第22章 一元二次方程 单元质检卷（B卷）（含解析）九年级上册数学华师大版（2012）

（4）一元二次方程—九年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.方程化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.3，1， B.3，， C.3，，8 D.，1，
2.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列对一元二次方程的根的情况判断正确的是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.不确定
4.x的方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A. B.
C.且 D.且
5.若是关于x的一元二次方程的一个根,则此方程的另一个根是( )
A.6 B.4 C.3 D.
6.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程为( )
A. B. C. D.
7.某商场销售某种水果,第一次降价60%,第二次又降价10%,则这两次平均降价的百分比是( )
A.35% B.30% C.40% D.50%
8.已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是( )
A. B. C. D.
9.已知关于y的一元二次方程的根都是整数，且m满足等式，则满足条件的所有整数m的和是( )
A.-5 B.-4 C.0 D.-6
10.对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④存在实数m、n，使得；
其中正确的( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.方程的解是__________.
12.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______.
13.已知，则的值为_________.
14.如图所示，中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果、分别从、同时出发，那么______秒后，线段将分成面积1：2的两部分.
15.已知a，b，c是三角形的三边长，则方程的根的情况是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）用合适的方法解方程：
（1）；
（2）.
17.（8分）试用适合的方法解下列方程：
(1)；
(2).
18.（10分）一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间的销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.设降价a元.
(1)平均每天的销售数量为___________件(用含a的式子表示),
(2)该商店每天的销售利润能达到1200元吗？若能达到,请求出a的值：若不能达到,请说明理由.
19.（10分）已知关于x的方程.
（1）若原方程有两个不相等的实数根，求n的取值范围.
（2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的5倍，求m的值.
20.（12分）已知的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根.
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长.
（2）若，求的周长.
21.（12分）定义：已知,是关于x的一元二次方程的两个实数根,若,且,则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程的两根为,,因,,所以一元二次方程为“限根方程”.
请阅读以上材料,回答下列问题：
(1)判断一元二次方程是否为“限根方程”,并说明理由；
(2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”,且两根、满足,求k的值；
(3)若关于x的一元二次方程是“限根方程”,求m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：化成一元二次方程的一般形式为：，
二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，，，
故选：B.
2.答案：A
解析：，
，
，
，
故选：A.
3.答案：B
解析：这里，，，，一元二次方程有两个不相等的实数根.
4.答案：C
解析：∵方程有两个不相等的实数根,
∴,,
解得且,
故选C.
5.答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程的一个根是2,
∴把代入原方程,得,
,
∴原方程为,即,
或,
解得或,
故选：C.
6.答案：D
解析：设主干长出x个支干，则长出个小分支.
根据题意得.
故选D.
7.答案：C
解析：设原价为单位1,这两次平均降价的百分比为x,
由题意得
,(舍去)
即这两次平均降价的百分比为40%,
故选：C.
8.答案：B
解析：a，b是一元二次方程的两根，
，，
，，
.
故选：B.
9.答案：D
解析：满足等式，
，解得，
，
，
解得，，
关于y的一元二次方程的根都是整数，且，m是整数，
或-2或-4，
满足条件的所有整数m的和是.
故选D.
10.答案：B
解析：
是一元二次方程的一个解，即方程有解，
，①正确；
方程有两个不相等的实根，则，即
方程的判别式为，
方程必有两个不相等的实根，②正确；
若c是方程的一个根，则，即
或，③错误；
由可得，
即
所以m、n只需要满足即可得到，④正确；
故选：B
11.答案：，
解析：，，，，，.
12.答案：9
解析：根据题意得，
解得.
故答案为：9.
13.答案：0
解析：方程的解为或，
所以当时，的值为0.
14.答案：2或4
解析：根据题意，知，.
线段将分成面积1：2的两部分，
则根据三角形的面积公式，得，
整理得：.
解得，
即线段将分成面积1：2的两部分，运动时间为2或4秒.
故答案为：2或4.
15.答案：无实数根
解析：a，b，c是三角形的三边长，，，，方程为一元二次方程，，原方程无实数根.
16.答案：（1）
（2），
解析：（1）
移项得，
配方得，
.
（2），
整理得：，
，，
，
，
，.
17.答案：(1),
(2),
解析：(1)
,
∴或,
解得,
(2)
移项,得,
方程两边同加上1,得,
即,
直接开平方,得,
解得,.
18.答案：(1)
(2)能,
解析：(1)(件).
故答案为：；
(2)设每件衬衫降价x元,则每件盈利元,每天可以售出件,
依题意得：,
整理得：,
解得：,.
又∵每件盈利不少于25元,即,
,
.
答：当每件商品降价10元时,即,该商店每天销售利润为1200元.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）方程，
，，，
原方程有两个不相等的实数根，
，
，
解得；
（2），n为符合条件的最小整数，
，
原方程为，即，
，即，
解得或，
该方程的较大根是较小根的5倍，
，
.
20.答案：（1）时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长为
（2）5
解析：（1）四边形ABCD是菱形，
.
，的长是关于x的方程的两个实数根，
，
解得，
当时，四边形ABCD是菱形.
将代入原方程，得，
整理得，解得，
菱形ABCD的边长为.
（2）把代入原方程，得，
解得.
将代入原方程，得，
解得，，，
的周长.
21.答案：(1)此方程为“限根方程”,理由见解析
(2)k的值为2
(3)m的取值范围为或
解析：(1),
,
∴或,
∴,.
∵,,∴此方程为“限根方程”；
(2)∵方程的两个根分比为、,
∴,.
∵,∴,
解得：,.
分类讨论：①当时,原方程为,
∴,,
∴,,
∴此时方程是“限根方程”,
∴符合题意；
②当时,原方程为,
∴,,
∴,,
∴此时方程不是“限根方程”,
∴不符合题意.
综上可知k的值为2；
(3),
,
∴或,
∴,或,.
∵此方程为“限根方程”,
∴此方程有两个不相等的实数根,
∴,且,
∴,即,
∴且.
分类讨论：①当时,
∴,,
∵,∴,
解得：；
②当时,
∴,,
∵,∴,
解得：.
综上所述,m的取值范围为或.