(共40张PPT)
第3章
一次方程与方程组
复习题
沪科版七年级上册
1. 解下列一元一次方程：
【教材P132 第1题】
（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；
解: （1）移项，得 7x + 3x = 5.
合并同类项，得 10x = 5.
两边同除以 10，得 x = .
A 组
1. 解下列一元一次方程：
【教材P132 第1题】
（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；
（2）移项，得 3x + 3x = 15 + 27.
合并同类项，得 6x = 42.
两边同除以 6，得 x = 7.
（3）12-3(2-y) = 6y + 5； （4）6(y+7)-3 = 4(3 – y) + 3.
（3）去括号，得 12 – 6 + 3y = 6y + 5.
合并同类项，得 -3y = -1.
两边同除以 -3，得 y = .
移项，得 3y - 6y = 5 - 12 + 6.
（3）12-3(2-y) = 6y + 5； （4）6(y+7)-3 = 4(3 – y) + 3.
（4）去括号，得 6y + 42 - 3 = 12 - 4y + 3.
合并同类项，得 10y = -24.
两边同除以 10，得 y = .
移项，得 6y + 4y = 12 + 3 - 42 + 3.
2. 解下列一元一次方程：
【教材P132 第2题】
（1） ；
解：去分母，得 5(2x + 1) = 3(x + 1).
合并同类项，得 7x = 28.
两边同除以 7，得 x = 4.
移项，得 10x–3x = 33 - 5.
去括号，得 10x + 5 = 3x + 33.
（2） .
去分母，得 6(y - 3) = 5y - 9(y - 7).
合并同类项，得 10y = 81.
两边同除以 10，得 y = .
移项，得 6y–5y + 9y = 63 + 18.
去括号，得 6y - 18 = 5y - 9y + 63.
3. 解下列方程组：
（1）
3x – 2y = 10，
4x – 3y = 13；
（2）
2x + 3y - 2 = 0，
4x – 9y + 1 = 0；
x = 4，
y = 1.
x = ，
y = .
【教材P132 第3题】
（3）
x + 1 = 5(y + 2)，
3(2x – 5) - 4(3y + 4) = 5；
（4）
x = 4，
y = -1.
x = -7，
y = 6.
4. 在等式 y = kx + b 中，当 x = 1 时，y = 3；当 x = -2 时，y = 9. 试求 k，b 的值.
【教材P133 第4题】
解：根据题意，得
k + b = 3，
-2k + b = 9.
解方程组，得
k = -2，
b = 5.
5. 把一根 9 m 长的铜管截成 1 m 和 2 m 长两种规格的短铜管，且没有剩余，求一共有多少种不同的截法.
【教材P133 第5题】
解:设截得的 1 m 长的短铜管有 x 根，2 m 长的短铜管有 y 根.
根据题意，得 x＋2y ＝ 9. 所以 x ＝ 9－2y.
由题意可知 x，y 都是正整数，所以 x ＝1，y ＝4
或 x ＝3，y ＝3 或 x ＝ 5，y ＝2 或 x ＝ 7，y ＝ 1.
因此，一共有 4 种不同的截法.
6.某公路收费站的货车收费标准是：第一类 10 元/车次，第二类 20 元/车次，第三类 30 元/车次，某天通过该收费站的三类货车的车次之比是 10 : 3 : 2，共收费 4.4 万元.
这天通过该收费站的三类货车各有多少车次？
【教材P133 第6题】
解: 设这天通过该收费站的第一类货车有 10x 车次，
第二类货车有 3x 车次，第三类货车有 2x 车次.
由题意得 10x·10 + 3x·20 + 2x·30 ＝44 000.
解方程，得 x ＝ 200.
10x ＝ 10×200 ＝ 2 000，3x ＝3×200 ＝ 600，
2x ＝ 2×200 ＝ 400.
答:这天通过该收费站的第一类货车有 2 000 车次，
第二类货车有 600 车次，第三类货车有 400 车次.
7. 运输户承包运送 2000 套玻璃茶具，运输合同规定: 每套运费1.6 元；如有损坏，每套不仅得不到运费，还要赔 18 元. 结果，这个运输户得到运费 3 102 元，运输过程中损坏了几套茶具？
【教材P133 第7题】
解: 设运输过程中损坏了 x 套茶具.
根据题意，得 1.6(2 000－x)－18x ＝ 3 102.
