4.2 用配方法解一元二次方程 第2课时 课件(共16张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共16张PPT)
第2课时
4.2 用配方法解一元二次方程
利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解．
1．会用配方法熟练地解一元二次方程；
2．知道“配方”是一种数学方法，体会转化的数学思想．
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式．
1．x2+2x+_____=(x+____)2
2．x2-4x+_____=(x-____)2
3．x2+_____+36=(x+____)2
4．x2+10x+___ =(x+____)2
5．x2-x+______=(x-____)2
12
1
(-2)2
2
12x
6
52
5
(-0.5)2
0.5
请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别．
1．x2+6x+8=0
2．3x2+18x+24=0
这两个方程有什么联系？
由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢？
【规律方法】如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了！
2x2+8x+6=0
3x2+6x-9=0
-5x2+20x+25=0
x2+4x+3=0
x2+2x-3=0
x2-4x-5=0
【例1】解方程3x2+8x－3=0．
分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程．
【解析】两边都除以3，得：
移项，得：
配方，得： （方程两边都加上一次项系
数一半的平方）
即：
所以:
【例题】
解方程:x2+12x-15=0
【解析】移项得 x2+12x=15
两边同时加上62，得 x2+12x+62=15+62
即(x+6)2=51
两边开平方，得
所以
【跟踪训练】
【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中
的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5　,小球
何时能达到10m高？
【例题】
【解析】根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得
即
∴
请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.
1．解二次项系数不是1的一元二次方程的思路：在方程的两边同时除以二次项系数转化为二次项系数是1的一元二次方程．
2．解一元二次方程的步骤.
3．利用一元二次方程解决实际问题．
1.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3
【解析】选A.
移项，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- ）2=6＋（- ）2.
即（x- ）2= x- = ,
所以 x1=6，x2=-1.
2.（綦江·中考）解方程x2-2x-1=0
【解析】
把常数项移到方程的右边，得
x2-2x＝1
配方得
x2-2x＋（-1）2=1＋（-1）2
即（x-1）2=2
由此可得 x-1= ,
所以 x1=1+ ，x2=1- .
3.解方程:3x2-6x+4=0
【解析】把常数项移到方程的右边，得
3x2 -6x＝-4
二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝
两边都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（-1）2.
即（x-1）2=
因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数，
（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓。
——赫胥黎