4.4 用因式分解法解一元二次方程 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共21张PPT)
4.4 用因式分解法解一元二次方程
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
2.什么叫因式分解
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
直接开平方法
配方法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
4.用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________.
3.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为
___________________的形式.
一般形式
(x+m)2=n（n≥0）
【解析】
【解析】
＞0
1.会用因式分解法解一些一元二次方程.
2.能根据一元二次方程的特点，灵活选择解法．
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
【解析】设这个数为x，根据题意，
可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0
你能自己解方程吗？
配方法
公式法
解方程：x2－3x=0．
【解析】
当一元二次方程的一边是0, 另一边可以分解为两个一次因式的积时,可分别令两个一次因式为0，得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的根都是原一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零.
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识.
3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
用因式分解法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2).
【例题】
【规律方法】用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程的右边为0，左边可因式分解.
3. 根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
2. 把左边因式分解.
(1)x2-4=0. (2)(x+1)2-25=0.
【解析】(1)(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
1.你能用因式分解法解下列方程吗？
(2)[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
【跟踪训练】
1.因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？
2.在应用因式分解法时应注意什么问题？
3.因式分解法体现了怎样的数学思想
【解析】设这个数为x,根据题意,得
∴x=0或2x-7=0.
2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0,
1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
参考答案：
（1）
（2）
(4)
2.用分解因式法解下列方程
3.观察下列各式,也许你能发现些什么.
【解析】通过观察上述式子，可得以下两个结论：
（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，它的两个实数根分别为p，q.
（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式.
一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了,
【归纳】二次三项式ax2+bx+c的因式分解
即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0.
【解析】(x+5)(x-5)=0，
∴x+5=0,或x-5=0，
∴x1= -5,x2=5.
忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。
——卢梭