4.7 一元二次方程的应用 第2课时 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

(共21张PPT)
4.7 一元二次方程的应用
第2课时
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
因式分解法 (x-p)(x-q)=0
直接开平方法
配方法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、
列、解、检、答．
2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．
例1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，
他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有______人
患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，
用代数式表示，有_______人患了流感．
【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
【例题】
列方程
1＋x +x(1+x)=121
解方程，得
x1=____, x2=_____
平均一个人传染了____个人．
10
10
-12
平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×(1+10+110)＝1210，三轮共传染了1+10+110+1210＝1331人
三轮传染的总人数为：(1+x)+x(1+x)+x[1+x+x(1+x)]
=(1+10)+10(1+10)+10×[1+10+10(1+10)]
= 11+110+1210
=1331
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
【变式训练】
例2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降额较大？年平均下降率呢？
【例题】
【解析】
容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
乙种药品成本的年平均下降额为：
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额不等同于年平均下降率．
（5000－3000）÷2＝1000（元）
（6000－3600）÷2＝1200（元）
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有
5000（1－x）2=3000
解方程，得:
x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％
6000 ( 1－y )2 = 3600
设乙种药品的下降率为y
列方程
解方程，得
y1≈0.225，y2≈1.775
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％
乙种药品成本的年平均下降率是多少？
得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同
成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．
不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
【思考】
如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200n mile处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
(1)小岛D和小岛F相距多少海里
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，
军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E
处，那么相遇时补给船航行了多少海
里 （结果精确到0.1n mile）
【跟踪训练】
【分析】
(1）依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．
（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
（2）设相遇时补给船航行了xn mile，则DE=xn mile，
AB+BE=2xn mile，EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x) n mile，
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2
整理得：3x2-1200x+100000=0
解这个方程得：
∵300-2x＞0，x＜150，x2不合题意，舍去.
所以，相遇时补给船大约航行了118.4n mile.
1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程
解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地
比较几个对象的变化状况的问题．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用
两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3 125kg降
至2 000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两
年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是 ．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低
的百分率为x，根据题意可列出方程3 125（1-x)2=2 000，
解得x=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .
答案：20%
2.某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年
的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增
长的百分率相同，那么该公司在2015年的盈利额为
______万元．
【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则
200（1+x）2=242.
解得：
200（1+10%）=220.
答案:220
3.（安徽·中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成
交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数
据： ）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分
率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破
10000元/m2？请说明理由。
【解析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x,依题意，得14000（1-x)2=12600.
解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.
因此4、5两月平均每月降价的百分率为5%.
（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交价为12600（1-x)2=12600×0.9=11340＞10000.
所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.
一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。
——维尔斯特拉斯