解方程，得 x ＝ 5.
答: 运输过程中损坏了 5 套茶具.
8.甲便民服务点有工作人员27人，乙便民服务点有工作人员19人.现有 20 名志愿者前来支援. 要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的 2 倍，应怎样分配前来的志愿者？
【教材P133 第8题】
解:设应分配给甲便民服务点 x 人，则分配给乙便民服务点
(20－x)人.
根据题意，得 27 + x ＝2[19 + (20－x)].
解方程，得 x ＝ 17. 所以 20－x ＝20－17 ＝ 3.
答: 应分配给甲便民服务点 17 人，乙便民服务点 3 人.
9. 一旅客携带 30 kg 行李乘飞机. 按规定，旅客最多可免费托运 20 kg 行李，超重部分每千克按当班飞机票价格的 1.5% 收费. 现该旅客支付了 120 元的托运费，当班飞机票的价格是多少元？
【教材P133 第9题】
解: 设当班飞机票的价格为 x 元.
根据题意，得(30－20)×1.5％x ＝ 120.
解方程，得 x ＝ 800.
答: 当班飞机票的价格是 800 元.
10.在长方形 ABCD 中，放入 8 个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示. 试求阴影部分的面积.
【教材P133 第10题】
根据题意，得
3y + 4 = x + y，
x + 4y = 16.
解：设每个小长方形的长为 x，宽为 y.
解方程组，得
x = 8，
y = 2.
所以大长方形的宽为 3y + 4 = 3×2 + 4 = 10.
所以阴影部分的面积为 16×10–8×8×2 = 32.
11. 某厂现有厂房 15 000 m2，计划拆除部分旧厂房，重建新厂房，使厂房总面积扩大 40%. 如果新建厂房的面积是拆除的旧厂房面积的 3 倍，那么应该拆除多大面积的旧厂房？新建厂房面积有多大？
【教材P134 第11题】
解:设应该拆除的旧厂房的面积为 x m2 ，则新建厂房的面积为 3x m2 .
根据题意，得 15 000×(1+40％) ＝ 15 000－x + 3x.
解方程，得 x ＝ 3 000. 3x ＝3×3 000 ＝9 000.
答:应该拆除 3 000 m2 的旧厂房，新建厂房面积为 9 000 m2.
12. 某校今年秋季招收七年级、高中一年级新生共 500 人. 计划明年秋季这两个年级招生数比今年增加 18%，其中七年级增加 20%，高中一年级增加 15%. 该校明年计划招收七年级、高中一年级新生各多少人？
【教材P134 第12题】
解: 设该校今年秋季招收七年级新生 x 人，高中一年级
新生 y 人.
根据题意，得
x + y = 500，
(1+20%)x + (1+15%)y = 500×(1+18%).
解方程组，得
x = 300，
y = 200.
所以该校明年计划招收七年级新生 300×(1+20%)＝ 360 (人)，
招收高中一年级新生 200×(1+15%)＝ 230 (人).
13. 将浓度为 65% 的酒精与浓度为 95% 的酒精混合，制成了浓度为 75% 的酒精 0.9 kg. 两种酒精各使用了多少千克？
【教材P134 第13题】
解: 设浓度为 65％ 的酒精使用了x kg，浓度为 95％ 的酒精使用了 y kg.
根据题意，得
x + y = 0.9，
65%x + 95%y = 75%×0.9.
解方程组，得
x = 0.6，
y = 0.3.
答: 浓度为 65％ 的酒精使用了 0.6 kg，浓度为 95％ 的酒精使用了 0.3 kg.
14. 某天，一蔬菜经营户用 218 元从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共 40 kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天每千克的批发价与零售价如下表所示.
【教材P134 第14题】
卖出这些西红柿和豆角，共能赚多少钱？
品名 西红柿 豆角
批发价/元 5.6 5.0
零售价/元 9.2 8.2
解: 设该蔬菜经营户批发了西红柿 x kg，豆角 y kg.
根据题意，得
x + y = 40，
5.6x + 5.0y = 218.
解方程组，得
x = 30，
y = 10.
30×(9.2-5.6) + 10×(8.2-5.0) = 140（元）.
答:卖出这些西红柿和豆角，共能赚 140 元.
15.《算法统宗》中有这样的问题:“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约 5尺）.”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长 5 尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短 5 尺，求竿子长几尺.
