4.3 用公式法解一元二次方程 课件(共19张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共19张PPT)
4.3 用公式法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
2.移项:把常数项移到方程的右边；
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程的解．
1.你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0吗
2.你能用配方法解方程 3x2+2x+1=0吗
∴原方程无解．
【解析】
∵
1.会用求根公式解一元二次方程.
2.通过公式的推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．
2.移项:把常数项移到方程的右边；
1.化1:把二次项系数化为1；
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗
4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
5.求解:解关于x的一元一次方程
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac≥0时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
当b2-4ac＜0时，原方程无解．
【结论】
例1 解方程：x2-7x-18=0．
【解析】这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
即：x1=9, x2= -2．
【例题】
例2 解方程：
【解析】化简为一般式
这里 a=1, b= , c= 3.
∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,
即：x1= x2=
例3 解方程：（x-2)(1-3x)=6．
这里 a=3, b=-7, c=8.
∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,
∴原方程没有实数根.
【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0
3x2-7x+8=0
【规律方法】用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3.代入求根公式:
2.求出 的值，
1.把方程化成一般形式，并写出 的值
4.写出方程的解：
特别注意:当 时无解
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
2.用公式法解方程应注意的问题是什么？
3.你在解方程的过程中有哪些小技巧？
1.（口答）填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0
【解析】a= ，b= ，c = .
b2-4ac= = .
x= = .
即 x1= , x2= .
3
-2
52-4×3×(-2)
49
-2
5
2.解下列方程:
(1) x2-2x－8＝0；
(2) 9x2＋6x＝8；
(3) (2x-1)(x-2) =-1;
.
3
2
1
3
2
y
y
=
+
(4)
3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.
B
A
C
4.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少
【解析】设门的高为 x 尺，根据题
意得
即，2x2-13.6x-53.76＝0.
解这个方程,得
x1＝9.6; x2＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8．
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
x
x-6.8
10
忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。
——辛姆洛克