋转角，且.
故选：D.
4.答案：A
解析：在中，，将绕点C按逆时针方向旋转48°得到
，
.
故选：A.
5.答案：D
解析：，，
，
点恰好落在的延长线上，
，
即：旋转角为；
故选：D.
6.答案：C
解析：由题意可知：,
∵,
∴,
∴
∴
故选C.
7.答案：C
解析：∵,,
∴,
根据旋转的性质得到,
∴,
∴,
即则旋转角的大小可以是,
故选：C
8.答案：D
解析：设,
,
,
,
,
由旋转的性质得：,,
,
在中,,
,
解得,
即,
故选：D.
9.答案：M
解析：如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点M，
故答案为：M.
10.答案：90
解析：在正方形中，，
绕点B逆时针旋转到的位置，
旋转角为，度数是，
即它旋转了.
故答案为：.
11.答案：48°
解析：∵将绕点B顺时针旋转70°后,转到的位置,且使点落在AB的延长线上,
,,
∴,
故答案为：48°.
12.答案：/50度
解析：∵是绕点O顺时针旋转后得到的图形，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：.
13.答案：
解析：将绕点C顺时针旋转得到，
，，，
.
点A，D，E在同一条直线上，
.
，
.
14.答案：(1)B，90度；
(2)，，理由见解析
解析：(1)，，，
BC和BD，BA和BE为对应边．
旋转后能与重合，
旋转中心为点B；
，而旋转后能与重合，
等于旋转角，
旋转角是90度；
(2)，．理由如下：
延长DE交AC于F．
绕点B顺时针旋转后能与重合，
，．
，
，
，
．