4.1 一元二次方程 第2课时 课件(共16张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共16张PPT)
第2课时
4.1 一元二次方程
1．回答下列问题：一元二次方程的一般形式是什么？
2．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项．
（1）2x2―x+1=0 （2）―x2+1=0
（3）x2―x=0 　 （4）―x2=0
一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)
答案：
二次项系数
一次项系数
常数项
（1） 2 -1 1
（2） -1 0 1
（3） 1 -1 0
（4） -1 0 0
3.什么叫方程的解，什么叫解方程？
方程的解就是符合方程的未知数的值．
求方程的解的过程叫做解方程．
这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围．
1．经历对方程解的探索过程，理解方程解的意义.
2．会估算一元二次方程的解．
1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的
长为8 m，宽为5 m．如果地毯中央长方形图案的面积为
18m2，则花边多宽
【解析】设花边的宽为x m， 根据题意，可得方程 (8－2x)(5－2x)=18 即：2x2-13x+11=0．
对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0
（1）x可能小于0吗 说说你的理由．
（2）x可能大于4吗 可能大于2．5吗 说说你的理由，并与同伴进行交流．
（3）完成下表：
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗 还有其他求解
方法吗 与同伴进行交流．
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2-13x+11
11
5
0
-4
-7
-9
答案：1m 其他求解方法略
不可能 理由略
不可能 理由略
x
8m
1
10m
7m
6m
【解析】由勾股定理可知，滑动
前梯子底端距墙 m ； 　
如果设梯子底端滑动x m，那么滑
动后梯子底端距墙　　　　m；
根据题意，可得方程：
72＋(x＋6)2＝102
6
x＋6
2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
10m
数学化
在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0 ．
（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗 为什么
（2）底端滑动的距离可能是2m吗 可能是3m吗 为什么
不正确，因为x=1不满足方程．
不可能，因为x=2，3不满足方程．
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗
（4）x的整数部分是几 十分位部分是几
请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
下面是小亮的求解过程：
由此，他猜测1＜x＜1.5．
进一步计算：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76
所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1．
你的结果是怎样的呢？
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②根据题意所列的具体情况再次进行排除；
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据．
【规律方法】上述求解是利用了“两边夹”的思想
1.学习了估算ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）近似解的方法：“两边夹”.
2.知道了估算的步骤：
（1）先确定大致范围.
（2）再取值计算，逐步逼近.
3.想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？
1.（天水·中考）若关于x的一元二次方程(m 1)x2+
5x+m2 3m+2=0有一个根是0，则m的值等于（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0
B
2.（鞍山 中考）已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个
解，则2a-1的值为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
【解析】选D.把x= 2代入方程x2-2a=0得，4－2a＝0，∴a＝2.∴2a-1＝3.
3.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作
【解析】根据题意，得10+2.5t-5t2=5,即 2t2-t-2=0列表：
t 0 1 2 3
2t2-t-2 -2 -1 4 13
所以1＜t＜2,进一步列表计算：
所以1.2＜t＜1.3,因此他完成动作的时间最多不超过1.3s．
t 1.1 1.2 1.3 1.4
2t2-t-2 -0.68 -0.32 0.08 0.52
奋斗就是生活，人生只有前进。
——马克思