浙教版八上数学期末总复习学案第四章：图形与坐标
坐标的基本概念：
例1.在直角坐标系中,点(3,-2)在( D )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
变式训练1：在平面直角坐标系中，点A（）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
变式训练2：在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
例2.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是( )
A. (-4,5) B. (-4,-5) C. (-5,4) D. (-5,-4)
变式训练：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
例3.点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
变式训练：点A关于x轴的对称坐标，则A点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
例4.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）21·cn·jy·com
A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣5，5）
变式训练：将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）www.21-cn-jy.com
A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
例5.如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度, 则平移后的三个顶
点的坐标是( )
A.(2,2),(3,4),(1,7) B.(-2,2),(4,3),(1,7)
C.(-2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2),(3,3),(1,7)
变式训练：线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点
B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
例6.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有( B )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
变式训练：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
例7.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
变式训练：一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，
– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
图形与坐标的提升应用：
例8.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）； D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）． （1）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点?????????重合． （2）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？ （3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积。
变式训练：在直角坐标系中,作出下列坐标的点:A(-3,2),B(0,-4),C(5,-3),D(0,1).
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加1，所得的四边形面积又是多少？
例9.如图所示,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求三角形AOB的面积.
变式训练：已知平面直角坐标系中x轴与y轴交于点O,坐标系内两点A(-2,3),B(3,2)如图所示,连接AO、BO、AB,求三角形AOB的面积.21世纪教育网版权所有
例10.如图，△ABC在直角坐标系中，(1)请写出△ABC各点的坐标；
(2)求出S△ABC ；
(3)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．21教育网
变式训练：如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，求满足条件的点P共有多少个？并把这P点的坐标分别表示出来。21cnjy.com
浙教版八上数学期末总复习学案第四章：图形与坐标答案
坐标的基本概念：
例1.在直角坐标系中,点(3,-2)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
解析:根据象限内点的坐标的符号特征:判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）（3，-2）在第四象限.故选D.21·世纪*教育网
变式训练1：在平面直角坐标系中，点A（）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
解析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点A（-2，－3）位于第三象限。故选C。 变式训练2：在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
解析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，在第二象限内的点是（﹣2，3）。故选B。2-1-c-n-j-y
例2.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是( C )
A. (-4,5) B. (-4,-5) C. (-5,4) D. (-5,-4)
解析:因为点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,所以x=±5,y=±4,又因为点P在第二象限内,所以点P的坐标是(-5,4).故选C.2·1·c·n·j·y
变式训练：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
例3.点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
解析:根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选A． 变式训练：点A关于x轴的对称坐标，则A点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
例4.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）www.21-cn-jy.com
A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣5，5）
解：∵点P（﹣2，0）向右平移3个单位长度，∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，
∵向上平移4个单位长度，∴点P′的纵坐标为1+4=5，∴点P′的坐标为（1，5）．故选B．
变式训练：将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．
例5.如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度, 则平移后的三个顶
点的坐标是( )
A.(2,2),(3,4),(1,7) B.(-2,2),(4,3),(1,7)
C.(-2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2),(3,3),(1,7)
解析：三角形原三个顶点的坐标为（-4，-1），（1，1），
（-1，4），向右平移2个单位横坐标均加2，向上平移
3个单位纵坐标均加3，于是得到平移后三角形的三个
顶点的坐标为：（-2，2），（3，4），（1，7）故选择C
变式训练：线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点
B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
例6.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有( B )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
解析:由图知AB∥x轴且AB=3,由于,
∴AB边上的高h=2.
∵点C在第四象限内,
∴图中共有三个点符合条件,如图.故选B.
变式训练：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
解析:如图，作出图形，分三种情况讨论： 若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2点M5，M1；若OM=AM，有1点M6。 ∴满足条件的点M的个数为6。故选C。 例7.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
解析：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
可知每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次
反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2013÷6=335…3， ∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）。 故选D。 21教育网
变式训练：一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，
– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
解析：如图所示：
第四顶点的坐标为（3，2）故选择B
图形与坐标的提升应用：
例8.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）； D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）． （1）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点?????????重合． （2）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？ （3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积。
解析：如图：
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点?????D????重合
(2)连接CE，C（3，-5），E(3,5)两点的横坐标
相同，均为3，因此CE//y轴。
变式训练：在直角坐标系中,作出下列坐标的点:A(-3,2),B(0,-4),C(5,-3),D(0,1).
