4.6 一元二次方程根与系数的关系 课件(共14张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共14张PPT)
4.6 一元二次方程根与系数的关系
﹡
方程 两个根x1、
x2的值 两根的和 两根的积
x1 x2 x1+x2 x1·x2
3x2 -4x-4=0
2x2 +7x-4=0
6x2+7x-3=0
5x2-23x+12=0
2
-4 -2
4
请同学们观察表格
1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．
3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的能力．
请同学们猜想：
对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根x1、x2，那么x1+x2， x1·x2与系数a，b，c 的关系为
x1+x2= x1.x2=
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两
个实数根是x1，x2 那么x1+x2= ，x1·x2=
如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么
x1+x2=-p x1·x2= q
【归纳】
【解析】设方程的另一个根是x1，那么 2x1= ∴x1= .
又 +2=
答：方程的另一个根是 ，k的值是-7.
∴ k=-7
例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一
个根及k的值.
【例题】
x1+x2 = ，x1.x2 = .
【解析】设方程的两个根分别是x1 ，x2那么
例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和.（2）倒数和.
（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22
∴ x12+x22 =（x1+x2）2 - 2x1.x2
=（ ）2-2（ ）=
（2）— + — = ——— = ——— =3
x1
1
x1.x2
x1+x2
x2
1
【例题】
（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2
（3）2x2+3x=0 （4）3x2=2
1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）
【解析】（1）3，1 （2） ，
（3） ，0 （4）0，
【跟踪训练】
（1）x2-6x-7=0 -1，7
（2）3x2+5x-2=0 ，
（3）2x2-3x+1=0 3，1
（4）x2-4x+1=0 ，
2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根 （口答）
（√）
（×）
（×）
（× ）
通过本课时的学习，需要我们：
1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．
1.（日照·中考）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ）
A.－3，2 B. 3，-2
C. 2，－3 D. 2，3
【解析】选A.根据根与系数的关系得： x1+ x2=
-p=2+1=3， x1·x2=q=2，即p=－3，q=2.
2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根
是 ，m的值是 .
3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的
关系，求下列各式的值.
（1）（x1+1)(x2+1） （2）— + —
x1
x2
x1
x2
16
4.（珠海·中考）已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个
根，求m的值及方程的另一根x2.
【解析】由题意得： 解得m=-4,
当m=-4时，-1+x2=-(-4), x2=5所以方程的另一根x2=5.
即m=-4，x2=5.
认识一位巨人的研究方法，对于科学的进步并不比发现本身更少用处.科学研究的方法经常是极富兴趣的部分。
——拉普拉斯