第21章 二次根式 单元质检卷（B卷）（含解析）九年级上册数学华师大版（2012）

（2）二次根式—九年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若，则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
2.下列根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.若是整数,则正整数n的最小值为( )
A.5 B.7 C. D.
4.若,则的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.化简的结果是( )
A. B. C. D.
7.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为( )
A.5 B. C.6 D.
8.化简的结果为( )
A. B. C. D.
9.将x的整数部分记为[x]，x的小数部分记为{x}，易知（）.若，那么[x]等于( )
A. B. C.0 D.1
10.某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现:有时候两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,例如,,,.通过查阅相关资料发现,这样的两个代数式互为有理化因式.小组成员利用有理化因式,分别得到了一个结论:
甲:;
乙:设有理数a,b满足:,则;
丙:;
丁:已知,则;
戊:.
以上结论正确的有( )
A.甲丙丁 B.甲丙戊 C.甲乙戊 D.乙丙丁
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若式子有意义,则实数x的取值范围是____________.
12.计算的结果为______.
13.如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是___________.
14.已知：，则______.
15.化简___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算：
（1）；
（2）.
17.（8分）观察下列等式：
；；；…
（1）写出式第5个等式：______；
（2）写出第n个等式，并证明.
18.（10分）化简求值：，其中实数满足.
19.（10分）已知，，，A、B为最简二次根式，且，求
20.（12分）像,…这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简,如：
；
再如：.
请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简：______,______；
(2)若,且a,m,n为正整数,求a的可能值.
21.（12分）课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
（1）化简：______；______；
（2）在有关二次根式得计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中得二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们思考“如何化简”的问题.为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：
这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”.请把分母有理化；
（3）计算：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
故选：B.
2.答案：C
解析：A.，不是最简二次根式，不符合题意，
B.，不是最简二次根式，不符合题意，
C.，是最简二次根式，符合题意，
D.，不是最简二次根式，不符合题意，
故选：C.
3.答案：B
解析：∵,是整数,
∴正整数n得最小值为7,
故选：B.
4.答案：A
解析：由,得,
解得,,
所以原式
故选A.
5.答案：A
解析：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A.
6.答案：D
解析：原式，
故选：D.
7.答案：C
解析：设两个正方形的边长是x、，
则，，
，，
则阴影部分的面积是，
故选：C.
8.答案：B
解析：
，
故选B.
9.答案：B
解析：，
，
又，
，
，
.
故选：B.
10.答案：B
解析:甲:,正确;
乙:设有理数a,b满足:,则,故乙错误;
丙:,,
,故丙正确;
丁:,,
则,故丁错误;
戊:
,故戊正确
故选:B.
11.答案：
解析：二次根式中被开方数,所以.
故答案为：.
12.答案：10
解析：,
故答案为：10.
13.答案：
解析：两个最简二次根式与是同类二次根式，，解得，，要使有意义，则，解得.
14.答案：2
解析：设，
∵，，
∴，
∴，
故答案为2.
15.答案：/
解析：
同理得，，…，，
.
故答案为：.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）
（2）
17.答案：（1）
（2），证明见解析
解析：（1）第5个等式为：，
故答案为：；
（2），
证明：
.
18.答案：，
解析：
，
∵中，，，
∴，，
∴，则，
∴原式.
19.答案：14
解析：∵A，B为最简二次根式，
∴，
解得：，
∴，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
解得：，
∴，
∴的值为14.
20.答案：(1)；
(2)46或14
解析：(1)
；
(2)∵,
∴,,∴.
又∵a,m,n为正整数,
∴,或,,
∴当,时,；
当,时,.
综上所述,a的值为46或14.
21.答案：（1），
（2）
（3）
解析：（1）；.
故答案为：，.
（2）.
（3）
.