课件21张PPT。九年级数学(下)第三章圆3.3 圆周角和圆心角
的关系（3）
——圆周角定理推论知识点回顾同弧或等弧所对的圆周角____一、圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的______.圆周角定理推论1：圆周角定理推论2：圆的内接四边形对角______一半相等互补1.如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。
2、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。64o100o知识训练B1、如图，A、B、C、D四点共圆，找出四边形ABCD的对角线把4个角分成的8个角中，哪些是相等的角？图中有几对相似三角形？∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8知识训练做一做 船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点, ∠ACB就是”危险角”,（1）当船P位于安全区域时，它与两灯塔的
夹角∠a与“危险角”有怎样的大小关系？（2）当船P位于危险区域时，
它与两灯塔的夹角∠a
与“危险角”有怎样的大小关系？1、探究直径所对的圆周角 等于多少度？ 知识探究2、90°的圆周角所对的弦是否是直径？ABC4、如图,若AB是直径,则∠ACB=＿＿＿.90°直径所对的圆周角是______;900的圆周角所对的弦是______。圆周角定理推论3:习题训练5、如图,若∠ACB=900，则AB是圆的＿＿＿.直径直角直径练一练1.如图,在⊙O中,直径AB=10㎝, ∠BAC=30°,则
AC=( ) ㎝.2 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,
⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的
位置关系是________。3在上题中,若AC = 2cm,则AD = __cm。OC与BD的位置关系是________。1.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?典型例题解：BD=CD.理由是：连接AD.∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°即AD⊥BD又∵AC＝AB∴BD＝CD圆的辅助线作法二：见直径，连圆周角2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°
求∠BAD的度数.
3.如图，AB是⊙O的直径，弦
CD与AB相交于点E,
∠ACD=60°,∠ADC=50°
求∠CEB的度数.
4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长5、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长6．如图，在半径为5的⊙O中，
弦AB＝6，点C是优弧AB上
一点（不与A、B重合），则
cosC的值为_______.7．如图，圆O是△ABC的外接圆，若圆O的半径为1.5，AC=2 ，则SinB的值是（ ）8．如图，△ABC内接于⊙O，
∠C=45°，AB=2，则
⊙O的半径为( )
A．1 B. C．2 D．推论1：
圆内接四边形对角_______。
圆周角定理：
圆周角的度数等于_________________总结：推论3: 直径所对的圆周角是_______；
90度的圆周角所对的弦是______。推论2：
同弧或等弧所对的圆周角______；互补相等直角直径利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用
这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？习题训练证明：连结AD.∵AB是圆的直径∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠1=∠2，（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。巩固训练拓展提升3. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。
求证：AB · AC = AE · ADAOBCDE∵AE是△ABC的外接圆直径∴△ADC∽ △ABE∴∠ABE＝90°∵AD是△ABC的高∴∠ADC＝∠ABE＝90°∵∠C＝∠E（ ）∴∴ AB · AC = AE · AD 证明：连接BE.1、证明题的思路寻找方法；
2、等积式的证明方法；
3、辅助线的思考方法。课件21张PPT。九年级数学(下)第三章圆3.4 圆周角和圆心角
的关系（1）
——圆周角定理一.复习
图中的∠AOB叫什么角？∠AOB叫圆心角二.新授圆周角：顶点在圆上，并且两边与圆相交
的角 叫做圆周角.圆周角图中的∠APB叫什么角？练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５圆周角特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交
2.判断下列命题是否正确？⑴圆周角的顶点一定在圆上。（ ）⑵顶点在圆上的角是圆周角。（ ）⑶圆周角的两边都和圆相交。（ ）⑷两边都和圆相交的角是圆周角。（ ）√×√×今天，我们来探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。O三.探究圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：（圆心在圆周角的边上）
研究圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系？解：∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=∠B+∠A = 2∠B即 ∠ABC = ∠AOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?解：过点B作直径BD.