【教材P134 第15题】
解: 设竿子长 x 尺，则绳子长 (x + 5) 尺.
根据题意，得 . 解方程，得 x = 15.
答：竿子长 15 尺.
16. 我国古代数学著作《九章算术》中有一题: 用卖 2 头牛、5 头羊的钱买 13 头猪，剩钱1000；用卖 3 头牛、3 头猪的钱买 9 头羊，钱正好；用卖 6 头羊、8 头猪的钱买 5 头牛，还差钱 600. 牛、羊、猪每头的价钱各为多少？
【教材P134 第16题】
解: 设牛、羊、猪每头的价钱分别为 x，y，z.
根据题意，得
2x + 5y = 13z + 1000，
3x + 3z = 9y，
6y +8z + 600 = 5x.
解方程组，得
x = 1200，
y = 500，
z = 300.
答：每头牛的价钱为 1200，每头羊的价钱为 500，每头猪的价钱为 300.
B 组
【教材P134 第1题】
1. 甲、乙两人同时解关于 x，y 的方程组
ax + by = 2，
mx -7y = 8.
甲解对了，得 乙写错了 m，得
x = 3，
y = 2.
x = -2，
y = -2.
试求原方程组中 a，b，m 的值.
解: 将 和 分别代入 ax + by = 2，
x = 3，
y = 2
x = -2，
y = -2
得 解方程组，得
3a + 2b = 2，
-2a-2b = 2.
a = 4，
b = -5.
将 代入 mx - 7y = 8，得 3m – 14 = 8，
x = 3，
y = 2.
所以 m = .
2. 某商品的进价为 200 元，标价为 300 元，打折销售后的利润率为 5%. 此商品是按几折销售的？
（ ）
利润率 =
利润
进价
解: 设此商品是按 x 折销售的.
解方程，得 x = 7.
答：此商品是按 7 折销售的.
根据题意，得 300× - 200 = 200×5%，
【教材P135 第2题】
3. 设 a，b，c 为互不相等的有理数，且 ，
则下列结论正确的是（ ）.
（A）a>b>c （B）a>c>b
（C）a-b > 4(b-c) （D）a-c =5(a-b)
D
【教材P135 第3题】
4. 用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品. 要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件恰好需用 A，B 两种型号的钢板共多少块？
解: 设恰好需用 A 型钢板 x 块，B 型钢板 y 块.
根据题意，得
4x + 3y = 37，
x + 2y = 18.
解方程组，得
x = 4，
y = 7.
解: 恰好需用 A 型钢板 4 块，B 型钢板 7 块.
【教材P135 第4题】
5. 将两块完全相同的长方体木块先按左图的方式放置，再按右图的方式放置，测得的数据如图所示，求桌子的高度，
解: 设图中长方形的长为 x cm，宽为 y cm.
根据题意，得
h + x = 80 + y，①
h + y = 60 + x. ②
① + ②，得 2h = 140. h = 70.
答：桌子的高度为 70 cm.
【教材P135 第5题】
C 组
1. 三个连续整数的和为 66，求这三个数. 如果是三个连续偶数，是否有解？如果是三个连续奇数，是否有解？
解: 设三个连续整数中间的数为 x，则较小数为 (x-1)，
较大数为(x + 1).
根据题意，得 (x-1)＋x＋(x＋1)＝ 66. 解方程，得 x ＝ 22.
x－1＝21，x＋1＝23.
所以这三个数分别为 21，22，23.
【教材P135 第1题】
如果是 3 个连续偶数，设中间的偶数为 2n (n 为整数)，
则较小偶数为 (2n－2)，较大偶数为 (2n＋2).
根据题意，得 (2n－2)＋2n＋(2n＋2)＝ 66，
解方程，得 n ＝11.
2n－2 ＝20，2n ＝22，2n＋2 ＝24.
如果是 3 个连续奇数，设中间的奇数为(2n－1) (n 为整数)，
则较小奇数为(2n－3)，较大奇数为 (2n＋1).
根据题意，得(2n－3)＋(2n－1)＋(2n＋1)＝ 66，
解方程，得 n = .
因为 n 为整数，
所以 n = 不合题意，所以三个连续奇数的和为 66 时无解.
