第22章 一元二次方程 单元质检卷（A卷）（含解析）九年级上册数学华师大版（2012）

（3）一元二次方程—九年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列关于x的方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.方程化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.3，1， B.3，， C.3，，8 D.，1，
3.若关于的方程是一元二次方程，则m应满足的条件是( )
A. B. C. D.
4.若实数m，n是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.若关于x的一元二次方程有一个实数根为0,则( )
A. B. C.或1 D.
6.已知关于x的方程,当时,方程的解为( )
A., B.,
C. D.
7.如图，面积为50的矩形试验田一面靠墙(墙的长度不限)，另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门(门的材料另计).设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.关于x的方程,有两个不相等的实数根,,且,那么实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.为增强学生体质，培养学生正确的体育思想和团队意识，2019年初某市开展了“篮球进园”活动.近日，该市篮球协会要组织初中学校的篮球队进行一次联赛，要求每两队之间进行一场比赛，计划安排5天，每天比赛3场，则参加比赛的球队数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是( )
A.3 B.1 C.3或 D.或1
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知是关于x的一元二次方程，则a的值为_____.
12.方程的解是________.
13.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若要使一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为________.
14.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______.
15.已知m、n是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则实数a的值是______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）解方程：
(1)；
(2).
17.（8分）解方程：
(1)(配方法)；
(2)(公式法).
18.（10分）(1)关于x的一元二次方程有实数根.求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时m的值.
19.（10分）如图,老李想用长为的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈,并在边上留一个宽的门(建在处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能,请你给出设计方案；如果不能,请说明理由.
20.（12分）已知关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和.
（1）填空：________，________；
（2）求，；
（3）已知，求p的值.
21.（12分）已知：关于x的一元二次方程，
（1）已知是方程的一个根，求m的值及另一个根；
（2）若以这个方程的两个实数根作为中、的边长，，当时，求此时m的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、，含有两个未知数，故本选项不符合题意；
B、，可化为，满足一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
C、不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、最高次数3，故本选项不符合题意；
故选：B.
2.答案：B
解析：化成一元二次方程的一般形式为：，
二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，，，
故选：B.
3.答案：A
解析：∵关于的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：.
故选：A
4.答案：B
解析：实数m，n是一元二次方程的两个根，且，
，
为，
在第二象限，
故选：B.
5.答案：D
解析：关于x的一元二次方程有一个实数根为0,
把代入一元二次方程,得,
解得或,
,
.
故选：D.
6.答案：D
解析：∵,
∴方程有两个相等的实数根,
∵,
∴方程的解为,
故选：D.
7.答案：C
解析：篱笆的总长为20m，且，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，
.
.
故选：C.
8.答案：B
解析:方程有两个不相等的实数根,
,解得:,
,,
又,
,,
则:,
,即:,
解得:,
综上,a的取值范围为:.故选:B.
9.答案：B
解析：设邀请x个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得，，
解得：，.
故选：B.
10.答案：A
解析：∵、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,
∴,
解得：,
又∵,,,
∴,
∴
即
解得：或,
∵,
∴,
故选：A.
11.答案：
解析：∵是关于x的一元二次方程，
∴，，
解得：.
故答案为：.
12.答案：，
解析：，
，
，
或，
，.
故答案为：，.
13.答案：6
解析：设该产品的质量档次为x，
则每件利润为：，一天的产量为：，
由题意得：，
解得：，（舍），
答：该产品的质量档次为6.
故答案为：6.
14.答案：
解析：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，
由公式法解一元二次方程可得，
根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是，
故答案为：.
15.答案：或
解析：m、n是关于x的一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得或，
，
当或都满足判别式大于0，
故答案为：或.
16.答案：(1),
(2)
解析：(1)
∴
∴
∴
∴
解得：,
(2)
∴
∴或,
解得：,.
17.答案：(1),
(2),
解析：(1),
,
,
,
,
,；
(2),
,,,
,
,
,.
18.答案：(1)
(2)m的值为
解析：(1)根据题意得,
解得；
(2)k的最大整数为2,
方程变形为,解得,,
∵一元二次方程与方程有一个相同的根,
∴当时,,解得；
当时,,解得,
而,
∴m的值为.
19.答案：(1)当羊圈的长为,宽为或长为,宽为时,能围成一个面积为的羊圈
(2)不能,理由见解析
解析：(1)设矩形的边,则边.
根据题意,得.
化简,得.
解得,.
当时,；
当时,.
答：当羊圈的长为,宽为或长为,宽为时,能围成一个面积为的羊圈.
(2)不能,理由如下：
由题意,得.
化简,得.
∵,
∴一元二次方程没有实数根.
∴羊圈的面积不能达到.
20.答案：（1）p，
（2），
（3）
解析：（1）由根与系数的关系得，，，
故答案为：p，1；
（2），，
，
关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和，
，
，
.
（3）由根与系数的关系得，，，
，
，
，
，
解得或，
一元二次方程为或，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
.
21.答案：（1），3；，12
（2）
解析：（1）将代入中，
得：，
解得：，，
当时，，
解得：，；
当时，，
解得：，；
（2）由题意可得：，，
，
，则，
，
解得：，，
当时，方程无解，
.