上海市普陀区2016届高三12月教学质量调研数学（文）试题

2015-2016学年第一学期普陀区高三质量教研卷
文科数学　　2015.12.23
考生注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名，考试号填写清楚，并在规定的区域填写条形码
2.本试卷共有23道题，满分150分，答题时间120分钟
3.本试卷令附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.
一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分）
1.若全集，集合，，则_______.
2.若函数，，则________.
3.在的二项展开式中，第四项的系数为__________.
4.在，则函数的值域为__________.
5.（文）在数列中，，， 则数列的各项和为______.
6.若函数的反函数是，则不等式的解集为_______.
7.设为坐标原点，若直线与曲线相交于点，则扇形的面积为_________.
8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为_________.
9.若在北纬的纬度圈上有两地，经度差为，则两地的球面距离与地球半径的比值为________.
10.方程的解________.
11.设是双曲线上的动点，若到两条渐近线的距离分别为，则_________.
12.如图，已知正方体 ，若在其12条棱中随机地取3条，
则这三条棱两两是异面直线的概率是___________（结果用最简分数表示）
13．若是抛物线的焦点，点在抛物线上，且
，则________.
14.若函数 最大值记为，则函数的最小值为__________.
二、选择题（本大题20分，共4小题，每小题5分）
15.下列命题中的假命题是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
16.若集合，则“”是“”成立的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
17.如图，在四面体，，分别是的中点，若与所成的角的大小为，则和所成的角的大小为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
18、若函数，关于的方程
，给出下列结论：
①存在这样的实数，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数，使得方程由6个不同的实数根.
其中正确的个数是（ ）
1个 2个 3个 4个
三、解答题:（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.
19.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分6分
如图，椭圆的左、右两个焦点分别为，为椭圆的右顶点，点在椭圆上且.
（1）计算的值；
（2）求的面积.
20.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分
某种“笼其”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.
（1）求这种“笼其”的体积（结果精确到0.1）；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼其”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
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21.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分
已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设，求的值.
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分
已知，数列的前项和为，且.
（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（2）对于任意（其中，，均为正整数），若和的所有乘积的和记为，试求的值；
（3）设，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分
已知集合是满足下列性质的函数的全体，存在实数，对于定义域内的任意均有成立，称数对为函数的“伴随数对”
（1）判断是否属于集合，并说明理由；
（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；
（3）若都是函数的“伴随数对”，当时，；
当时，.求当时，函数的零点.
参考答案
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