1.2 怎样判定三角形相似 第1课时 课件(共20张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共20张PPT)
1.2 怎样判定三角形相似
第1课时
l3
a
b
l1
l2
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
即对应角相等，对应边的比相等，我们说△ABC与
△DEF相似，记作 △ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相
似比为k，△DEF与△ABC的相似比为 .
如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F，
判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？
1.理解第9个基本事实及其推论.
2.能利用第9个基本事实及其推论解决问题.
问题 如图l1∥l2 ∥ l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？
l3
l1
l2
A
B
D
E
F
H
a
b
通过计算可以得到：
由此可得到：
第9个基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
说明：①条件是“两条直线被一组平行线所截”.
②结论是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.
强化“对应”两字的理解和记忆，如图
l3
l1
l2
A
B
D
E
F
H
a
b
如图，l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.
l3
a
b
l1
l2
A
B
C
D
E
F
已知：在三角形ABC的边AB上任取一点D，作直线DE平行于BC交AC于点E.
A
B
C
D
E
求证：
证明：连接BE、CD，过点E作AB上垂线段h，
l3
l1
l3
l
l
平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l
推论：
l2
【例题】
如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，
求B1C1的长.
解：由平行线分线段成比例定理，得
即
因此
【跟踪训练】
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解∵AC=4，EC=1，
∵DE∥BC，
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
2.如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则
的值是________.
3.如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.
l3
a
b
l1
l2
A
B
C
D
E
F
一、第9个基本事实与其推论是什么？
三、要熟悉该定理的几种基本图形
二、第9个基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
（关键要能熟练地找出对应线段）
三、第9个基本事实的推论：
平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所
截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，如果AD=1，
DB=3，那么DG﹕BC=_______.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1﹕4
2. 如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接
AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点
N，量得MN=38cm,则AB的长为 .
152cm
A
B
C
D
E
F
l1
l3
l2
3

4
2
4.如图,在△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.
F
A
C
B
解: ∵AE=4,EC=2, ∴AC=6.∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
A
B
C
D
E
F
E′
F′
5.已知，如图AC、DF被三条平行线所截.
求证：
【解析】过A作DF的平行线分别交BE,CF于点E′，F′，这时
而四边形AE′ED和四边形E′F′FE都是平行四边形，所以AE′=DE，E′F′=EF， ，问题得证.
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。
——莎士比亚