3.4 直线与圆的位置关系 第1课时 课件(共19张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共19张PPT)
3.4 直线与圆的位置关系
第1课时
“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王
维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,
那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线
和圆的位置关系有几种？
1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题.
2.理解直线和圆的三种位置关系——相交、相离、相切.
3.会正确判断直线和圆的位置关系.
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直
线和圆的位置关系有哪几种
(1)
(3)
(2)
O
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
O
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交, 这时直线叫做圆的割线.
O
l
（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.
O
l
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来
定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、
有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.
思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？
相离
相交
相切
切点
切线
割线
交点
交点
直线与圆相离、相切、相交的定义.
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
.O
l
.O1
.O
l
.O2
l
l
.
相离
相离
相交
相切
相交
O
2.连接直线外一点与直线上所有点的线段中,最短
的是_______.
1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.
垂线段
a
.A
D
3.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系.
（2）直线l和⊙O相切
（3）直线l和⊙O相交
d>r
d=r
dd
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
（1）直线l和⊙O相离
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 2 1 0
圆心到直线距离
d与半径r关系 d < r d = r d > r
公共点名称 交点 切点 无
直线名称 割线 切线 无
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ,BC=3cm, 以C为圆心，r为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？
（1）r=2cm ; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm .
A
C
B
D
【解析】如图，过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt△ABC中,
根据三角形面积公式有
【例题】
CD · AB = AC · BC
即圆心 C 到 AB 的距离d=2.4 cm.
(1) 当r=2cm时
，有d>r，因此⊙C和AB相离.
(2) 当r=2.4cm时
，有d=r,因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3cm时
，有dA
C
B
D
等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73
的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
以 为半径的圆与直线BC相切.
相离
【跟踪训练】
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断.
（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：
(3)若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个
公共点.
(2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____
个公共点.
(1)若d=4.5cm ,则直线与圆_______, 直线与圆有____
个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
(3)若AB和⊙O相交,则 .
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离，则 ;
(2)若AB和⊙O相切，则 ;
d>5cm
d=5cm
d<5cm
0cm≤
3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_____;
直线和圆有1个交点,则直线和圆______;
直线和圆没有交点,则直线和圆______.
相交
相切
相离
C
4.如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为
圆心,r为半径作圆,那么:
(1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________;
(2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是____________;
(3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是_________.
30°
M
B
A
O
5
2.5
0cm < r < 2.5cm
r = 2.5cm
r≥2.5cm
壮丽人生的种子，播种在曲折的土壤里，成长在顽强的毅力里，收获在艰苦的攀登中。