人教版数学八年级上册13.1.1轴对称 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.1.1轴对称 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-17 13:52:31 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学 13.1.1轴对称 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）
A．5 B．4 C．6 D．7
2．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
3．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）
A． B． C． D．
4.下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折，得到，则点B对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB’关于直线AD对称，点B的对称点是点B’，若∠B’AC＝14°，则∠B的度数为 （ ）
A．38° B．48° C．50° D．52°
8．现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．吕 B．人 C．甲 D．日
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（ ）
A．57° B．58° C．59° D．60°
10．一张正方形纸片按图1，图2对折后，再按图3打出一个半圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有________个．
12.一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知，且，则___________度．
13.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的大小为_______度．
14.众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）
15.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．
17.已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．
18.如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，．
（1）求出的长度；
（2）求的度数．
19.如图，数轴上、、三个数所对应的点分别为、、，已知，与距离2个单位，与距离6个单位．
（1）①直接写出数、的值；
②求代数式的值；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数．
20.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
（1）结合图形指出对称点．
（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形．故选D．
2.【答案】A
【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个．故选A．
3.【答案】C
【解析】由给出的图案，结合轴对称的性质，可知C是旋转一定的角度后与原来的图案对称的，不是一个轴对称图形，故选C．
4.【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得到答案．
【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，故本选项正确；
D.不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
5.【答案】C
【分析】由折叠可知，，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和分别表示出和，进而得出，最终得出答案．
【详解】如图，
如图，设直线与分别交于点，点，
令与的交点为，且，
沿直线翻折，点落在点上，
，
在中，，
在中，，
，
，
即
故选：C．
6.【答案】A
【分析】根据网格求出点B坐标，向下平移2个单位，点 B的横坐标不变，纵坐标减2得对应点B1的坐标，再沿y轴翻折，横坐标变为相反数，纵坐标不变即可得出点B′（-4，3）．
【详解】∵点B坐标为（4，5）
向下平移2个单位，得点B对应点的坐标B1（4，5-2），即B1（4，3），
再沿y轴翻折，
点B′（-4，3），
故选择A．
7.【答案】D
【分析】由对称的性质得，根据∠BAC＝90°可得，再根据直角三角形两锐角关系求解即可．
【详解】∵△ABD与△ADB’关于直线AD对称，
∴
∵∠BAC＝90°，∠B’AC＝14°
∴
∴
∴
故选D．
8.【答案】D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、“吕”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、“人”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、“甲”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、“日”字既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
9.【答案】B
【分析】求出∠CDB的度数，再根据翻折求出∠ADE的度数即可．
【详解】∵∠C＝90°，∠CBD＝26°，
∴∠CDB=90°-∠CBD＝64°，
∴∠ADB=116°，
由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°；
故选：B．
10.【答案】D
【分析】依据轴对称的性质，将纸片依次展开还原，即可得到正确结论．
【详解】将图3展开可得小孔位于图2中虚线的左右两侧，且关于该虚线对称；
把图2展开可得小孔位于图1中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称；
故选：D．
填空题
11.【答案】3
【解析】如图，涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形共有3个．
12.【答案】230
【分析】将围巾展开，根据折叠的性质得：则∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，设∠ABC=x，根据平行线的性质得：∠FDC=∠KCG=2x，由平角的定义列式：∠FDC+∠FDM=180°，可得x的值，从而得结论．
【详解】如图乙，将围巾展开，则∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，
设∠ABC=x，则∠DAB=x+10°，
∵CD∥AB，
∴∠ADM=∠DAB=x+10°=∠ADF，
∵DF∥CG，
∴∠FDC=∠KCG=2x，
∵∠FDC+∠FDM=180°，
∴2x+2（x+10°）=180°，
x=40°，
∴3∠DAB+2∠ABC=3（x+10°）+2x=5x+30°=230°，
故答案为：230．
13.【答案】60
【分析】由折叠的性质可得∠3=∠1=30°，从而求得∠4=120°，再根据平行线的性质定理求出∠ACD=∠4=120°，最后再根据平行线性质定理求出∠2=60°．
【详解】如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3=∠1=30°，
∴∠4=180°-30°-30°=120°，
∵CD∥BE，BE∥AF，
∴∠ACD=∠4=120°，
又∵AC∥BD，
∴∠2=180°-∠ACD=180°-120°=60°．
故答案为：60．
14.圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等
15.如图所示：
解答题
16.【解析】第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：
17.【答案】见解析
【分析】首先作出点A关于FC的对称点，再连接交FC于点P，连接AP，PB，可得A球的运动路线．
【详解】如图所示：运动路线：．
18.【答案】（1）＝3cm；（2）＝18°
【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段相等即BC＝ED，即可求出的值；
（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称，利用轴对称的性质得出对称角∠EAD＝∠BAC，即可解决问题；
【详解】（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC FC＝3cm．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD ∠EAC＝76° 58°＝18°．
19.【答案】（1）①，；②4；（2）5
【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离可求；②将代数式利用完全平方公式化简后，将a、b的值代入后可求；
（2）根据轴对称的性质，设点B与点M重合，利用线段的中点的性质，求出线段DM的长度即可求出点M表示的数．
【详解】（1）①∵
∴，．
②原式=．
（2）设AC的中点为D．
∵AC=AB+BC=2+6=8，
∴．
∴．
设折叠后点B与点M重合，且点M表示的数为m，如图所示．
∴．
∴．
∴．
∴与点重合的点表示的数5．
20.解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'．
