3.1 圆的对称性 第2课时 课件(共22张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共22张PPT)
3.1 圆的对称性
第2课时
圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
垂径定理及其推论
圆的中心对称性？
？？？
1.掌握圆中心对称性.
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量
相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在
解题中的应用.
（一）圆的中心对称性
（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此 .
圆是中心对称图形，对称中心是圆心
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.
____________________.
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋
转过后的图形能与原图形重合吗？
B
O
A
α
圆具有旋转不变性
（1）相关概念
_______：顶点在圆心的角
________________ ________________
圆心角
圆心角所对的弧
圆心角所对的弦
(二) 圆心角、弧、弦之间的关系
（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
O
B
C
A
________________，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等.
________________，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
【定理】
【推论】
例1 如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.
M
证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.
O
【例题】
N
已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的
弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
___________,________,_________.
（2）如果OE=OF，那么 ___________,________,________.
∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD
⌒
⌒
【跟踪训练】
（3）如果 那么
____________,__________,_________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________.
OE=OF AB=CD
⌒
⌒
AB=CD
∠AOB=∠COD OE=OF
AB=CD
例2 A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.
证明：连接OA、OB，设分别与CD，EF交于点F，G
∵A为CD中点，B为EF中点
∴OA⊥CD，OB⊥EF.
⌒
⌒
【例题】
故∠AFC=∠BGE=90°
又由OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
且AM=BN，
∴△AFM≌△BGN，
∴AF=BG，
∴OF=OG，
∴DC=EF.
证明:分别作O1C1⊥A1B1,
O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别
为C1 、C2，
∵A1B1∥O102，
∴ O1C1= O2C2
如图：⊙ 和⊙ 是两个等圆，直线 平行于 . 分别交⊙ 于点 ， ，交⊙ 于点 ， .求证：
【跟踪训练】
圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
垂径定理及其推论
圆的中心对称性（圆是中心对称图形）
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
证明圆弧相等：（1）定义
（2）垂径定理
（3）圆心角、弧、 弦之间的关系
证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法
（2）垂径定理
（3）圆心角、弧、弦之间的关系
证明：
∴AB=AC，
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
△ABC是等腰三角形.
∵
AC
=
AB
2.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
【解析】
∵
，
3.如图，已知AB、CD为
的两条弦，
，求证：AB＝CD.
【证明】
4.A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且
AM=BN.求证：CD=EF.
【证明】连接OA、OB，设分别与CD，EF交于点F，G.
∵A为CD中点，B为EF中点,
∴OA⊥CD，OB⊥EF.
F
G
⌒
⌒
故∠AFC=∠BGE=90°又由OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，且AM=BN，
∴△AFM≌△BGN，∴AF=BG，
∴OF=OG，∴CD=EF. 所以CD=EF.
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【证明】分别作O1C1⊥A1B1,
O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别
为C1、C2，
∵A1B2∥O102，
∴ O1C1= O2C2
5. 如图,⊙ 和⊙ 是两个等圆，直线 平行于 .
分别交⊙ 于点 ， ，交⊙ 于点 ， .
求证：
成功：A=x+y+z。A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话。
——爱因斯坦