2. 某电视台在黄金时段的 2 min 广告时间内，计划插播长度为15 s 和 30 s 的两种广告，15 s 广告每播 1 次收费 0.6 万元，
30 s 广告每播 1 次收费 1 万元，若要求每种广告播放不少于
2次，插播的广告正好排满 2 min.
（1）两种广告的播放次数有哪几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益最大？
【教材P136 第2题】
解:（1）设安排 15 s 广告播放 x 次，30 s 广告播放 y 次.
根据题意，得 15x＋30y ＝120. x＋2y ＝8.
由题意可知，x，y 都是不小于 2 的正整数，
所以 或
x = 2，
y = 3
x = 4，
y = 2.
因此，共有以下 2 种安排方式：
①安排 15 s 广告播放 2 次，30 s 广告播放 3 次；
②安排 15 s 广告播放 4 次，30 s 广告播放 2 次.
（2）方式①的播放收益为0.6×2＋1×3＝4.2 (万元)，
方式②的播放收益为0.6×4＋1×2＝4.4 (万元).
因为 4.2 <4.4，
所以电视台选择方式②的播放收益最大.
3.某企业有 A，B 两条加工同种原材料的生产线. 在一天内，
A 生产线共加工 a t 原材料，加工时间为 (4a+1) h，B 生产线共加工 b t 原材料，加工时间为 (2b +3)h，第一天，该企业将
5 t 原材料分配到 A，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A 生产线的原材料质量与分配到 B 生产线的比为________. 第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 t 原材料后，又给 A 生产线分配了 m t 原材料，给 B 生产线分配了 n t 原材料，若两条生产线仍能在一天内加工完各自分配到的原材料，且加工时间相同，则 的值为_______
2 : 3(共11张PPT)
第3章
一次方程与方程组
习题 3.5
沪科版七年级上册
1. 若干学生分若干支铅笔，如果每人 5 支，那么多余 3 支；如果每人7 支，那么缺 5 支. 试问有多少名学生？共有多少支铅笔？
【教材P123 习题3.5 第1题】
解: 设有 x 名学生，y 支铅笔.
根据题意，得 解方程组，得
5x + 3 = y，
7x - 5 = y.
x = 4，
y = 23.
答: 有 4 名学生，共有 23 支铅笔.
2. 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步. 如果同时同地出发，相向而行，每隔 2 min 相遇一次；如果同向而行，每隔 6 min 相遇一次. 已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？
【教材P123 习题3.5 第2题】
解: 设甲每分钟跑 x 圈，乙每分钟跑 y 圈.
根据题意，得 解方程组，得
2x + 2y = 1，
6x–6y = 1.
x = ，
y = .
解: 甲每分钟跑 圈，乙每分钟跑 圈.
3. 某商场向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 68 万元. 每年应付利息 3.82 万元，甲种贷款年利率是 6%，乙种贷款年利率是 5%. 试问这两种贷款的金额各是多少？
解: 设甲、乙两种贷款的金额分别是 x 万元、y 万元.
根据题意，得 解方程组，得
x + y = 68，
6%x + 5%y = 3.82.
x = 42，
y = 26.
答: 甲、乙两种贷款的金额分别是 42 万元、26 万元.
【教材P123 习题3.5 第3题】
4. 某人装修房屋，原预算 150 000 元. 装修时因材料费下降了 20%，装修工人的工资涨了 10%，实际用去 135 000 元.原预算中材料费和付给装修工人的工资各多少？
解:设原预算中材料费是 x 元，付给装修工人的工资是 y 元.
根据题意，得
x + y = 150 000，
(1-20%)x + (1+10%)y = 135 000.
解方程组，得
x = 100 000，
y = 50 000.
答:原预算中材料费是 100 000 元，付给装修工人的工资是 50 000 元.
【教材P123 习题3.5 第4题】
5. 购买 1 个 A 产品和 2 个 B 产品需 400 元，购买 2 个 A 产品和 5 个 B 产品需 900 元，求两种产品的单价.
【教材P123 习题3.5 第5题】
解: 设 A 产品的单价为 x 元，B 产品的单价为 y 元.
根据题意，得 解方程组，得
x + 2y = 400，
2x + 5y = 900.
x = 200，
y = 100.
答: A 产品的单价为 200 元，B 产品的单价为 100 元.
6. 甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 h 两人共加工 126 件.后 5 h 甲先花了 1 h 修理工具，因此甲每小时比以前多加工10 件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了 10 件. 甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
解: 设甲原来每小时加工 x 件，乙原来每小时加工 y 件.
