24.1 圆的有关性质—九年级数学人教版上册课时优化训练（含解析）

24.1 圆的有关性质—九年级数学人教版上册课时优化训练
1.下列说法中，不正确的是( ).
A.直径是最长的弦 B.同圆中，所有的半径都相等
C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.长度相等的弧是等弧
2.已知的半径为5，则该圆中最长的弦的长是( )
A. B. C.10 D.15
3.如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数为( )
A.95° B.105° C.115° D.125°
5.如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为( )
A.4 B. C.5 D.
6.如图，是的直径，点A、B在上.若，，则( )
A. B. C. D.
7.如图,是的直径,点A,D在上,若,则的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
8.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一.如图,某石拱桥的桥拱是圆弧形.如果桥顶到水面的距离米,桥拱的半径米,此时水面的宽( )
A. B. C. D.
9.如图,已知AB是的直径,C、D是上两点、且,则的度数是_____°.
10.如图,四边形ABCD内接于,若,则的度数为________.
11.如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为.水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______.
12.如图是的直径，C，D是上的两点，若，则_______.
13.如图，是的直径，弦于点E.若，，求弦的长.
14.如图，在中，AB，CD是两条直径，弦，弧EC的度数是，求的度数.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、直径是最长的弦，原说法正确，不符合题意；
B、同圆中，所有的半径都相等，原说法正确，不符合题意；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，原说法正确，不符合题意；
D、同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，原说法错误，符合题意；
故选D.
2.答案：C
解析：的半径为5，
的直径为10，
即该圆中最长的弦的长是10，
故选：C.
3.答案：C
解析：根据题意，圆周角和圆心角同对着，
，
，
.
故选：C.
4.答案：A
解析：四边形ABCD为的内接四边形，
，
，
故选：A.
5.答案：B
解析：在中，弦的长为8，圆心O到的距离，
，，
在中，，
故选：B.
6.答案：B
解析：连接，
，
，
，
故选：B.
7.答案：D
解析：是的直径,
故选：D.
8.答案：C
解析：连接,如图所示.
∵,
∴,
在中,,,,
∴,
∴.
故选：C.
9.答案：40°
解析：∵AB是的直径,
∴,
∴,
∴.
10.答案：60
解析:由圆周角定理得,,
,
,
四边形ABCD内接于,
,
,
解得,,
故答案为:60.
11.答案：
解析：如图所示，过点O作于点D，交于点E，则，
水的最深处到水面的距离为，的半径为.
，
在中，
故答案为：.
12.答案：
解析：连接，则，
，
.
如图是的直径，
.
故答案为：.
13.答案：6
解析：是的直径，.
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
（负值舍去）
.
14.答案：
解析：如图，连接DE，
是圆O的直径，
，
.
弧EC的度数是，
，
.
，
，
.