（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版八年级上册数学 13.1.1轴对称 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）
A．5 B．4 C．6 D．7
2．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
3．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）
A． B． C． D．
4.下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折，得到，则点B对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB’关于直线AD对称，点B的对称点是点B’，若∠B’AC＝14°，则∠B的度数为 （ ）
A．38° B．48° C．50° D．52°
8．现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．吕 B．人 C．甲 D．日
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（ ）
A．57° B．58° C．59° D．60°
10．一张正方形纸片按图1，图2对折后，再按图3打出一个半圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有________个．
12.一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知，且，则___________度．
13.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的大小为_______度．
14.众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）
15.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．
17.已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．
18.如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，．
（1）求出的长度；
（2）求的度数．
19.如图，数轴上、、三个数所对应的点分别为、、，已知，与距离2个单位，与距离6个单位．
（1）①直接写出数、的值；
②求代数式的值；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数．
20.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
（1）结合图形指出对称点．
（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形．故选D．
2.【答案】A
【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个．故选A．
3.【答案】C
【解析】由给出的图案，结合轴对称的性质，可知C是旋转一定的角度后与原来的图案对称的，不是一个轴对称图形，故选C．
4.【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得到答案．
【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，故本选项正确；
D.不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
5.【答案】C
【分析】由折叠可知，，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和分别表示出和，进而得出，最终得出答案．
【详解】如图，
如图，设直线与分别交于点，点，
令与的交点为，且，
沿直线翻折，点落在点上，
，
在中，，
在中，，
，
，
即
故选：C．
6.【答案】A
【分析】根据网格求出点B坐标，向下平移2个单位，点 B的横坐标不变，纵坐标减2得对应点B1的坐标，再沿y轴翻折，横坐标变为相反数，纵坐标不变即可得出点B′（-4，3）．
【详解】∵点B坐标为（4，5）
向下平移2个单位，得点B对应点的坐标B1（4，5-2），即B1（4，3），
再沿y轴翻折，
点B′（-4，3），
故选择A．
7.【答案】D
【分析】由对称的性质得，根据∠BAC＝90°可得，再根据直角三角形两锐角关系求解即可．
【详解】∵△ABD与△ADB’关于直线AD对称，
∴
∵∠BAC＝90°，∠B’AC＝14°
∴
∴
∴
故选D．
8.【答案】D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、“吕”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、“人”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、“甲”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、“日”字既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
9.【答案】B
【分析】求出∠CDB的度数，再根据翻折求出∠ADE的度数即可．
【详解】∵∠C＝90°，∠CBD＝26°，
∴∠CDB=90°-∠CBD＝64°，
∴∠ADB=116°，
由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°；
故选：B．
10.【答案】D
【分析】依据轴对称的性质，将纸片依次展开还原，即可得到正确结论．
【详解】将图3展开可得小孔位于图2中虚线的左右两侧，且关于该虚线对称；
把图2展开可得小孔位于图1中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称；
故选：D．
填空题
11.【答案】3
【解析】如图，涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形共有3个．
12.【答案】230
【分析】将围巾展开，根据折叠的性质得：则∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，设∠ABC=x，根据平行线的性质得：∠FDC=∠KCG=2x，由平角的定义列式：∠FDC+∠FDM=180°，可得x的值，从而得结论．
【详解】如图乙，将围巾展开，则∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，
设∠ABC=x，则∠DAB=x+10°，
∵CD∥AB，
∴∠ADM=∠DAB=x+10°=∠ADF，
∵DF∥CG，
∴∠FDC=∠KCG=2x，
∵∠FDC+∠FDM=180°，
∴2x+2（x+10°）=180°，
x=40°，
∴3∠DAB+2∠ABC=3（x+10°）+2x=5x+30°=230°，
故答案为：230．
13.【答案】60
【分析】由折叠的性质可得∠3=∠1=30°，从而求得∠4=120°，再根据平行线的性质定理求出∠ACD=∠4=120°，最后再根据平行线性质定理求出∠2=60°．
【详解】如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3=∠1=30°，
∴∠4=180°-30°-30°=120°，
∵CD∥BE，BE∥AF，
∴∠ACD=∠4=120°，
又∵AC∥BD，
∴∠2=180°-∠ACD=180°-120°=60°．
故答案为：60．
14.圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等
15.如图所示：
解答题
16.【解析】第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：
17.【答案】见解析
【分析】首先作出点A关于FC的对称点，再连接交FC于点P，连接AP，PB，可得A球的运动路线．
【详解】如图所示：运动路线：．
18.【答案】（1）＝3cm；（2）＝18°
【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段相等即BC＝ED，即可求出的值；
（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称，利用轴对称的性质得出对称角∠EAD＝∠BAC，即可解决问题；
【详解】（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC FC＝3cm．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD ∠EAC＝76° 58°＝18°．
19.【答案】（1）①，；②4；（2）5
【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离可求；②将代数式利用完全平方公式化简后，将a、b的值代入后可求；
（2）根据轴对称的性质，设点B与点M重合，利用线段的中点的性质，求出线段DM的长度即可求出点M表示的数．
【详解】（1）①∵
∴，．
②原式=．
（2）设AC的中点为D．
∵AC=AB+BC=2+6=8，
∴．
∴．
设折叠后点B与点M重合，且点M表示的数为m，如图所示．
∴．
∴．
∴．
∴与点重合的点表示的数5．
20.解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'．
（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．
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