由第一种情况可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ∠1 = ∠3,∠2 = ∠4,∴ ∠1+∠2= ∠3+ ∠4= （∠3+∠4）解：过点B作直径BD.由1可得:∴ ∠ABC = ∠AOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,∠ABD -∠CBD = (∠AOD-∠COD),圆周角和圆心角的关系3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?圆周角和圆心角的关系ABC圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的
圆心角的一半.即：∠ABC = ∠AOC1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●O解: ∠A= ∠BOC=25°.四、巩固训练：2.练习:在下列各图中，
∠α１＝ ，∠α２＝ ，150°60°∠α３＝ ，∠α４＝ .120°140°四、巩固训练：3.求圆中角X的度数4、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________四、巩固训练：5.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______。130°6.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.则∠ACB与∠BAC大小
有什么关系？. 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理习题训练7.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,
D是CO的中点,DE∥AB,求∠ABE的度数.ABEODC五、补充知识1.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.圆周角定理推论：
圆内接四边形对角互补。
（注：顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）2.若∠BAD=80°,求∠C的大小.3.若∠BCD=120°,求∠A的大小.由此，你能得到什么结论练习：如图,圆O中,弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数为________.弦AB所对的圆周角的度数为________.AB课件26张PPT。九年级数学(下)第三章圆3.3 圆周角和圆心角
的关系（2）
——圆周角定理推论一.复习顶点在圆上，并且两边与圆相交的角 叫做圆周角.1.圆周角定义：练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2.圆周角和圆心角的关系ABC圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即：∠ABC = ∠AOC1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●O解: ∠A= ∠BOC=25°.四、巩固训练：2.练习:在下列各图中，
∠α１＝ ，∠α２＝ ，150°60°∠α３＝ ，∠α４＝ .120°140°4.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______。3.求圆中角X的度数130° C C D B5、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________ 6、AB、AC为⊙O的两条弦，延长
CA到D，使 AD=AB，如果
∠ADB=350，求∠BOC的度数。7.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.则∠ACB与∠BAC大小
有什么关系？. 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理习题训练8.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,
D是CO的中点,DE∥AB,求∠ABE的度数.ABEODC圆内接四边形：1.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.圆周角定理推论：
圆内接四边形对角互补。2.若∠BAD=80°,求∠C的大小.3.若∠BCD=120°,求∠A的大小.（顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）练习：如图,圆O中,弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数为________.弦AB所对的圆周角的度数为________.AB二、探索新知BDE1.在圆O中，你能画出弧AC所对的圆心角吗？能画几个？试画出。
2.在圆O中，你能画出弧AC所对的圆周角吗？能画几个？试画出。
3.这些圆周角有什么关系？为什么？答：一个答：无数个答：相等同弧 所对的圆周角相等.(等弧)思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理推论:1.相等的圆周角所对的弧相等.2.在同圆或等圆中,推论中，
⑴“同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦”？为什么？⑵ “同圆或等圆”这一条件能否省去？不能不能1.试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8习题训练练一练ABCD(1).OCD.O 2. 在⊙o中,与∠BAC相等的角有( ).3.如图,在⊙O中,四边形ABCD的对角线把四个内角分
成的八个角中有( )对相等的角.∠BDC四3练习：已知：如图， ∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形·APBCO证明：∵∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）∠BAC=∠CPB=60°∴△ABC等边三角形。∴∠ABC= ∠BAC= ∠ACB= 60°4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？
练一练5.(1)如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E，则△ACE与△ DBE有什么关系？并说明理由。
.OACBDE练一练5.(2) 线段EA、EB、EC、ED有什么关系？并说明理由。
.OACBDE如图,在⊙O中,任意弦AB、CD相交于点E，则有
EA·EB=EC·ED
相交弦定理思考：如何证明？已知EA=3,EB=6,EC=8,则ED=___做一做 船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点, ∠ACB就是”危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于”危险角”时,就有可能触礁.(1)当船与两个灯塔的夹角∠a等于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠a小于”危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(3)当船与两个灯塔的夹角∠a大于”危险角”时,船位于哪个区域?为什么?小结知识点回顾1.圆内接四边形对角互补。
2.同弧或等弧所对的圆周角相等;
注意条件中“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,
结论还成立吗？圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理推论：
