1.2 怎样判定三角形相似 第4课时 课件 (共19张PPT)2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共19张PPT)
1.2 怎样判定三角形相似
第4课时
A
B
C
D
E
1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形,
叫做相似三角形 .
2.相似三角形的____________, 各对应边 .
相等
的比相等
对应角相等
的比相等
3.如何识别两三角形是否相似
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）
相交，所构成的三角形与原三角形相似.
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB.
1.理解定理“三边成比例的两个三角形相似.”
2.培养学生与他人交流、合作的意识.
是否有△ABC∽△A′B′C′？
A
B
C
C′
B ′
A′
三边成比例
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
A′
B′
C′
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A′B′﹕AB=B′C′﹕BC=C′A′﹕CA.
∴AD﹕AB=AE﹕AC, ∴△ADE∽△ABC.
∵AD=A′B′,∴AD﹕AB=A′B′﹕AB.
∴DE﹕BC=B′C′﹕BC,EA﹕CA=C′A′﹕CA.
因此DE=B′C′,EA=C′A′.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′,
已知:如图△ABC和△A′B′C′中,A′B′︰AB
=A′C′︰AC=B′C′︰BC.求证:△A′B′C′∽△ABC.
A
B
C
C′
B′
A′
△A′B′C′∽ △ABC
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
简单地说:三边成比例的两三角形相似.
例1 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，
BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，
A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明：∵　
∴　
∴△ABC∽△A′B′C′.
【例题】
例2 图中的两个三角形是否相似？为什么？
A
B
C
D
E
F
3cm
4cm
3.5cm
1.8cm
2.4cm
2.1cm
解:在ABC中，BC＞AC＞AB,
在DEF中，EF＞DF＞DE,
因此
从而△ ABC ∽△ DEF.
试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.
【跟踪训练】
答案:相似.
相似比为2﹕1.
设其他两边分别为x,y
①4:2=5:x=6:y
②4:x=5:2=6:y
③4:x=5:y=6:2
④4:y=5:x=6:2
⑤4:2=5:y=6:x
要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似 这个问题有其他答案吗
4
5
6
2
1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
4.三边成比例的两个三角形相似.
相似三角形的判定方法:
1.（泰州·中考）一个铝质三角形框架三条边长分别
为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角
形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其
中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余
料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
B
2.（衢州·中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得　 ， ，BC=5； ， ，
.
∵ ，∴△ABC∽△DEF．
(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
3.（成都·中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于
点K，E是线段AD上一动点.
(1)若BK= KC，求 的值.
(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线段
AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系 请写出你的结论
并予以证明．再探究：当AE= AD (n>2)，而其余条件不
变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系
请直接写出你的结论，不必证明．
【解析】(1)∵AB∥CD，BK= KC，∴ = = .
（2）如图所示，分别过C,D作CF∥DG∥BE分别交AB
的延长线于F,G两点，
∵BE∥DG，点E是AD中点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CF∥DG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG.
∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴∠BFC=∠BCF,∴BC=BF，
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.
当AE= AD(n>2)时，(n-1)AB=BC+CD.
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。
——牛顿