根据题意，得 解方程组，得
3x + 3y = 126，
4(x + 10)-5y = 10.
x = 20，
y = 22.
答: 甲原来每小时加工 20 件，乙原来每小时加工 22 件.
【教材P123 习题3.5 第6题】
7. 某铁路桥长 1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 60 s，整列火车在桥上的时间是 40 s. 试求车速和车长.
【教材P123 习题3.5 第7题】
7. 某铁路桥长 1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 60 s，整列火车在桥上的时间是 40 s. 试求车速和车长.
【教材P123 习题3.5 第7题】
解: 设火车的速度为 x m/s，车长为 y m.
根据题意，得 解方程组，得
1000+ y = 60x，
1000 - y = 40x.
x = 20，
y = 200.
答: 火车的速度为 20 m/s，车长为 200 m.
8. 二果问价（ 源自我国古代数学著作《四元玉鉴》）
九百九十九文钱，
甜果苦果买一千，
甜果九个十一文，
苦果七个四文钱，
试问甜苦果各几个？又问各该几文钱？
【教材P123 习题3.5 第8题】
解: 设买的甜果有 x 个，苦果有 y 个.
根据题意，得 解方程组，得
x + y = 999，
x + y = 1 000.
x = 657，
y = 343.
×657 = 803， ×343 = 196.
答: 买的甜果有 657 个，花了 803 文钱，苦果有 343 个，花了196 文钱.(共7张PPT)
第3章
一次方程与方程组
习题 3.6
沪科版七年级上册
1. 解下列方程组：
【教材P128 习题3.6 第1题】
x + y + z = 3，
x + 2y + 3z = 6，2x + y + 2z = 5；
（1）
x + 2y = 9，
y - 3z = -5，
-x + 5z = 14.
（2）
x = 1，
y = 1，
z = 1.
x = 1，
y = 4，
z = 3.
2x - 2y + z = 0，
2x + y - z = 1，
x + 3y - 2z = 1.
（3）
2x + 3y + z = 11，
x + y + z = 6，
3x - y - z = -2.
（4）
x = 0，
y = -1，
z = -2.
x = 1，
y = 2，
z = 3.
2. 甲、乙、丙三个数的和为 44，甲的两倍比乙大 10，乙的 等于丙的 ，求这三个数.
【教材P128 习题3.6 第2题】
解: 设甲、乙、丙三个数分别为 x，y，z.
根据题意，得 解方程组，得
x = 14，
y = 18，
z = 12.
x + y + z = 44，
2x - y = 10，
y = z.
答: 甲、乙、丙三个数分别为 14，18，12.
3. 在等式 y = ax2 + bx + c 中，当 x = -1 时 y = 0，当 x = 2 时 y = 3，当 x = 5 时 y = 60. 求 a，b，c 的值.
【教材P128 习题3.6 第3题】
解：根据题意，得 解方程组，得
a = 3，
b = -2，
c = -5.
a - b + c = 0，
4a + 2b + c = 3，
25a + 5b + c = 60.
故 a = 3，b = -2，c = -5.
4. 某饮食方案要求每天食谱中包含 100 单位的脂肪、200 单位的蛋白质、400 单位的淀粉. 现有三种食品 A，B，C，每份(50 g)含脂肪、蛋白质和淀粉量如下表.
试用 A，B，C 三种食品配餐以满足方案要求.
食品 脂肪/单位 蛋白质/单位 淀粉/单位
A 2 7 17
B 2 4 7
C 10 16 30
【教材P128 习题3.6 第4题】
解: 设每天食谱中 A，B，C 三种食品的份数分别为 x，y，z.
根据题意，得 解方程组，得
x = 8，
y = 12，
z = 6.
2x + 2y + 10z = 100，
7x + 4y + 16z = 200，
17x + 7y + 30z = 400.
答:每天食谱中 A 种食品 8 份，B 种食品 12 份，C 种食品 6 份.(共17张PPT)
第3章
一次方程与方程组
习题 3.4
沪科版七年级上册
根据第1~3题中的问题，列出方程组.
