3.3 圆周角 第1课时 课件(共18张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共18张PPT)
3.3 圆周角
第1课时
·
O
B
A
圆心角: 顶点在圆心的角
1.经历探索圆周角的有关性质的过程；
2.进一步理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题；
3.体会分类，转化等数学思想方法，学会数学的转化问题.
o
A
B
C
能给图中像∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边在圆内的部分是圆的两条弦，这样的角叫做圆周角．
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
C
C
C
C
C
C
o
A
B
C
o
A
B
C
圆周角:顶点在圆上,并且角的两边在圆内的部分是圆的两条弦，这样的角叫做圆周角.
判断条件
（1）顶点在圆上；
（2）角的两边都是圆的弦所在的射线.
下列图中是圆周角为（ ）
D
C
B
A
D
【议一议】
B
A
C
D
E
一条弧所对的圆周角有无数个，且它们都相等.
当球员在B,D,E处射门时,他所处的
位置对球门AC分别形成三个张角
∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的
大小有什么关系
●O
B
A
C
D
E
如图,观察圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系
圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
∠ACB= ∠AOB
推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
（1）在圆周角的
一边上
（2）在圆周角的内部
（3）在圆周角的外部
圆周角定理揭示了同弧所对的圆周角和圆心角的关系
注意圆心与圆周角的位置关系.
【议一议】
●O
C
A
B
1. 当圆心在圆周角的一边上时.
证明：如图，OA=OC ∠A=∠C
又∠BOC=∠A+∠C ∠BOC=2∠A
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.
2.当圆心在圆周角的内部时
能否转化为1的情况
证明：如图过点A作直径AD.由1可得:
∠BAD = ∠BOD,∠CAD = ∠COD，
∠BAD+ ∠CAD = (∠BOD + ∠COD)
∴ ∠BAC = ∠BOC.
●O
A
B
C
.
.
D
3.当圆心在圆周角的外部时.留为作业.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
同弧或等弧上的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
A
B
C
D
E
一条弦所对的圆周角有无数个，顶点在劣弧或优弧上的圆周角分别相等.这条弦两侧的圆周角互补.
如图：弦AB所对圆周角有哪些？
它们有什么关系？
解析：弦AB所对圆周角有∠D, ∠E, ∠C,
∠D=∠E,∠D+∠C=180°,∠E+∠C=180°
【归 纳】
【例 题】
2.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,
求∠A的大小.
解析: ∠A = ∠BOC = 25°.
●O
B
A
C
1.如图相等的圆周角有哪些？
解析：∠1= ∠4 ， ∠2= ∠8 ，
∠3= ∠6 ， ∠5= ∠7
.
A
B
C
D
4
5 6
7 8
1
2
3
【跟踪训练】
1.圆周角性质：圆周角等于它所对弧上圆心角的一半，等于该弧度数的一半.
2.能用圆周角的性质解决有关圆的证明和计算问题.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.（江津·中考）已知：点A、B、
P为⊙O上的点，若∠PBO=15 ,
且PA∥OB，则∠AOB=（ ）
A．15 B．20
C．30 D．45
C
2.（宁德·中考）如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，
则∠AOB的度数是（ ）
A.17° B.34° C.56° D.68°
A
O
C
B
D
3．（潍坊·中考）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．
求证：OC∥BD.
证明： ⊙O中，因为AC＝CD，
∴∠ABC＝∠DBC，
∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠DBC，
∴OC∥BD.
生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它。