1.3 相似三角形的性质 课件(共18张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共18张PPT)
1.3 相似三角形的性质
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？
根据定义：
对应角相等，
对应边的比相等.
（3）相似三角形的对应边的比叫什么？
相似比
（4）ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似 比为k,则ΔA′B′C′
与ΔABC的相似比是多少？
（1）相似三角形有哪些判定方法？
1.理解相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
2.能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形周长的比等于相似比.
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线
角平分线
中线
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
例如：ΔABC∽ΔA′B′C′，AD⊥BC于D，A′D ′⊥ B′C′于D′，
求证：
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
证明：∵ΔABC∽ΔA′B′C′，
∴∠B=∠B′,又∵ ∠ADB= ∠A ′D ′B ′=90°，
∴ ΔABD∽ΔA′B′D′, ∴
①相似三角形的对应高线之比等于相似比.
角平分线
角平分线
中线
中线
②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比.
（1）如图ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们的面积比是多少？
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
k2
例 如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，
∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 ，求ΔDEF
的周长和面积.
A
B
C
D
E
F
【例题】
【解析】
1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为2﹕3，则周
长之比为 ，对应边上中线之比为 ，面积
之比为 .
（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9﹕4，则周
长之比为 ，相似比为 ，对应边上的高线
之比为 .
2﹕3
4﹕9
3﹕2
3﹕2
3﹕2
2﹕3
【跟踪训练】
2.判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，
那么它的周长也扩大为原来的5倍. ( )
√
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那
么它的三边也扩大为原来的9倍. ( )
×
（1）相似三角形对应 的比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
高线
角平分线
中线
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）相似三角形周长的比等于相似比.
1.（潍坊·中考）如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位
线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的
面积与△ABC的面积之比为1 : 4.其中正确的有（ ）
A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个
【解析】选D.由中位线定理可知
因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC，相似比为
1﹕2，则面积比为相似比的平方即1﹕4.
2.如图，△ABC中,DE‖BC，且△ADE的面积等于梯形
BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______.
B
A
D
E
C
3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化
答案：这次复印后的图形与原图形的比为3 1，多边形的面积扩大为原来的9倍.
没有不可能，只是暂时没有找到解决问题的办法。