第二章 轴对称 2 探索轴对称的性质
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第二章 轴对称
2 探索轴对称的性质
列清单·划重点
知识点① 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_________，对应线段_________，对应角_________.
知识点② 作一个图形的轴对称图形
画轴对称图形的步骤：
(1)找一在原图形上找____________；
(2)作一作各个关键点关于已知直线(对称轴)的____________;
(3)连一按原图顺次连接各对应点.
明考点·识方法
考点① 轴对称的性质
典例1 如图所示，分别作出点 P 关于OA，OB 的对称点 P ,P ,连接 P P 交OA 于点M,交 OB 于 点 N,若 则的周长为多少.
思路导析 轴对称的性质→线段相等→求的周长.
变式1 如图所示，与关于直线对称，且则 的度数为 ( )
变式1图 变式2图
变式 2 如图,以 AC所在直线为对称轴作则∠B=__________.
考点② 作轴对称图形
典例2 如图所示，画三角形ABC 关于直线成轴对称的三角形.
思路导析 先作出点关于直线 的对称点,然后连接 则 就是要求作的三角形.
变式 如图所示，已知△ABC，直线 ，画出关于直线 的对称图形.
考点说③ 网格中的轴对称(图形)作图
典例3 如图所示，方格图中每个小正方形的边长为1,点 A,B,C 都是格点.
(1)画出 关于直线 BM 对称的
(2)写出 的长度.
变式 如图所示，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.在方格纸中画出该图案的另一半.
当堂测·夯基础
1.“又是一年三月三，风筝飞满天”.如图是一个燕子形风筝的示意图，已知它是轴对称图形,量得∠B=30°,则∠E 的大小是 ( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
第1题图 第2题图
2.如图所示，在长方形ABCD中,点 E,点 F 分别在AB,BC上, 连接DF,EF,将 沿DF 折叠,点 C落在点 G 处；将 沿EF 折叠,点 B 落在点 H 处; 则 的度数是 ( )
3.如图所示，正六边形 ABCDEF关于直线成轴对称的图形是六边形
下列判断错误的是 ( )
∥ C.直线
4.如图所示,△ABC 和△ADE 关于直线对称,下列结论:①△ABC≌△ADE ②直线垂直平分 DB ③∠C=∠E ④BC的延长线与 DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第4题图 第5题图
5.如图,△AOB 与关于边OB 所在的直线成轴对称,AO 的延长线交 BC 于点 D. 若∠BOD=46°,∠C= 20°,则∠ADC =____________°.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1 垂直平分 相等 相等
知识点2 (1)关键点 (2)对应点
【明考点·识方法】
典例1 解：因为 是点 P 关于OA 的对称点， 是点 P 关于OB 的对称点，所以
因为
所以 的周长为 12 cm.
变式1 B 变式 2 90°
典例2 解：如图所示：
①过点 A 作 垂足为 M.延长 AM到点 使 则点 是点 A 关于直线的对称点；
②同样方法作出点 B，C的对称点
③连接 则 就是所要求作的三角形.
变式 解：如图所示，分别画出点 A，B，C关于直线的对称点. 顺次连接即可.
典例3 解:(1)分别作出点 A,B,C关于直线 BM 对称的点 然后顺次连接点 得到与 关于直线 BM对称的 如图；
变式 解：如图.
【当堂测·夯基础】
1. A 2. A 3. B 4. D 5. 72
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列清单·划重点
知识点① 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_________，对应线段_________，对应角_________.
知识点② 作一个图形的轴对称图形
画轴对称图形的步骤：
(1)找一在原图形上找____________；
(2)作一作各个关键点关于已知直线(对称轴)的____________;
(3)连一按原图顺次连接各对应点.
明考点·识方法
考点① 轴对称的性质
典例1 如图所示，分别作出点 P 关于OA，OB 的对称点 P ,P ,连接 P P 交OA 于点M,交 OB 于 点 N,若 则的周长为多少.
思路导析 轴对称的性质→线段相等→求的周长.
变式1 如图所示，与关于直线对称，且则 的度数为 ( )
变式1图 变式2图
变式 2 如图,以 AC所在直线为对称轴作则∠B=__________.
考点② 作轴对称图形
典例2 如图所示，画三角形ABC 关于直线成轴对称的三角形.
思路导析 先作出点关于直线 的对称点,然后连接 则 就是要求作的三角形.
变式 如图所示，已知△ABC，直线 ，画出关于直线 的对称图形.
考点说③ 网格中的轴对称(图形)作图
典例3 如图所示，方格图中每个小正方形的边长为1,点 A,B,C 都是格点.
(1)画出 关于直线 BM 对称的
(2)写出 的长度.
变式 如图所示，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.在方格纸中画出该图案的另一半.
当堂测·夯基础
1.“又是一年三月三，风筝飞满天”.如图是一个燕子形风筝的示意图，已知它是轴对称图形,量得∠B=30°,则∠E 的大小是 ( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
第1题图 第2题图
2.如图所示，在长方形ABCD中,点 E,点 F 分别在AB,BC上, 连接DF,EF,将 沿DF 折叠,点 C落在点 G 处；将 沿EF 折叠,点 B 落在点 H 处; 则 的度数是 ( )
3.如图所示，正六边形 ABCDEF关于直线成轴对称的图形是六边形
下列判断错误的是 ( )
∥ C.直线
4.如图所示,△ABC 和△ADE 关于直线对称,下列结论:①△ABC≌△ADE ②直线垂直平分 DB ③∠C=∠E ④BC的延长线与 DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第4题图 第5题图
5.如图,△AOB 与关于边OB 所在的直线成轴对称,AO 的延长线交 BC 于点 D. 若∠BOD=46°,∠C= 20°,则∠ADC =____________°.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1 垂直平分 相等 相等
知识点2 (1)关键点 (2)对应点
【明考点·识方法】
典例1 解：因为 是点 P 关于OA 的对称点， 是点 P 关于OB 的对称点，所以
因为
所以 的周长为 12 cm.
变式1 B 变式 2 90°
典例2 解：如图所示：
①过点 A 作 垂足为 M.延长 AM到点 使 则点 是点 A 关于直线的对称点；
②同样方法作出点 B，C的对称点
③连接 则 就是所要求作的三角形.
变式 解：如图所示，分别画出点 A，B，C关于直线的对称点. 顺次连接即可.
典例3 解:(1)分别作出点 A,B,C关于直线 BM 对称的点 然后顺次连接点 得到与 关于直线 BM对称的 如图；
变式 解：如图.
【当堂测·夯基础】
1. A 2. A 3. B 4. D 5. 72
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