3.3 圆周角 第2课时 课件(共20张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共20张PPT)
3.3 圆周角
第2课时
1.掌握圆周角定理的两个推论，并掌握直径（或半圆）
所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的
性质，并能运用此性质解决问题；
2.经历探索圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解
决问题的能力.
3.理解圆内接四边形的性质定理，并能运用定理解决
实际问题.
圆周角定理的推论2：
同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
∠BAC所对的圆心角是_______
圆周角∠BDC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
C
A
B
O
D
推论3：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
180°
例1 AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°,
∠ADC=50°，求∠CEB的度数.
C
D
E
A
B
O
解析：连接DB
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角
是直角）.
∵∠ADC=50°
∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°.
∵∠ABD=∠ACD=60°（同弧所对的圆周角相等）.
∴ ∠CEB =∠B+∠EDB=60°+ 40°=100°
【例题】
如图，在△ABC中，以BC为直径的圆O交AB于D，交AC于E，BD=CE,求证：AB=AC
证明：连接CD,BE.
∵BC是直径，
∴∠BDC=∠CEB=90°.
在Rt△BDC,Rt△CEB中， ∵BC=BC,BD=CE，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB. ∴∠DBC=∠ECB，∴AB=AC.
C
D
A
B
O
E
【跟踪训练】
例2 如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ADC相似吗？为什么？
E
C
D
A
B
O
解析：△ABE与△ADC相似
∵AE是⊙O 的直径，
∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角）
∵ ∠ADC=90° ∴∠ABE=∠ADC
又∵ ∠AEB=∠ACD（同弧所对的圆周角相等），
∴ △ABE∽△ADC
【例题】
如图，△ABC内接于⊙O，直径AD=3，∠B=∠DAC，求AC的长.
O
D
C
B
A
解析：连接DC，在⊙O中， AD是直径
∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角）
∠B=∠ADC（同弧所对的圆周角相等）
又因∠B=∠DAC（已知）
所以∠ADC=∠DAC
所以AC=DC
【跟踪训练】
【圆内接多边形】
所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
·
A
B
O
C
D
圆周角定理的推论4：圆内接四边形的对角互补.
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，
求证：∠A+∠C=1800，∠B+∠D=1800.
·
A
B
O
C
D
例3 已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.
1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是
1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_______.
2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，
若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_____.
·
A
B
O
C
D
135°
【跟踪训练】
例4 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能的大，应怎样锯？如果这根原木长15米，问：锯出的木材体积为多少立方米？（树皮等损耗略去不计）
【解析】
1.掌握圆周角定理的两个推论：
推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；
推论3：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
2.圆内接多边形的相关概念及圆内接四边形的性质.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1．（南通·中考） 如图，⊙O的直径
AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则
AC的长是（ ）
A.1 B. C. D.2
2.（台州·中考）如图，⊙O的直径
CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小
为 ( )
A．25° B．30°
C．40° D．50°
A
B
O
C
D
A
D
A
B
C
D
E
o
3.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则
∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= .
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75°，
则∠BOD= .
60°
90°
120°
90°
150°
5.（邵阳·中考）如图,在等边
△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相
交于点D，连接AD，则∠DAC的度数
为 ．
A
B
D
C
30°
O
F
D
E
O
C
B
A
M
6.如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D， ，
BF和AD相交于E，
求证：AE=BE
【证明】延长AD与圆相交于M，根据题意，得
∴所对的圆周角相等，即∠BAD=∠ABF,∵E是AD和BF的交点 ∴AE=BE
我们应该有恒心，尤其要有自信心。
——居里夫人