1.2 怎样判定三角形相似 第3课时 课件 (共17张PPT)2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共17张PPT)
1.2 怎样判定三角形相似
第3课时
判断两个三角形相似,你有哪些方法？
方法1：通过定义（不常用）
方法2：通过平行线.
方法3：两角分别相等.
1.理解定理“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”.
2.能灵活地选择定理判定三角形相似.
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？
如图所示,此时，
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等.那么这两个三角形一定相似吗？
A′
B′
C′
A
B
C
E
D
证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)
上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.
∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC，
∴ AD:AB=AE:AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△A′B′C′∽△ABC.
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
∴△ABC∽△
两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似 .
A
B
C
A′
B′
C′
想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
A
B
C
D
E
F
【例题】
如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.
求证：△ABC∽△DEF.
证明：因为AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，
又∠C=∠F=70°，
所以△ABC∽△DEF(两边成比例,且夹角相等的两个三角形相似)
下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是（ ）
A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE
B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80°
C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10
D.∠B=∠E=70° AB︰DE=AC︰DF
注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．
D
【跟踪训练】
1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定方法:
1．(烟台·中考)如图，△ABC中，点D
在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下
列结论一定正确的是（ ）
A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
A
B
D
C
A
2．(吉林·中考)如图，在△ABC中，
∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于
点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的
长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
C
3.（无锡·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于
O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA
︰OC=0B︰OD，则下列结论中一定正确的是 ( )
A．①与②相似
B．①与③相似
C．①与④相似
D．②与④相似
【解析】选B.根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形
相似得选项B正确.
①
④
②
③
4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC．
【解析】 ⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
⑵∵∠A=∠A，
∴当AP︰AC＝AC︰AB时，
△ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是
∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AP︰AC＝AC︰AB.
A
P
B
C
1
2
5.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB＝7.8，AD
＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相
似.小张同学的判断理由是这样的：
解析∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
∴AE＝6-2.1＝3.9，
由于
∴△ADE与△ABC不会相似．
你同意小张同学的判断吗 请你说说理由．
【解析】不同意．理由如下：
∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
∴ AE＝6-2.1＝3.9 ，
∴ AE﹕AB =3.9﹕7.8=1﹕2，
AD﹕AC =3﹕6=1﹕2，
∴ AE﹕AB =AD﹕AC，
又 ∵∠A=∠A，
∴ △ADE∽△ACB．
知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽。
——培根