第二章一元二次方程　单元测试（无答案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程　单元测试　
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．利用求根公式求方程 的根时，a、b、c的值分别是（　　）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
3．利用配方法解一元二次方程 时，将方程配方为 ，则 、 的值分别为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（　　）
A． B． C． D．
5．某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．100（1+x）2＝121 B．121（1-x）2＝100
C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x2）＝121
6．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是（　　）
A．0， B．0，0 C．， D．，0
7．已知：实数a、b满足a2+a＝b2+b＝3，则的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．2
8．某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为（　　）
A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200
C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200
9．已知函数 的图像与x轴的交点坐标为 且 ，则该函数的最小值是（　　）
A．2 B．-2 C．10 D．-10
10．已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（　　）
A．﹣402 B． C． D．
二、填空题
11．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为　 　．
12．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排21场比赛，则共有　 　个班级参赛．
13．若菱形ABCD的两条对角线的长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的实数根，则菱形ABCD的面积为　 　
14．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是　 　．
15．如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 =　 　
三、计算题
16．解方程：
（1）
（2）
四、解答题
17．2022年1月1日，新医保目录启用．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品进行了两次降价，由80元降为51.2元，求平均每次降价的百分率．
18．某童装店每天卖童装20件，每件盈利40元，为减少库存量，准备在十一期间做活动，若每件童装降价4元，则可多售出8件，此服装店打算在活动期间盈利1200元，则每件童装应降价多少元？
19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
20．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：
（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；
（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．
21．某果农在网上销售苹果，每天可销售40件，每件盈利20元，一段时间的销售发现，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果要想顾客得到实惠，且每天盈利1400元，每件应降价多少钱？这时他每天售出苹果多少件．
22．关于 的方程 的两根时等腰三角形的底和腰，且这样的等腰三角形有且只有一个，求 的范围.
23．我们将抛物线且与抛物线称为“美轮美奂抛物线”．例如：抛物线与抛物线就是一组“美轮美奂抛物线”．根据该约定，解答下列问题：
（1）已知抛物线，直接写出其“美轮美奂抛物线”的解析式；
（2）若抛物线的顶点在其“美轮美奂抛物线”的图象上，抛物线的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
（3）在同一平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其“美轮美奂抛物线”与轴交于点（在上方）．小雅发现无论为何值时，两抛物线始终有一交点在与轴垂直的某一固定直线上运动．若是以为斜边的等腰直角三角形，当时，求抛物线截轴得到的线段长度的取值范围．
24．某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．
（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？