4.1 一元二次方程 第1课时 课件(共18张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共18张PPT)
第1课时
4.1 一元二次方程
第4章 一元二次方程
ax2+bx+c=0(a 0)
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗
问题：
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
1．理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式.
2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并从中体会方程的模型思想．
1.如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
2.观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数
依次可表示为： , , , .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
根据题意，可得方程：
(x＋1)2
(x＋ 2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
由上面两个问题我们可以得到两个方程： （1）(100 －2x) (50 － 2x) = 3600. （2）
(x＋1)2
(x＋2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2.
＝
＋
x2
＋
化简上面二个方程可得：
（1）4x2 －300x＋1400 = 0.
（2）x2－8x－20＝0.
上述两个方程有什么共同特点？
1.只含有一个未知数. 2.未知数的最高次数是2.
3.整式方程．
观察这两个方程 （1）4x2 －300x＋1400=0. （2）x2－8x－20＝0.
概念：方程的两边都是整式，都只含有　　　　　 ，并
且整理后未知数的最高次数都是2，这样的方程叫做一元
二次方程．
一个未知数
我们把ax2＋bx＋c＝0(a≠0)称为一元二次方程的一般形
式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数
项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
【定义】
下列方程哪些是一元二次方程
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
答案: (1)、(4)．
(3)2x2－ －1＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2
【跟踪训练】
1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.
你准备如何去求方程中的未知数呢
1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　程 一般形式 二次项
系数 一次项
系数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2+x－8＝0
3
-5
1
1
1
-8
-7
0
4
或7x2-4＝0
7
0
-4
-7x2 +4＝0
2.方程 是关于x的一元二次方
程，则（ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2
【解析】选B.由题意，得 且m+2≠0，所以m=2.
3.将一元二次方程-5x2-3=6x化成一般形式后，一
次项和常数项分别为（ ）
A.6,-3 B.6x,2 C.-6x,-3 D.-5x2,3
【解析】选C.原方程化为一般形式为-5x2-6x-3=0,一次项和常数项分别为-6x,-3.
4.（衡阳·中考）某农机厂四月份生产零件50万个，第二
季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增
长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B．
C．50(1+2x)＝182 D．
【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个，六月
份生产零件 万个，第二季度共生产零件
万个.
5.关于x的方程(k－3)x2 ＋2x－1＝0,当k　　时，是一元
二次方程．
6.关于x的方程(k2－1)x2 ＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k 　　　
时，是一元一次方程．,当k 时，是一
元二次方程．
≠3
≠±1
＝－1
总结：ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二
次方程的一般形式；当a=0,b≠０时为一元一次方程．
7．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高2 尺，另一个醉汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
4尺
2尺
x
x－4
x－2
数学化
x2－12 x＋20＝0
凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人。 　
——歌德