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加1，所得的四边形面积又是多少？
解析：如图：
由于各点的横坐标加1，纵坐标不变，
即把原四边形向右平移了一个单位，
两四边形全等，所以平移后的四边形面积为20。
例9.如图所示,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求三角形AOB的面积.
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解析:过点B作BN⊥x轴于N,由点B的坐标可知,BN=2,
ON=6.过点A作AM⊥x轴于M,由点A的坐标可知,OM=2,AM=4.
变式训练：已知平面直角坐标系中x轴与y轴交于点O,坐标系内两点A(-2,3),B(3,2)如图所示,连接AO、BO、AB,求三角形AOB的面积.21世纪教育网版权所有
解:如图,过A、B分别向x轴作垂线交x轴于M、N,
则线段AM=3,BN=2,MN=5,
所以S梯形AMNB=×(2+3)×5=12.5,
S△AMO=AM·MO=×3×2=3,
S△BON=BN·ON=×2×3=3,
所以S△AOB=S梯形AMNB-S△AMO-S△BON=12.5-3-3=6.5.
例10.如图，△ABC在直角坐标系中，(1)请写出△ABC各点的坐标；
(2)求出S△ABC ；
(3)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．21·cn·jy·com
解：(1)A（?1；?1），B（4；2），C（1；3）；
(2)7；(3) A＇（1；1）B＇（6；4）C＇（3；5）
变式训练：如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，求满足条件的点P共有多少个？并把这P点的坐标分别表示出来。【来源：21·世纪·教育·网】
浙教版八上数学期末总复习学案第四章：图形与坐标复习作业
选择题：
1. 点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
2.在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.如果m是任意实数，则点一定不在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.将点A先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3） 5.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点．若点O（0，0），A（1，4），则点的坐标分别是（ ）
A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4）
C．（﹣2，0），（1，4） D．（﹣2，0），（﹣1，4）
6．若有A点和B点，坐标分别为A（3，2） B（2，3），则（ ）
A．A、B为同一个点 Ｂ. A、B为重合的两点 Ｃ.A、B为不重合的两点 Ｄ.无法确定
7．点A（－4，3）和点B（－8，3），则A，B相距（ ）
A．4个单位长度 B．12个单位长度 C．10个单位长度 D．8个单位长度
8.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是( ) A．（0，0）???? B．（0，1）???? C．（0，2）???? D．（0，3）www.21-cn-jy.com
9.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用表示，则顶点的坐标是( )
A．（13，13） B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）
10．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A、
B、C三点为顶点画平面四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
填空题：
11.点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是????????,关于原点对称点的坐标是???????????
12.若点P（）在x轴上，则________
13.已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为 ?
14．已知A(0,0),B(3,0),C(-1,4),则三角形ABC的面积为_______
15．已知 点P（a，b）到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且 ,则点P的
坐标为
16．已知是整数，点A（）在第二象限，则______________
17.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ?， ?)．21教育网
18.如图，△ACE是以四边形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对
称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是 ???
.19.已知点的坐标（），且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标
是
20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为????? 21cnjy.com
解答题：
21.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2） （1）若点C与点A关于原点O对称，求点C的坐标；（2）求的面积。
22.如图在下面直角坐标系中，已知, , 三点，其中满足关系式: （1）求的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．21·cn·jy·com
23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（4，1）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
24.如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）求ΔABC的面积； （2）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标．
25.如图，已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是，，, .（1）求四边形ABCD的面积是多少？ （2）将四边形ABCD向上平移个单位长度，求所得的四边形A’B’C’D’的四个顶点的坐标。21世纪教育网版权所有
浙教版八上数学期末总复习学案第四章：图形与坐标复习作业答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
D
C
A
D
C
C
填空题：
12. 13. 25 14. 6 15.
17. 18. 19.
解答题：
解：（1）， （2）过点p作PD⊥y轴于点D （3）存在点P使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍 21世纪教育网版权所有
，即，解得
23解：（1）所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1可以看作△ABC向左平移6个单位长度得到的.（2）类似地△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，可以看作△ABC向下平移5个单位长度得到的..21教育网
24.解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H
（2）当点P在x轴上时，设P（x，0） 由题意得 解得x=-6或10，故P(-6，0)或P(10，0) 当点P 在y轴上时，设P（0，y） 由题意得 解得y=-3或5，故P(0，-3)或P(0，5) 综上，P的坐标为(-6，0)或P(10，0或(0，-3)或P(0，5). 21cnjy.com
25.解：（1）AB=5-2=3，AD= ∴四边形ABCD的面积为：AB×AD=； （2）A′(２，0），B′(5，0）C′(5，），D′(２，） 21·cn·jy·com
