第21章 二次根式 单元质检卷（A卷）（含解析）九年级上册数学华师大版（2012）

（1）二次根式—九年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.要使二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.化简得( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.若最简二次根式与能合并，则a的值为( )
A. B. C.-1 D.1
5.估算的结果( )
A.在6和7之间 B.在7和8之间 C.在8和9之间 D.在9和10之间
6.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为( )
A.20 B.22 C.24 D.26
8.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.4
9.对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积( )
A. B. C. D.
10.已知的整数部分是m，小数部分是n，则的值为( )
A.10 B.7 C.6 D.4
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.将二次根式化为最简二次根式为______.
12.计算的结果是________.
13.已知为最简二次根式，且与能够合并，___________.
14.如果两个正数a、b,即,,我们把叫做正数a、b的算术平均数,把叫做正数a、b的几何平均数,于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即.该结论在数学中有广泛的应用,是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论,若,则的最小值为______.
15.已知，那么的值等于_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算：
(1)；
(2).
17.（8分）李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）.
（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
18.（10分）下面是小美同学进行二次根式运算的过程,请认真阅读,完成相应的任务.
………第一步
………第二步
………第三步
任务：
(1)原式中的二次根式、、、、中,是最简二次根式的是______；
(2)第______步开始出错,错误的原因是______；
(3)第一步中,去括号的依据是______；
(4)请写出正确的计算过程.
19.（10分）(1)计算：；
(2)计算：.
20.（12分）阅读理
我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力.请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题.
化简：.
由题意可知隐含条件，解得：，
，
.
启发应用：
（1）按照上面的解法，化简：；
类比迁移：
（2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长.（用含有x、y的代数式表示，结果要求化简）
拓展延伸：
（3）若，请直接写出x的取值范围.
21.（12分）我们将、称为一对“对偶式”,因为,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉,因此二次根式除法可以这样解：如,,像这样,通过分子,分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化
根据以上材料,解答下列问题：
(1)比较大小______(用“>”、“<”或“=”填空；
(2)已知,,求的值；
(3)计算：.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意得：,
解得：,
故选：D.
2.答案：A
解析：，
故选：A.
3.答案：B
解析：A、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B.
4.答案：D
解析：根据题意得：，
解得：.
故选：D.
5.答案：A
解析：，
且，
，
故选：A.
6.答案：B
解析：A、,原选项计算错误,不符合题意；
B、,原选项计算正确,符合题意；
C、与不是同类二次根式,不能进行加减,原选项计算错误,不符合题意；
D、,原选项计算错误,不符合题意；
故选：B.
7.答案：C
解析：∵两个小正方形面积为8和18，
∴大正方形边长为：.
∴大正方形面积为.
∴留下的阴影部分面积和为：.
故选：C.
8.答案：A
解析：∵，，
∴，，
，
，
故选：A.
9.答案：A
解析：根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则
其面积为
故选：A.
10.答案：A
解析：，
，
，
，
，，
，
故选：A.
11.答案：
解析：，
故答案为：.
12.答案：
解析：.
故答案为：.
13.答案：8
解析：依题意，，
因为与能够合并，
即与能够合并，
因为为最简二次根式，
所以，
解得，
故答案为：8.
14.答案：
解析：,时,,
,
,
,,
,
的最小值为.
故答案为：.
15.答案：
解析：，
，
，
.
故答案为：.
16.答案：(1)4
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
17.答案：（1）
（2）元
解析：（1）长方形的周长为；
（2）长方形的面积：，
大理石的面积：，
壁纸的面积：，
整个电视墙的总费用：（元）.
18.答案：(1)、
(2)一,去括号时,括号前是负号,没有改变括号内符号
(3)乘法分配律
(4)见解析
解析：(1),不是最简二次根式；
,不是最简二次根式；
,不是最简二次根式；
、是最简二次根式,
故答案为：、；
(2)第一步开始出错,错误的原因是：去括号时,括号前是负号,没有改变括号内符号；
故答案为：一,去括号时,括号前是负号,没有改变括号内符号；
(3)第一步中,去括号的依据是乘法分配律,
故答案为：乘法分配律；
(4)
.
19.答案：(1)
(2)或.
解析：(1)原式；
(2)原式,
当时,
原式,；
当时,
原式.
20.答案：（1）2
（2）
（3）
解析：（1）由题意可知隐含条件解得：，
，
，
（2）由题意可知隐含条件，解得：，，
，
，
，
的周长为；
（3）由题意可知隐含条件，解得：，
当时，，
则，符合题意，
当时，，
则，不符合题意，
综上所述，x的取值范围为.
21.答案：(1)> (2) (3)
解析：(1)∵
；
∵,,
∴,
∴；
(2),
∵,,
∴原式；
(3)
.