1.如图，图(1)中天平的左盘放着一只梨和一只苹果，右盘放有300 g的砝码，此时天平平衡；图(2)中梨和苹果分别放在天平的左、右盘，当右盘内加一个50 g的砝码时，天平又达到平衡. 一只梨和一只苹果各为多少克
【教材P116 习题3.4 第1题】
解：设梨重x g，苹果重y g.
根据题意得
根据第1~3题中的问题，列出方程组.
2.赵亮家年初从承包的鱼塘中捕捞鲫鱼和鲢鱼共2000 kg，卖出后得33600元. 已知鲫鱼每千克18元，链鱼每千克16元. 捕捞了鲫鱼、鲢鱼各多少千克
【教材P116 习题3.4 第2题】
解：设鲫鱼捕捞了x kg，鲢鱼捕捞了y kg.
根据题意，得
根据第1~3题中的问题，列出方程组.
3.近年来，我国生态环境质量总体改善，生物多样性下降势头得到基本控制. 根据2020年《中国生态环境状况公报》，我国列入国家重点保护野生动物名录的珍稀濒危水生和陆生野生动物有708种（类），其中大熊猫、金丝猴、扬子鳄等数百种动物为我国所特有. 已知珍稀濒危水生野生动物比陆生野生动物的一半多99种（类）．我国珍稀濒危陆生野生动物、水生野生动物各有多少种（类）
【教材P116 习题3.4 第3题】
解：设我国珍稀濒危陆生野生动物有x种（类），水生野生动物有y种（类）.
根据题意得
4.用代入法解下列方程组：
【教材P117 习题3.4 第4题】
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（1） （2）
（1）解：由②，得y=2x-5.③
把③代入①，得3x+4(2x-5)=2. x=2.
把x=2代入③，得y=2×2-5=-1.
所以
①
②
①
②
所以
（2）解：由①，得y=5-x.③
把③代入②，得3x-7(5-x)=11. x= .
把x= 代入③，得y=5- = .
（3） （4）
（3）解：由①，得x=4+1.5y.③
把③代入②，得3×(4+1.5y)+7y=0.5. y=-1.
把y=-1代入③，得x=4+1.5×(-1)=2.5.
所以
①
②
所以
（4）解：由①，得y= .③
把③代入②，得4x+5×( )=-11. x=6.
把x=6代入③，得y= .
①
②
（5） （6）
（5）解：由①，得y-1=3x-9.③
把③代入②，得5×(3x-9)=3(x+5). x=5.
把x=5代入③，得y-1=3×5-9. y=7
所以
①
②
（6）解：由①，得u= .③
把③代入②，得 . v=2.
把v=2代入③，得u= .
所以
①
②
5.用加减法解下列方程组：
【教材P117 习题3.4 第5题】
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（1） （2）
①
②
（1）解：②×2，得4m+12n=14.③
③-①，得15n-1=14. n=1.
把n=1代入③，得m= .
所以
（2）解：①×5，得25x+10y=10 ③，②×2，得14x-10y=68 ④.
③+④，得39x=78. x=2.
把x=2代入①，得y=-4.
所以
①
②
（3） （4）
（3）解：①×3，得9x+3y+3=0.③
③-②，得9x+3=-2x-19. x=-2.
把x=-2代入①，得y=5.
所以
①
②
（4）解：②×2，得10x+4y=18.③
①+③，得13x+5=18. x=1.
把x=1代入②，得y=2.
所以
①
②
（5） （6）
（5）解：①×3，得24x+9y+6=0.③
②×4，得24x+20y+28=0.④
④-③，得11y+22=0. y=-2.
把y=-2代入①，得x= .
所以
①
②
（6）解：由①，得4x-3y=2.③ 由②，得3x-4y=-2.④
③×4-④×3，得7x=14. x=2.
把x=2代入③，得y=2.
所以
①
②
6.写出一个符合下列条件的二元一次方程组.
（1）两个方程中未知数x，y的系数都不为0；
（2）方程组的解为
【教材P117 习题3.4 第6题】
解： （答案不唯一）
7.解下列方程组：
（1） （2）
（3）
【教材P117 习题3.4 第7题】
（1） （2）
（1）解：将原方程组化简，得
①×2-②，得 9x=9. x=1.
将x=1代入①，得 5×1-y=5. y=0.
所以
（1） （2）
①
（2）解：将①化为方程组，得
将方程组化简，得
④×2+⑤，得7v=42. v=6.
把v=6代入④，得2×6+t=9. t=-3.
