1.2 怎样判定三角形相似 第2课时 课件(共19张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共19张PPT)
1.2 怎样判定三角形相似
第2课时
1.两个边数_____的多边形，如果一个多边形的各个角
与另一个多边形的各个角_________，各边___________，
那么这两个多边形叫做相似多边形．
2.相似多边形的特征 _________________________．
如果△ ABC∽ △DEF,
那么____________________________________.
对应边成比例，对应角相等
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
相同
对应相等
对应成比例
1.理解定理“两角分别相等的两个三角形相似”.
2.能利用相似三角形的判定定理1判定三角形相似.
它们是相似三角形吗？为什么？
A′
B′
C′
10
6
12
51°
82°
A
B
C
5
3
82°
47°
6
观察两个直角三角尺：
三个内角对应相等．
从直观上看，这两个三角形相似吗？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
猜想
画两个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗
如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个
角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似．
如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
C
A
A'
B
B'
C'
∵∠A=∠A'， ∠B=∠B'，
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'.
用数学符号表示：
相似三角形的判别
(两角分别相等的两个三角形相似.)
【例题】
例 如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′
中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三
角形是否相似．
C'
B'
A'
C
B
A
解析：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似．）
A
B
C
E
D
在△ABC 中， D,E 分别是BA,CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．
【解析】∵ DE∥BC （已知）,
∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等）
∴△ADE∽△ABC.
（两角分别相等的两个三角形相似）
【跟踪训练】
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
常见的相似图形
相似三角形的判别方法有那些？
方法1：通过定义
方法3：两角分别相等的两个三角形相似.
方法2：平行于三角形一边的直线.
A
B
D
C
图 1
1.填一填
（1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC.
（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
A
B
C
E
图 2
ACD
B
(或者∠ADC ＝∠ACB)
DE‖BC
D
(或者∠C＝∠AED)
(或者∠B＝∠ADE)
(或者 )
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
解析：∵DE:EA=2:3,
∴DE：DA=2：5,
∵EF∥AB,
∴△DEF∽△ DAB,
∴DE：DA=EF：AB,
即2：5=4：AB,
∴AB=10, ∵AB=CD,
∴ CD=10.
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴∠ADE＝∠B, ∠B ＝∠EFC,
∠AED＝∠C.
∴∠ADE=∠EFC， （等量代换）
（两直线平行同位角相等）
∴△ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似）
解析： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C，
∴ △ABD ∽△ACB，
∴ AB :AC=AD :AB，
∴ AB2 = AD·AC，
∵ AD=2，AC=8，
∴ AB =4.
4.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.
A
B
C
D
5.（泰州·中考）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD，CB的延长线交于点E，F,连接AF，CE.
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由.
【解析】（1）△ABC与△FOA相似.因为直线l垂直平分线段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，所以△ABC与△FOA相似.
（２）四边形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四边形AFCE是菱形.
只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
——塞内加