所以
（3）
（3）解：将原方程组化简，得
①-②×5，得-36y=-42. y= .
将y= 代入②，得x+5× =6. x= .
所以(共9张PPT)
第3章
一次方程与方程组
习题 3.1
沪科版七年级上册
1.填空，并在括号内注明是根据等式的哪条基本性质变形的.
（1）如果x+7=10，那么 x = 10 -___. （ ）
（2）如果 =3，那么 x=___. （ ）
（3）如果2x - ，那么2x =___. （ ）
（4）如果-4x=2，那么 x =___. （ ）
等式的基本性质1
7
6
等式的基本性质2
0
等式的基本性质1
等式的基本性质2
【教材P97 习题3.1 第1题】
2.根据等式的基本性质解下列方程，并检验.
（1）x+7=4；（2）5x=4x+3；（3）-2x=6；（4）0.5x+1=3.
（1）解：两边都减去7，得x=4-7，（性质1）即x=-3.
检验：把x=-3代入原方程，得左边=-3+7=4，右边=4，左边=右边.
所以x=-3是原方程的解.
【教材P97 习题3.1 第2题】
2.根据等式的基本性质解下列方程，并检验.
（1）x+7=4；（2）5x=4x+3；（3）-2x=6；（4）0.5x+1=3.
（2）解：两边都减去4x，得5x-4x=3，（性质1）即x=3.
检验：把x=3代入原方程，得左边=5×3=15，右边=4×3+3=15，左边=右边.
所以x=3是原方程的解.
【教材P97 习题3.1 第2题】
2.根据等式的基本性质解下列方程，并检验.
（1）x+7=4；（2）5x=4x+3；（3）-2x=6；（4）0.5x+1=3.
（3）解：两边都除以-2，得x=-3.（性质2）
检验：把x=-3代入原方程，得左边=(-2)×(-3)=6，右边=6，左边=右边.
所以x=-3是原方程的解.
【教材P97 习题3.1 第2题】
2.根据等式的基本性质解下列方程，并检验.
（1）x+7=4；（2）5x=4x+3；（3）-2x=6；（4）0.5x+1=3.
（4）解：两边都减去1，得0.5x=3-1.（性质1）即0.5x=2.
两边同除以0.5，得x=4.（性质2）
检验：把x=4代入原方程，得左边=0.5×4+1=3，右边=3，左边=右边.
所以x=4是原方程的解.
【教材P97 习题3.1 第2题】
3.在解方程x-2=3时，小华的求解过程如下：
x-2=3 = x =3+2=5.
这样写对不对？为什么？应该怎样写？
解：不对，不能用连等，应该为x-2=3，x=3+2，x=5.
【教材P97 习题3.1 第3题】
4.根据题意，设未知数，列出方程.
（1）小赵为班级买三副同样的羽毛球拍，付了300元，找回15元. 羽毛球拍的单价是多少
（2）有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位.有多少间宿舍
【教材P97 习题3.1 第4题】
解：设羽毛球拍的单价是x元. 根据题意，得300-3x=15.
解：设有y间宿舍. 根据题意，得4(y-1)=3y+5.
（3）某校七年级240名同学参加了美术、音乐和体育活动，每人只参加一项，其中参加体育活动的人数是参加美术活动的人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍.参加美术活动的同学共有多少名
解：设参加美术活动的同学有z名. 根据题意，得z+2z+3z=240.(共6张PPT)
第3章
一次方程与方程组
习题 3.3
沪科版七年级上册
1.将一个长、宽、高分别为12 cm，6 cm，47 cm的长方体铁块和一个棱长为6 cm的正方体铁块熔成一个底面边长均为
15 cm的长方体，求这个长方体的高.
【教材P107 习题3.3 第1题】
解：设这个长方体的高为x cm.
根据题意，得152x=12×6×47+63 .
解方程，得x=16.
答：这个长方体的高为16cm.
2.小张和小李参加周末骑行活动. 两人同时从甲地出发到乙地.小李用了2.5 h. 小张的骑行速度比小李快5 km/h，结果他比小李早0.5 h到达. 求甲、乙两地间的距离.
【教材P107 习题3.3 第2题】
解：设甲、乙两地间的距离为x km.
根据题意，得 .
解方程，得x=50.
答：甲、乙两地间的距离为50km.
3.我国古代数学著作《九章算术》的第七卷“盈不足”中的一题：“今又共买物. 人出八，盈三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”意思是：假设大家一起购物，每人出8钱则多3钱，每人出7钱则差4钱. 人数、物价各是多少？试求解该问题.
【教材P107 习题3.3 第3题】
解：设人数是x.
根据题意，得8x-3=7x+4.
解方程，得x=7.
8x-3=53.
答：人数是7人，物价是53钱.
4.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍. 如果把个位和十位上的数字对调，那么所得两位数比原两位数大36.求原来的两位数.
【教材P107 习题3.3 第4题】
解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为2x，这个两位数为10x+2x.
根据题意，得(10×2x+x)-(10x+2x)=36.
解方程，得x=4.
10x+2x=10×4+2×4 =48.
答：原来的两位数为48.
5.某种贺卡大量上市，几天来价格不断下滑.小红第一天买了3张. 第二天贺卡的价格打8折，小红买了5张. 第三天每张贺卡的价格又下跌了0.5元，小红又买了2张. 三天共花了42元. 如果用42元在第三天买这种贺卡，能买多少张？
【教材P107 习题3.3 第5题】
解：设小红第一天买的贺卡的价格为x元.
根据题意，得3x+5×0.8x+2(0.8x-0.5)=42. 解方程，得x=5.
答：如果用42元在第三天买这种贺卡，能买12张.(共10张PPT)
第3章
一次方程与方程组
习题 3.2
沪科版七年级上册
1.解下列一元一次方程：
（1）3x=12+2x；
（2）-6x-7=-7x+1；
（3）5x+(x+1)=19；
（4）3(x-7)+5(x-4)=15；
（5）36+x=2(12+x).
解：（1）移项，得3x-2x=12.
合并同类项，得x=12.
【教材P101 习题3.2 第1题】
（2）移项，得-6x+7x=1+7.
合并同类项，得x=8.
（3）去括号，得5x+x+1=19.
移项，得5x+x=19-1.
合并同类项，得6x=18.
两边同除以6，得x=3.
1.解下列一元一次方程：
（1）3x=12+2x；
（2）-6x-7=-7x+1；
（3）5x+(x+1)=19；
（4）3(x-7)+5(x-4)=15；
（5）36+x=2(12+x).
（4）去括号，得3x-21+5x-20=15.
移项，得3x+5x=15+20+21.
合并同类项，得8x=56.
两边同除以8，得x=7.
【教材P101 习题3.2 第1题】
（5）去括号，得36+x=24+2x.
移项，得x-2x=24-36.
合并同类项，得-x=-12.
两边同除以-1，得x=12.
2.解下列一元一次方程：
（1） ；
【教材P101 习题3.2 第2题】
解：去括号，得 .
去分母，得x-2-4=4.
移项，得x=4+2+4.
化简，得x=10.
（2） ；
解：去分母，得4(x+1)=3(2x+1).
去括号，得4x+4=6x+3.
移项，得4x-6x=3-4.
合并同类项，得-2x=-1.
两边同除以-2，得x= .
（3） ；
解：去分母，得3(x-2)-2(2x-1)=12.
去括号，得3x-6-4x+2=12.
移项，得3x-4x=12+6-2.
合并同类项，得-x=16.
两边同除以-1，得x=-16.
（4） .
解：方程整理，得5(x+4)-2(x-3)=-1.6.
去括号，得5x+20-2x+6=-1.6.
移项，得5x-2x=-1.6-20-6.
合并同类项，得3x=-27.6.
两边同除以3，得x=-9.2.
3. x等于什么数时，代数式 与 的值相等
【教材P102 习题3.2 第3题】
解：根据题意，得 . 解方程，得x= .
即当x= 时，代数式 与 的值相等.
4.在公式v=v0+at中，已知v=100，v0= 25，a=10，求t的值.
【教材P102 习题3.2 第4题】
解：根据题意，得100=25+10t.解方程，得t=7.5.
5.在公式S=2πr(r+h)中，已知S=942，r=10，求h的值.（π取3.14）
【教材P102 习题3.2 第5题】
解：根据题意，得942=2×3.14×10×(10+h).
解方程，得h=5.
6.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，求a的值.
【教材P102 习题3.2 第6题】
解：因为x=5是方程ax-8=20+a的解，所以5a-8 = 20+a.
解方程，得a=7.
